Внимание! Размещенный на сайте материал имеет информационно - познавательный характер, может быть полезен студентам и учащимся при самостоятельном выполнении работ и не является конечным информационным продуктом, предоставляемым на проверку.

Физика (заочники). Механика. Законы изменения энергии и импульса.

<в начало

Разделы

           Исходная методичка

 

1. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются.
Массы шаров m1 = 0,2 кг и m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается
на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар
упругий?

2. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются.
Массы шаров m1 = 0,2 кг и m2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается
на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар
неупругий?

3. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с
неподвижным атомом водорода, масса которого в n = 4 раза меньше массы атома гелия?

4. Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой l = 5 м.
Определить высоту h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качениях цепь не
оборвалась. Известно, что разрыв цепи наступает при силе натяжения Т>1960 Н.

5. Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити. На какой минимальный угол αмин надо
отклонить шарик, чтобы при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально возможная
сила натяжения нити 1,5 mg?

6. Один груз подвешен на нерастяжимой нити длиной l, а другой – на жестком невесомом стержне
такой же длины. Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузам, чтобы они вращались в
вертикальной плоскости?

7. Математический маятник длиной l и массой М отвели на угол φ0 от положения равновесия и
сообщили ему начальную скорость v0, направленную перпендикулярно нити вверх. Найти силу
натяжения Т нити маятника в зависимости от угла φ нити с вертикалью.

8. Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в мертвую
петлю радиусом R (см. рис.). Трение ничтожно мало. Определить какой должна быть
наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную петлю, не выпадая.

9. Небольшое тело массой m соскальзывает вниз по наклонному скату высотой h,
переходящему в мертвую петлю радиусом R (см. рис.). Трение ничтожно мало. Определить какую силу
давления F при этом производит тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол α с
вертикалью.

10. Конькобежец, стоящий на льду, бросает по льду камень массой m = 0,5 кг. За время t = 2 с
камень прошел по льду до остановки расстояние s = 20 м. С какой скоростью после броска камня
начнет двигаться конькобежец, если его масса М = 60 кг?

11. Орудие установлено на железнодорожной платформе. Масса платформы с орудием
М = 50·103 кг, масса снаряда m = 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль
железнодорожного пути. Начальная скорость снаряда относительно платформы U0 = 1000 м/с. Какую
скорость V2 будет иметь платформа после второго выстрела? Трением и сопротивлением воздуха можно
пренебречь.

12. На противоположных концах стоящей на рельсах железнодорожной платформы закреплены две
пушки. Ствол первой из них установлен под углом α = 60°, а второй под углом β = 45° к горизонту. Из
первой пушки производят выстрел снарядом массой m = 50 кг. Затем таким же снарядом стреляют из
второй пушки. Оба снаряда имеют одинаковые начальные скорости U = 200 м/с относительно
платформы. Определить скорость платформы после двух выстрелов. Масса платформы с пушками и
снарядами М = 1,5 т. Оба выстрела производятся в противоположные стороны вдоль рельсов. Трение
отсутствует.

13. Человек массой m = 70 кг находится на корме лодки, длина которой L = 5 м и масса М = 280 кг.
Человек переходит на нос лодки. На какое расстояние лодка передвинется относительно воды? Может
ли лодка передвинуться на расстояние больше длины лодки?
S m L 1 м
m M
⎡ = = ⎤ ⎢⎣ + ⎥⎦
14. На корме и на носу лодки на расстоянии L = 3,4 м друг от друга сидят рыболовы, массы которых
m1 = 90 кг и m2 = 60 кг. Рыболовы меняются местами. Каково при этом перемещение лодки, если ее
масса М = 50 кг? Может ли перемещение лодки быть больше ее длины?

15. Лягушка массой m сидит на конце доски массой М и длиной L. Доска плавает на поверхности
пруда. Лягушка прыгает под углом α к горизонту вдоль доски. Какой должна быть скорость лягушки V,
чтобы она оказалась на другом конце доски?

16. Кузнечик массой m сидит на конце соломинки массой М и длиной L, лежащей на гладкой
поверхности. С какой минимальной скоростью V должен прыгнуть кузнечик, чтобы оказаться на другом
конце соломинки?

17. Аэросани массой m = 2 т трогаются с места и движутся с постоянным ускорением а = 0,5 м/с2.
Коэффициент трения μ = 0,1. Определить среднюю полезную мощность, развиваемую аэросанями на
участке пути, которому соответствует конечная скорость V = 15 м/с.
⎡⎣N = m(a +μ g )V ≈ 18 кВт⎤⎦
18. Два автомобиля, полезная мощность которых Nl и N2, развивают скорости V1 и V2
соответственно. Какую скорость V они разовьют, если сцепить их вместе?

19. Чтобы вытащить гвоздь длиной L = 10 см из доски, нужно приложить силу не менее чем
F = 500 Н. Считая, что сила взаимодействия гвоздя с материалом доски пропорциональна погруженной

в доску части гвоздя, найти минимальную работу, совершенную при вытаскивании гвоздя. Вес гвоздя
не учитывать.

20. Тело начинает двигаться вверх по наклонной плоскости со скоростью
v0 = 10 м/с. На высоте h = 1 м оно упруго ударяется о преграду (см. рис.). Определить
скорость тела в момент, когда оно вновь окажется у основания наклонной плоскости.
Угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, коэффициент трения μ = 0,3.

21. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина
сожмется на расстояние х0 = 3 мм. На сколько изменится длина пружины, если тот же груз упадет на
пружину с высоты H = 8 см?

22. Тело массой m = 3 кг падает вертикально вниз без начальной скорости. Вычислить работу против
сил сопротивления, совершенную в течение времени t = 10 с, если известно, что в конце этого
промежутка времени тело имело скорость U = 80 м/с. Силу сопротивления считать постоянной.

23. Санки съезжают с горы высотой Н и углом наклона α и движутся далее по горизонтальному
участку. Коэффициент трения на всем пути одинаков и равен μ. Определить расстояние s, пройденное
санками по горизонтальному участку до полной остановки.
H (1 ctg )

24. По плоскости с углом наклона α = 45° соскальзывает шайба и в конце спуска
упруго ударяется о стенку, перпендикулярную наклонной плоскости (см. рис.). На
какую высоту h снова поднимется шайба по плоскости, если первоначально она
находилась на высоте Н = 0,6 м? Коэффициент трения шайбы о плоскость μ = 0,2.

25. Из духового ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии L = 30 см от края
стола. Пуля массой m = 1 г, летящая горизонтально со скоростью U0 = 150 м/с, пробивает коробку и
вылетает из нее со скоростью 0,6U0. Масса коробки М = 50 г. При каком коэффициенте трения между
коробкой и столом коробка упадет со стола?

26. На наклонной плоскости лежит брусок, соединенный пружиной с неподвижной
опорой (см. рис.). Из положения, когда пружина недеформирована, брусок без
начальной скорости отпускают, и он начинает скользить вниз. Определить
максимальное растяжение пружины. Масса бруска m = 0,5 кг, жесткость пружины
k = 120 Н/м, угол наклона плоскости к горизонту α = 45°, коэффициент трения бруска о плоскость
μ = 0,5.

27. Какой должна быть минимальная полезная мощность мотора, обеспечивающая взлет самолета
ПО−2? Технические данные самолета: масса m = 1 т, длина разбега s = 100 м, взлетная скорость
v = 80 км/ч. Коэффициент трения при разбеге μ = 0,2. Движение во время разбега считать
равноускоренным.
mv v2 N g 49,2 кВт

28. Ящик с песком массой М = 10 кг стоит на гладкой горизонтальной
плоскости. Он соединен с вертикальной стеной пружиной жесткостью
12
k = 200 Н/м (см. рис.). На сколько сожмется пружина, если пуля, летящая горизонтально со скоростью
v = 500 м/с, попадет в ящик и застрянет в нем? Масса пули m = 0,01 кг.

29. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись
симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их
направлением разлета θ = 60°. Найти отношение масс этих частиц.

30. Два абсолютно упругих шарика массами m1 = 0,1 кг и m2 = 0,3 кг подвешены на
невесомых и нерастяжимых нитях длиной l = 0,5 м так, что касаются друг друга (см.
рис.). Шарик, имеющий меньшую массу, отклоняют от положения равновесия на 90° и
отпускают. На какую высоту поднимается второй шарик после удара?
 

Автор страницы: admin