Гидростатика под редакцией Некрасова

Задача 1.1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры 50 °С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина 20 °С. Модуль объемной упругости бен-зина принять равным К=1300 МПа, коэффициент температурного расширения 8-104 1/град.

Задача 1.2. Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого Н=10 км, приняв плотность морской воды р = 1030 кг/м3 и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости и приняв модуль объемной упругости К=2*103 МПа.

Задача 1.3 Найти закон изменения давления р атмосферного воздуха по высоте z, считая зависимость его плотности от давления изотермической. В действительности до высоты z=11 км температура воздуха падает по линейному закону, т. е. Т = То - B z, где (B = 6,5 град/км. Определить зависимость p = f(z) с учетом действительного изменения температуры воздуха с высотой.

Задача 1.4. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра рм = 0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем H1=0,5 м; Z2 = 3 м. Как изменится показание ма-нометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой (воздух выпустить через кран K)? Высота Hз = 5 м.

Задача 1.5. В U-образную трубку налиты вода и бензин. Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; h = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.

Задача 1.6. В цилиндрический бак диаметром D=2 м до уровня H=1,5 м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, если рб = 700 кг/м3.

 Задача 1.7. Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н=1 м. Плотность ртути р=13600 кг/м3. Атмосферное давление 736 мм рт. ст

Задача 1.8. Определить избыточное давление pо воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления ро? Плотность ртути р = 13 600 кг/м3.

Задача 1.9. Определить силу давления жидкости (воды) на крышку люка диаметром D=l м в следующих двух случаях: 1) показание манометра рм = 0,08 МПа; Hо=1,5 м; 2) показание ртутного вакуумметра h = 73,5 мм при а = 1 м; ррт= 13600 кг/м3; Hо=1,5 м.

Задача 1.10. Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние h = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) H=1,5 м, диаметры поршня d = 80 мм и резервуара D = 300 мм, высота резервуара h= 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Задача 1.11 Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К = 2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L = 500 м, диаметр d=100 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса dn = 40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в = 5?

Задача 1.12. Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем ha = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h =1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути р = 13 600 кг/м3. 

 Задача 1.13. При перекрытом кране трубопровода К определить абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине H = 5 м, если показание вакуумметра, установленного на высоте h=1.7 м, равно рвак = 0,02 МПа. Атмосферное давление соответствует hа = 740 мм рт. ст. Плотность бензина рб = 700 кг/м3 

 Задача 1.14. Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D=0,5 м, показания вакуумметра рвак = 0,08 МПа и манометра pм = 0,1 МПа. 

 Задача 1.15. Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра рм=2 МПа, а угол наклона крышки а = 45°. В сечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.

 Задача 1.16. Определить давление в гидросистеме и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F=1кН. Диаметры поршней: D = 300 мм, d = 80 мм. Разностью высот пренебречь.

Задача 1.17. Определить максимальную высоту Hmах, на которую можно подсасывать бензин поршневым насосом, если давление его насыщенных паров составляет hнп = 200 мм рт. ст., а атмосферное давление ha = 700 мм рт. ст. Чему равна при этом сила вдоль штока, если Hо=1 м, рб = 700 кг/м3; D = 50 мм?

 Задача 1.18. Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку, чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки Gon = 650 H. Плотность жидкого чугуна р  = 7000 кг/м3. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: a=150 мм; 6=150 мм; D1 = 160 мм; D2 = 300 мм.

Задача 1.20. В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора hpT = 295 мм. Определить высоту H, если h=1 м.

Задача 1.21. В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (р = 8000 кг/м3). При показании вакуумметра рвак = 0,07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом H = 750 мм. Определить высоту уровня баббита h в сосуде-питателе А. 

Задача 1.22. Избыточный напор газа на первом этаже дома составляет h1 = 100 мм вод. ст. Определить избыточный напор h2 газа на высоте H = 60 м, считая плотность воздуха и газа неизменными. Плотность газа рг = 0,70 кг/м3, воздуха рв=1,29 кг/м3. 

Задача 1.23. Определить силу F, необходимую для удер-жания поршня на высоте h2 = 2 м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h1 = 3 м. Диаметры: поршня D = 100 мм, штока d = 30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.

 Задача 1.24. В сосуде находится расплавленный свинец (р=11 г/см3). Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота уровня свинца h = 500 мм, диаметр сосуда D=400 мм, показание мановакуумметра Pвак = 30 кПа.

Задача 1.26. Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно рм = 0,48 МПа. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 4 кН. Диаметры поршней: D = 400 мм, d=100 мм; высота H = 2,5 м; плотность масла р = 900 кг/м3.

Задача 1.27. Определить показание мановакуумметра рмв, если к штоку поршня приложена сила F = 0,1 кН, его диаметр d=100 мм, высота H =1,5 м, плотность жидкости р = 800 кг/м3.

Задача 1.28. Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды, если рм = 0,5 МПа, H = 4 м и h = 1,2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0,8 м. Плотность жидкости р = 800 кг/м3.

Задача 1.29. Определить силы, действующие на верхние FB и нижние FH болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой а = 0,64 м и шириной b= 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра hрт=150 мм, высота h = 2,2 м.

Задача 1.30. Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра рвак = 0,05 МПа, высота h=l м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если hа = 740 мм рт. ст.

Задача 1.31. Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра PВАК = 60 кПа, избыточное давление р1 = 1 МПа, высота H=3 м, диаметры поршней D = 20 мм и d=15 мм, р = 1000 кг/м3.

Задача 1.32. Система из двух поршней, соединенных штоком, находится в равновесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бачке, масло с плотностью р = 870 кг/м3. Диаметры: D = 80 мм; d = 30 мм; высота H=1000 мм; избыточное давление ро=10 кПа.

Задача 1.33. Определить давление pi, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагрузки F = 50 кН; давление p2=pз=0,3 кПа; диаметры: D = 40 мм, d = 20 мм.

Задача 1.34. Давление в цилиндре гидравлического пресса повышается в результате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Определить число двойных ходов п поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прессования детали А от 0 до 0,8 МН, если диаметры поршней: D = 500 мм, d = 10 мм; ход поршня ручного насоса 30 мм; объемный модуль упругости жидкости К=1300 мПа; объем жидкости в прессе V=60 л. Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/а=10?

Задача 1.35. Определить нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D = 160 мм, если к плунжеру диаметром d=120 мм приложена сила F = 20 кН.

Задача 1.36. Определить давление р1, необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F = 70 кН. Противодавление в полости 2 равно р2 = 0,3 МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры: Dц = 80 мм; Dш  = 70 мм; d1 = 50 мм.

Задача 1.37. На рисунке представлена конструктивная схема гидрозамка, проходное сечение которого открывается при подаче в полость A управляющего потока жидкости с давлением ру. Определить, при каком минимальном значении ру толкатель поршня сможет открыть шариковый клапан, если известно: предварительное усилие пружины 2 F = 50 Н; D = 25 мм, d=15 мм, p1 = 0,5 МПа, р2 = 0,2 МПа. Силами трения пренебречь.

Задача 1.41. Определить минимальное значение силы F, приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D = 80 мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна Fо=100 Н, а давление жидкости р2 = 0,2 МПа. Диаметр входного отверстия клапана (седла) d1 = 10 мм. Диаметр штока d2 = 40 мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра p1 = l,0 МПа.

Задача 1.42. Определить величину предварительного поджатия пружины дифференциального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при рн = 0,8 МПа. Диаметры клапана: D = 24 мм, d=18 мм; жесткость пружины с = 6 Н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней — атмосферное.

Задача 1.43. Для обеспечения обратного хода гидроци-линдра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р1. Найти размер l, определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: Dц=150 мм; dш=130 мм; ход штока L = 400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н, давление слива р2 = 0,3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода P1max = 2 МПа. Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим. 

Задача 1.46. Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D= 100 мм, H = 0,5 м; h = 4 м. Длины рычага: а = 0,2 м и b=1,0 м. Собственным весом поршня пренебречь.

Задача 1.48. Определить объем гидроаккумулятора V = = V1 + V2, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра против действия нагрузки F=45 кН. Диаметры: цилиндра D=120 мм; штока d = 60 мм; ход штока L = 1200 мм; давление на сливе Pс = 0,3 МПа. Процесс расширения воздуха считать изотермическим, максимальное давление в системе рmaх=12 МПа.

Задача 1.49. На рисунке представлена схема главного тормозного цилиндра автомобиля в момент торможения. Определить силу F, которую необходимо приложить к педали тормоза, чтобы давление в рабочих цилиндрах передних колес было p1 = 6 МПа. Каким при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р2? При расчете принять: усилие пружины 100 Н, пружины 2 F2=150 Н, d = = 20 мм, а = 60 мм, b=180 мм. Силами трения пренебречь.

Задача 1.50 На рисунке показана принципиальная схема гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давление жидкости, создаваемое в гидроцилиндре 1 благодаря нажатию на ножную педаль с силой F, передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. Помимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении действует сила вдоль штока 4, связанного с диафрагмой 5. Последняя отделяет полость А, сообщающуюся с атмосферой, от полости Б, где устанавливается вакуум благодаря соединению ее со всасывающим коллектором двигателя при нажатии на педаль. Пружина 6 при этом действует на диафрагму справа налево с силой Fnp. Определить давление жидкости, подаваемой из правой полости гидроцилиндра 2 к колесным тормозным цилиндрам. Принять: усилие педали F = 200 H; сила пружины 6 Fnp = 20 Н; давление в полости Б рВАК = 0,06 МПа; диаметры: диафрагмы 5 D=100 мм, гидроцилиндра 1 d1 = 25 мм и гидроцилиндра 2 d2 = 20 мм; отношение плеч b/а = 5. Площадью сечения штока 4 пренебречь.

Задача 1.51. Определить диаметр D резервуаров-накопителей 1 пневматической системы тормозов автомобиля (трактора), при котором будет обеспечиваться шесть торможений за счет сжатого воздуха без включения компрессора 2. Последний включается и начинает нагнетать воздух в систему при избыточном давлении p1 = 0,4 МПа и выключается при Р2 = 0,6 МПа. Кран управления 3 после каждого торможения выпускает воздух из тормозных цилиндров 4 в атмосферу. Принять: диаметр тормозных камер d=180 мм, ходы по-ршней l = 0,06 м, длины резервуаров L = 0,8 мм, атмосфер-ное давление соответствует ha = 749,5 мм рт. ст. Процесс расширения воздуха считать изотермическим. Объемом трубопроводов пренебречь. Определить, сколько полных торможений без включения компрессора могут обеспечить эти резервуары, если автомобиль въехал на горный перевал (где hа = 400 мм рт. ст.) без использования тормозной системы. 

Задача 1.52. Топливный бак автомобиля длиной L = 0,6 м, шириной 6 = 0,5 м и высотой H = 0,2 м движется с ускорением а = 3,27 м/с2. Определить минимальное количество топлива в баке, обеспечивающее его подачу без подсоса воздуха. Считать, что бензопровод установлен в центре горизонтальной проекции бака, его диаметр мал по сравнению с длиной бака, h=10 мм.

Задача 1.53. Определить расположение центра тяжести С бетонного раствора (hc и lс), залитого в закрытый кузов автомобиля при его торможении с ускорением a = g. Считать, что кузов имеет форму параллелепипеда: L=l,92 м, Н = 1,2 ми h= 1 м.

 1.60. Цилиндрический сосуд диаметром D = 80 мм вращается на вертикальном валу диаметром d = 30 мм. Определить минимальную угловую скорость со, при которой жидкость не будет соприкасаться с валом, если первоначально сосуд был заполнен до уровня h = 0,05 м. Считать, что высота сосуда Н достаточно велика, чтобы при этой угловой скорости жидкость не доставала до крышки сосуда. 

Задача 1.61. Определить минимальную частоту вращения п, которую нужно сообщить сосуду, изображенному на схеме, вокруг его вертикальной оси для полного его опорожнения. Размеры: D = 200 мм; d=100 мм; H = 50 мм.

Задача 1.63. Ротор центрифуги, включенной в систему смазки двигателя внутреннего сгорания для очистки масла, представляет собой полый цилиндр, заполненный маслом и вращающийся с частотой п = 7000 об/мин (рм = 900 кг/м3). Определить давление р масла на внутренней боковой поверхности ротора и силу давления F, действующую на крышку ротора, если диаметры D=140 MM, d = 30 мм. Масло подводится к центрифуге под давлением ро = 0,5 МПа.

Автор страницы: admin