назад

 

Контрольная работа включает два теоретических вопроса и задачу. Вариант выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. Контрольная работа оформляется в тетради или на листах формата А4 с указанием варианта, заданий, списка использованной литературы и распечатанным листом MS Excel, содержащим решение задачи.

Вариант 0

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

 

Теоретические вопросы:

 

БЛОК 1

0. Однородные функции.

1. Свойства однородных функций.

2. Экономический смысл множителей Лагранжа.

3. Определение выпуклого множества. Свойства выпуклого множества.

4. Линейное программирование. Формулировка задачи линейного программирования.

5. Двойственные задачи линейного программирования.

6. Применение методов линейного программирования в экономике.

7. Задачи нелинейного программирования.

8. Общая постановка транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортная задача.

9. Методы построения опорного плана транспортной задачи.

 

 

БЛОК 2

 

0. Проверка опорного плана транспортной задачи на оптимальность методом потенциалов.

1. Математическая теория игр.

2. Матричные игры: определение и основные свойства матричных игр.

3. Ситуация равновесия в чистых стратегиях и ее свойства.

4. Кооперативные игры.

5. Позиционные игры.

6. Сетевое планирование и управление.

7. Теория массового обслуживания.

8. Теория расписаний.

9. Управление запасами.

 

ЗАДАЧА 1. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

 

1. Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта – А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6, 8 и 5 т. соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделий П1 и П2 приведены в таблице.

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 тыс. изделий (т)		Максимально возможный запас (т)
	П1	П2
А	1	2	6
В	2	1	8
С	1	0,8	5

Изучение рынка сбыта показало, что спрос на изделие П2 никогда не превышает 2 тыс. шт. в сутки.

Рыночная цена 1 тыс. шт. изделия П1 равна 3 тыс. руб., а 1 тыс. шт. изделия П2 - 2 тыс. руб.

Какое количество изделий (в тыс. шт.) каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

 

2. Фирма выпускает два типа румян перламутровые и матовые с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ.

На производство 100 л перламутровых румян затрачивается 4 чел.-ч., а на производство 100 л матовых румян 2 чел.-ч. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю.

В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на перламутровые румяна равен 29000 л в неделю.

Цена на 100 л перламутровых румян составляет 120 у.е., а на 100 л матовых – 110 у.е. Затраты на 100 л перламутровых румян составляют 96 у.е., а на 100 л матовых –  90 у.е.

Какое количество румян следует производить фирме, чтобы получить максимальную прибыль?

 

3. Торговая организация планирует реализацию по 2 товарным группам, по которым соответственно выделены фонды 80 тыс. руб и 50 тыс. руб. Уровень транспортных издержек составляет по этим товарам соответственно 1% и 2%, уровень издержек, связанных с хранением товаров, - 2% и 1%, уровень прибыли – 3% и 2%. Предельно допустимые расходы, связанные с перевозкой и хранением товаров равны 2,5 тыс. руб. и 2,9 тыс. руб. С учетом закупки товаров сверх выделенных фондов определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую торговой организации максимальную прибыль.

 

4. С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 40 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.

Показатель	Обувь
	Кожаная	Прочая
Прибыль	1	2
Издержки	6	5

 

5. Требуется составить суточный рацион для откорма свиней минимальной себестоимости (причем, в рацион должно быть включено не более 2,5 кг ячменя). Кормовых единиц в сутки потребляется минимум 2,4 кг, протеина 200 г. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

 

Вид корма	Кормовые ед, кг	Протеин, г	Цена 1 кг. корма
Комбикорм	1	100	9
Ячмень	1,2	80	3

 

6. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль при реализации детали А – 10 руб, детали В – 16 руб. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: деталей А произвести не менее 300 ед., а деталей В не более 200 ед.

 

Станки	А	В	Время работы станка, ч
1	0,2	0,1	100
2	0,2	0,5	180
3	0,1	0,2	100

 

7. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 340 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять, не превышает 120 м². Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на единицу проданного товара составляют:

 

Ресурсы	Т1	Т2
Рабочее время, ч	0,4	0,6
Площадь, м2	0,2	0,1

 

Найти оптимальную структуру товарооборота (чем меньше единиц товара, тем лучше), обеспечивающую прибыль не менее 30 000 ден. ед.

 

8. Прядильная фабрика для производства 2 видов пряжи использует три типа сырья – чистую шерсть, капрон и акрил.

 

 

Тип сырья	Нормы расхода сырья на 1 т пряжи		Количество сырья
	Вид 1	Вид 2
Шерсть Капрон Акрил	0,5 0,1 0,4	0,2 0,4 0,2	600 620 500
Прибыль от реализации пряжи	1100	900

 

Требуется составить план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

 

9. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай.

 

Ингредиенты	Нормы расхода (т/т)		Объем запасов (т)
	А	В
Индийский чай Грузинский чай Краснодарский чай	0,5 0,2 0,3	0,2 0,6 0,2	600 870 430
Прибыль от реализации 1 т продукции	320	290

 

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

 

0. Фабрика молочных изделий производит йогурты двух видов А и В. В день реализуется до 1500 йогуртов. Для производства одной баночки йогурта вида А требуется 400 г «основы», а для производства одной баночки вида В – 200 г «основы». Всего «основы» в неделю изготавливается 8000 кг. На изготовление одной баночки А расходуется 5 мин., на изготовление баночки В расходуется 3 мин. Всего оборудование в неделю можно использовать 150 часов. Получить максимальную прибыль, если прибыль с одной баночки йогурта А составляет 4 рубля, а с одной баночки В – 2 рубля.

 

 

ЗАДАЧА 2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

 

1. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 40, 50, 30 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	3,5	4	40
А2	2	4,5	5	1	50
А3	6	3,8	4,2	2,8	30
	20	40	30	30

 

2. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 60, 50, 80 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	3,5	4	60
А2	1	4,5	5	1	50
А3	4	3,8	4,2	2,8	80
	40	40	30	30

 

3. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 40, 50, 70 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

 

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	5	4	40
А2	2	3	3,5	2	50
А3	4	3,8	4	1,8	70
	50	30	60	30

 

4. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 80, 30, 60 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	5	5	4	80
А2	2	3	2,8	2	30
А3	1	1,5	2	1,8	60
	50	70	60	30

 

5. В четырех хранилищах А1, А2, А3, А4 имеется соответственно 40, 50, 60, 30 т топлива. Требуется спланировать перевозки топлива к трем потребителям В1, В2, В3, спрос которых соответственно равен 60, 80, 40 т, так чтобы затраты на транспортировку были минимальными. Стоимость первозок 1т указана в таблице:

Хранилище	Стоимость перевозки 1 т топлива потребителям, руб			Запасы топлива, т
	В1	В2	В3
А1	4	3	5	40
А2	6	2	1	50
А3	7	4	2	60
А4	5	6	3	30
Потребность в топливе, т	60	80	40	180

 

6. С четырех складов необходимо вывезти картофель в пять торговых точек. Требуется закрепить поставщиков за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной. Числовые данные задачи представлены в таблице:

Склад (поставщик)	Стоимость перевозки 1 т груза потребителям, руб.					Объем вывоза, т
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	2	3	6	1	50
А2	5	3	4	2	6	160
А3	3	4	7	3	2	70
А4	2	6	5	4	3	100
Объем вывоза, т	80	100	90	50	60	380

 

7. Товары с четырех баз поставляются в четыре магазина. Потребности I, II, III, IV магазинов в товарах соответственно равны 30, 80, 60, 50 тыс. ед. Запасы товаров на базах составляют 40, 60, 40, 80 тыс. ед. Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара (руб.) представлены матрицей затрат:

 

Перевозки необходимо запланировать таким образом, чтобы полностью удовлетворить потребности магазинов, а затраты на перевозку свести к минимуму.

 

8. Составить план посева зерновых культур (с учетом плодородия участков), максимизирующий прибыль. Площадь участка I равна 500 га, участка II – 400 га, участка III – 600 га, участка IV – 500 га. Все необходимые данные приведены в таблице:

 

Зерновая культура	Урожайность по участкам, ц/га				Посевные площади, га	Закупочные цены, руб.	Затраты на 1 га по участкам, руб.
	I	II	III	IV			I	II	III	IV
Рожь	22	25	20	18	250	7	45	50	38	38
Пшеница	30	32	25	28	1400	6,5	45	48	40	45
Ячмень	31	28	25	23	350	4,3	48	47	45	40

 

9. В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара; подъем пара; культивацию пропашных; сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), "Беларусь" (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактор ДТ-75 – 4000 га; для трактора Т-25 – 750 га; для трактора "Беларусь" – 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъеме пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.

 

Вид работы	Себестоимость 1 га, руб.			Объем работ, га
	ДТ-75	"Беларусь"	Т-25
Культивация	4,5	4,2	5	1200
Подъем пара	3	3,5		4000
Культивация пропашных	4,5	4		350
Сенокошение	3,5	3	4,2	1600

 

0. Найти оптимальное распределение трех видов механизмов в количестве 45, 30, 50 единиц, предназначенных для четырех участков работ. Потребности в механизмах составляют 20, 40, 45, 20 единиц при следующей матрице производительности каждого механизма на соответствующем участке работы:

Нулевой элемент означает, что данный механизм на определенном участке работы не может быть использован.

Автор страницы: admin 2