Теоретические основы теплотехники. Теплопроводность.

<в начало

1.1. При работе сушильной камеры ее стенки толщиной δ, выполненные из слоя красного кирпича и слоя строительного войлока, имели температуру t_c1 и t_c2 на внутренней и внешней поверхностях, соответственно. Увеличение толщины войлока на Δδ уменьшило тепловые потери вдвое и снизило t_c2 на Δt при неизменной t_c1. Определить толщину кирпичного слоя и максимальные температуры войлока в обоих случаях. Коэффициенты теплопроводности кирпича λ_к, Вт/(м·К) и войлока λ_в, Вт/(м·К) принять постоянными величинами.

Таблица 1

δ, мм	tc1, ºC	tc2, ºC	λк, Вт/(м•К))	λв, Вт/(м•К))	Δδ, мм	Δt, ºC
320	130	30	0,81	0,052	20	13

 

1.2 Температура воздуха в аудитории tж1, а внешнего воздуха — tж2. Вычислить тепловые потери из аудитории, если наружная стена (δ, L, H, окон нет) из кирпичной кладки, а коэффициенты теплоотдачи на внутренней и внешней поверхностях соответственно α1, α2.
Таблица 1

1.3 Определить потери тепла через кладку камеры сгорания толщиной δст=0,45 м, площадью F=8 м2. Кладка выполнена в виде плоской стенки из шамотного кирпича, коэффициент теплопроводности которого λст,Вт/(м·К) связан с температурой зависимостью λст=0,84+0,0006t.
Температура газов в камере сгорания t1, температура холодного воздуха t2=20ºC. Коэффициенты теплоотдачи со стороны газов и воздуха соответственно α1 и α2.
Таблица 1

1.4 Стенка холодильника, состоящая из наружного слоя изоляционного кирпича толщиной δ1=250 мм и внутреннего слоя совелита толщиной δ2=200 мм, имеет температуру наружной поверхности tст1 и внутренней tст3. Коэффициенты теплопроводности материала слое соответственно равны λ1=0,24 Вт/(м·К) и λ2=0,09 Вт/(м·К). Определить плотность теплового потока через стенку и температурные градиенты в отдельных слоях. Представить график распределения температуры по толщине стенки.
Таблица 1

1.5. Определить потерю теплоты кирпичной обмуровки котла площадью F=10 м², толщиной δ=250 мм и температурой с внутренней и наружной стороны обмуровки tc1 и tc2, если температура газов и воздуха tж1=600 ºС и tж2=30 ºС, коэффициент теплоотдачи от газов и воздуха α1=20 Вт/(м²·К) и α2=8 Вт/(м²·К), а коэффициент теплопроводности обмуровки λ=0,7 Вт/(м·К). Изобразить схему теплопередачи графически.
Ответ: Q=10260 Вт.

1.6. Стальной трубопровод с внутренним диаметром d1 и наружным d2 и коэффициентом теплопроводности λ=50 Вт/(м·К) покрыт слоем тепловой изоляции. Температура стенки внутри трубы t1, а температура наружной поверхности слоя изоляции t3. Определить необходимую толщину слоя изоляции из материала, указанного в табл. 2.1, при условии, что потери тепла с 1 погонного метра трубы не должны превышать величины ql. Определить также температуру t2 на поверхности трубы, соприкасающейся с тепловой изоляцией.
Какой толщины следовало бы взять слой изоляции, если бы при тех же условиях нужно было изолировать плоскую стенку шириной 1 м?
Исходные данные принимать по табл. 2.1. Теплофизические характеристики тепловой изоляции принимать по табл. 5 приложений задачника [7].

1.7. Определить плотность теплового потока q, Вт/м², проходящего через стенку котла, если толщина ее δ1=20 мм, коэффициент теплопроводности λ1=50 Вт/(м·К); стенка покрыта слоем накипи толщиной δ2=2 мм, λ2=1 Вт/(м·К). Температура на поверхности накипи t1=250 ºC, на наружной поверхности стенки — t3=200 ºC. Найти температуру t2 в плоскости соприкосновения слоев.
Ответ: q=20833 Вт/м², t3=241,7 ºС.

1.8.  Определить количество теплоты, передаваемое в единицу времени через стену из красного кирпича длиной 6 м, высотой 4 м, если толщина стены и температуры на поверхностях стены следующие:

1.9. Через противопожарную стену проходит стальной стержень, боковая поверхность которого тщательно теплоизолирована, т.е. стержень представляет собой полуограниченное тело. Торец стержня нагревается до температуры tω, которая затем остается постоянной. Начальная температура стержня 20 ºC. Определить температуру стержня на выходе из стены толщиной х см в смежное помещение через τ мин.

1.10. Определить плотность теплового потока через стенку, состоящую из слоя стали (δ1=2 мм) и теплоизоляции из асбеста (δиз=10 мм), если температуры поверхностей стенки t1=0 ºC, t2=20 ºC, λст=65 Вт/(м·К), λиз=0,06 Вт/(м·К). Определить температуру стыка слоев.
Ответ: q=120 Вт/м², tсл=0,01 ºС.

1.11. Стена из силикатного кирпича толщиной 250 мм имеет с одной стороны температуру -30 ºС, а с другой – температуру +20 ºС. Найти плотность теплового потока через стену и глубину ее промерзания до температуры 0 ºС, считая коэффициент теплопроводности материала стены постоянным.
Ответ: ql=164 Вт/м², δ0ºС=0,15 м.

1.12. Лед на реке имеет толщину 300 мм и покрыт слоем снега толщиной 200 мм. Температура на наружной поверхности снега -15 ºС, а на поверхности льда, обращенной к воде, 0 ºС. Найти плотность теплового потока через эти два слоя.
Ответ: q=26,3 Вт/м².

1.13. Плоскую поверхность с температурой 400 ºС надо изолировать пеношамотом так, чтобы потери теплоты не превышали 450 Вт/м² при температуре на внешней поверхности изоляции 43 ºС. Найти толщину слоя изоляции.

Ответ: δ=0,23 м.

1.14 Оконная рама состоит из двух слоев стекла толщиной по 5 мм каждый. Между стеклами находится слой сухого неподвижного воздуха толщиной 6 мм со средней температурой 0 ºС. Площадь поверхности окна 4,5 м². Определить потерю теплоты теплопроводностью через окно, если разность температур на внешних поверхностях стекол 25 ºС.

Ответ: Q=434 Вт.

1.15 Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку, толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена: а) из стали [λ=40 Вт/(м·ºС)]; б) из бетона [λ=1,1 Вт/(м·ºС)]; в) из диатомитового кирпича [λ=0,11 Вт/(м·ºС)].
Во всех случаях толщина стенки δ=50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными: tc1=100 ºC и tc2=90 ºC.
Ответ: Для стальной стенки q=8000 Вт/м²; для бетонной стенки q=220 Вт/м²; для стенки из диатомитового кирпича q=22 Вт/м².

1.16 Определить коэффициент теплопроводности материала стенки, если при толщине ее δ=40 мм и разности температур на поверхностях Δt=20 ºC плотность теплового потока q=145 Вт/м².
Ответ: Коэффициент теплопроводности λ=0,29 Вт/(м·ºС).

1.17 Найти эквивалентный коэффициент теплопроводности (в поперечном направлении) для плоского конденсатора, который собран из z листов алюминиевой фольги толщиной 0,02 мм и z листов изоляционной бумаги, имеющей теплопроводность λб=0,18 Вт/(м·К) и толщину листа 0,05 мм.
Ответ: λэкв=0,25 Вт/(м·К).

1.18 Печь изнутри выложена динасовым кирпичом, за которым следует слой красного кирпича толщиной 250 мм и, наконец, снаружи – слой силикатного кирпича толщиной 60 мм. На внутренней поверхности печи температура 1150 ºС, на наружной 60 ºС. Какова должна быть толщина слоя динасового кирпича, чтобы температура красного кирпича не превышала 820 ºС? Найти температуру на внутренней поверхности слоя силикатного кирпича.
Ответ: δд.к=61 мм, tc3=198 ºC.

1.19 К медному стержню диаметром 20 мм и длиной 200 мм с одного конца через торец подводится теплота. Другой конец охлаждается потоком воды, которая при расходе 0,0167 кг/c нагревается от стержня на 2 ºС. Найти перепад температур между концами стержня, приняв, что через боковую поверхность стержня тепловые потери отсутствуют.
Ответ: Δt=232 ºС.

1.20 Рассчитать толщину слоя изоляции, имеющего на поверхности температуру соответственно 600 и 40 ºС, если допустимые тепловые потери 366 Вт/м², а теплопроводность материала изоляции λt=(0,11+0,000065t), Вт/(м·К). Найти температуры в слое изоляции через каждые 50 мм его толщины и построить температурный график.
Ответ: δ=0,2 мм, tх=50мм=474 ºС, tх=100мм=340 ºС, tх=150мм=474 ºС.

1.21 Паропровод с внешним диаметром 80 мм и температурой на наружной поверхности 180 ºС покрывается слоем минеральной ваты толщиной 50 мм. Найти суточную потерю теплоты паропроводом длиной 30 м, если температура на наружной поверхности изоляции 32 ºС.
Ответ: Q=154,5 МДж.

1.22 Определить потерю теплоты на 1 м трубопровода диаметром d1/d2=150/165 мм, покрытого слоем изоляции толщиной δ=60 мм. Коэффициент теплопроводности трубы λ1=50 Вт/(м·К), а изоляции λ2=0,15 Вт/(м·К). Температура воды в трубопроводе tж1=90 ºС, коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы α1=1000 Вт/(м²·К). Температура окружающего воздуха tж2=-15 ºС, коэффициент теплоотдачи от поверхности изоляции к воздуху α2=8 Вт/(м²·К). Рассчитать также температуру внешней поверхности изоляции.
Ответ: ql=174,7 Вт/м, tст3=27 ºС.

1.23 Труба диаметром 60×3 мм и длиной 5 м покрыта слоем пробковой плиты толщиной 30 мм и сверху еще слоем совелита толщиной 40 мм. На стенке трубы снаружи температура -110 ºС, а на наружной поверхности совелита +10 ºС. Определить потерю холода за сутки. Сколько будет потеряно холода, если слои поменять местами? Значения температур и толщин слоев сохранить.
Ответ: Q1=16 МДж, Q2=18 МДж.

1.24. По стеклянному трубопроводу диаметром 56×3 мм после тепловой обработки движется молоко со скоростью 0,5 м/c. Теплоемкость молока 3,84 кДж/(кг·К), плотность 1030 м³/кг. На внутренней поверхности трубы температура 74,5 ºС. Определить температуру на наружной поверхности трубы, если на каждые 10 м длины трубопровода температура молока снижается на 1 ºС.

Ответ: tc=65 ºС.

1.25 Корпус аппарата шаровой формы выполнен из титана и имеет наружный диаметр 1 м и толщину стенки 100 мм. Он покрыт изнутри пенопластом толщиной 8 см. Найти температуры на поверхностях слоя пенопласта, если температурный перепад на двухслойной стенке 120 ºС, тепловой поток проходит внутрь аппарата. Снаружи на титановой стенке температура 5 ºС.
Ответ: tc1=-115 ºC, tc2=4,68 ºC.

1.26. Определить тепловой поток через стенку вращающегося шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого d₁=1,2 м, а общая толщина стенки котла и слоя изоляции δ=100 мм. Температура внутренней поверхности t₁=140 ºC, внешней — t₂=40 ºC, эквивалентный коэффициент теплопроводности λ=0,1 Вт/(м·ºС).

1.27 Стенка теплообменника из стали толщиной 5 мм покрыта снаружи изоляцией из шлаковаты толщиной 50 мм. В теплообменнике – жидкость с температурой 100 ºС, а температура наружного воздуха 10 ºС. Коэффициенты теплоотдачи: со стороны жидкости α1=240 Вт/(м²·К), со стороны воздуха α2=10 Вт/(м²·К). Найти температуры на поверхностях стенки и изоляции и проанализировать влияние термических сопротивлений теплопроводности и теплоотдачи на потери теплоты.
Ответ: tc1=99,1 ºС, tc2=99,08 ºС, tc3=31,6 ºС.

1.28 Найти толщину слоя шлаковаты, которым надо изолировать плоскую стенку от окружающей среды, чтобы уменьшить потери теплоты в 2 раза по сравнению с неизолированной стенкой. Температура наружной поверхности стенки после наложения изоляции не изменилась. Коэффициент теплоотдачи в окружающую среду принять в обоих случаях α=16 Вт/(м²·К).
Ответ: δ=0,01 м.

1.28 Найти толщину слоя шлаковаты, которым надо изолировать плоскую стенку от окружающей среды, чтобы уменьшить потери теплоты в 2 раза по сравнению с неизолированной стенкой. Температура наружной поверхности стенки после наложения изоляции не изменилась. Коэффициент теплоотдачи в окружающую среду принять в обоих случаях α=16 Вт/(м²·К).
Ответ: δ=0,01 м.

1.30 В теплообменнике – стальные трубы толщиной 8 мм. На поверхностях труб ржавчина толщиной 2 мм и отложение накипи толщиной 3 мм. Если считать, что коэффициенты теплоотдачи с обеих сторон стенки трубы очень велики, чему будет равен наибольший возможный коэффициент теплопередачи?
Ответ: k=280 Вт/(м²·К).

---

2.5 Определить потери теплоты излучением и свободной конвекцией с 1 м длины горизонтального нефтепровода, проложенного над землей.
Известны наружный диаметр нефтепровода d, температура наружной поверхности нефтепровода tc, температура окружающего воздуха tж, коэффициент теплового излучения поверхности трубы ε.
Теплофизические свойства воздуха приведены в приложении, таблица 2. Данные для решения задачи приведены в таблице 8.
Таблица 8

2.7. Определить потери теплоты в единицу времени с горизонтально (или вертикально) расположенной цилиндрической трубы диаметром d и длиной 2,5 м в окружающую среду, если температура стенки трубы tc, а температура воздуха tв. Данные для расчета выбрать из табл. 7 в соответствии с номером зачетки (шифра).
Для определения коэффициента теплоотдачи использовать критериальные уравнения теплоотдачи при поперечном обтекании. Теплофизические параметры воздуха рассчитывать с использованием линейной интерполяции по температуре. Лучистым теплообменом пренебречь.

Таблица 7 

tc, ºС	tв, ºС	d, мм	Ориентация труб	Вид конвекции
200	10	210	вертикальная	смешанная (0,05 м/c)

2.14. Плоская горизонтальная щель толщиной δ заполнена жидкостью. Температура верхней стенки щели t_c1, а нижней t_c2. Определить плотность теплового потока через щель. Как изменится плотность потока, если температура нижней стенки — t_c1, а верхней — t_c2.

Таблица 1 – Исходные данные 

tc1, ºС	tc2, ºС	δ, мм	жидкость
80	20	20	Трансформаторное масло

 

2.19. Для осушивания воздуха его продувают через слой вещества, поглощающего влагу (алюмогель, силикагель). Начальное состояние воздуха задано параметрами t₁, d₁. Определить температуру воздуха на выходе из подсушивающего устройства, если воздух при этом имеет влагосодержание d₂. Теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Таблица – Исходные данные 

Вариант	t1, ºС	d1, г/кг	d2, г/кг
6	25	12	6

 

Ответ: t₂=40 ºC.

 

2.24. Определить потери теплоты паропроводом (наружный диаметр d, длина l) при движении по нему насыщенного водяного пара давлением p. Для изоляции паропровода имеется М_А, кг материала А и  материала М_Б, кг. Как изменятся тепловые потери, если слой изоляции поменять местами? При расчете температуру паропровода можно принять равной температуре пара, температуру наружной поверхности изоляции t_из=45…50ºС.

Таблица 1

d, м	l, м	р, МПа	МА, кг	Материал А	МБ, кг	Материал Б
0,183	15	2,0	141	Совелит	300	Новоазбозурит

 

2.25 Воздух с начальной температурой t’в=35 ºС поступает для охлаждения в теплообменник, состоящий из пучка шахматно расположенных латунных трубок наружным диаметром d=10 мм. Шаг трубок S1/d=S2/d=1,4. Обтекание трубок воздухом поперечное. Площадь расчетного живого сечения для прохода воздуха Fв=0,013 м². По трубкам циркулирует охлаждающий теплоноситель, обеспечивая среднюю температуру наружной поверхности трубок tст=15 ºС. Какую поверхность охлаждения должен иметь теплообменник, чтобы охладить воздух до t“в=25 ºС в количестве G=0,11 кг/c при атмосферном давлении? Поправку на число рядов не учитывать (εz=1).
Ответ: F=0,6 м².

2.26. Найти коэффициент теплоотдачи между стеной высотой 4 м и воздухом, если температура стены и температура воздуха соответственно равны: 

tf, ºС	tw/sub>, ºС
45	225

Ответ: α=14,5 Вт/(м·К).

Ответ: q′_l=180 Вт/м, q″_l=207 Вт/м, при замене слоев изоляции местами потери паропровода возрастут.

---

3.5 Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи при поперечном обтекании пучка коридорно расположенных труб диаметром d=20 мм, если средняя определяющая скорость воздуха в пучке ω, средняя температура воздуха tв. Какова средняя линейная плотность теплового потока в пучке ql, если температура поверхности трубы tст постоянна и равна 200ºС? Поправкой на число рядов труб пренебречь.
Таблица 1

Ответ: α=72,1 Вт/(м²·К), q=12257 Вт/м.

3.7 Цилиндрическая электрошина диаметром d и длиной l охлаждается поперечным потоком сухого воздуха с температурой tж и скоростью ω. Найти тепловой поток, отдаваемый шиной с поверхности, и допустимую силу тока в ней при условии, что на ее поверхности температура не должна превышать tc; удельное электрическое сопротивление ρэ. Как изменятся коэффициент теплоотдачи и сила тока, если вместо воздуха использовать трансформаторное масло?
Таблица 1

d, мм	l, м	tж, ºС	ω, м/c	tc, ºС	ρэ, Ом·м
14	0,5	25	1,5	80	1,75·10-8

 

Ответ: Q=38 Вт, I=814 А, I=1579 А, При использовании вместо воздуха трансформаторного масла коэффициент теплоотдачи и сила тока возрастают.

 

Ответ: q=188 Вт/м

3.14. Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру tв, давление р1=1 МПа и скорость ω. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху (α1), а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d1, толщина ее δ и теплопроводность λ1=20 Вт/(м·К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура и коэффициент теплоотдачи горячих газов, омывающих трубу, соответственно равны tг, α2. Данные, необходимые для решения задачи выбрать из табл. 2.6. Физические параметры сухого воздуха для определения α1 взять из приложения 2. Таблица 2.6

Таблица 2.6

tг, ºС	α2 Вт/(м2·К)	ω, м/c	tв, ºС	d1	δ
				мм
700	40	10	250	80	5

 

Ответ: α₁=25,4 Вт/(м²·К), q=1828 Вт/м.

3.19. Тело цилиндрической формы диаметром d имеет степень черноты ε. В теле действуют внутренние источники теплоты мощностью q_υ. Выделяемая теплота отдается в окружающую среду с температурой t_ж посредством излучения. Найти температуру поверхности тела.

Таблица 1

Вариант	d, м	ε	qv, кВт/м3	tж, ºС
5	200	0,28	15	10

 

Ответ: Т₁=567 К (294ºС).

3.24.  Определить минимальное расстояние, обеспечивающее безопасность соседнего с горящим объекта, при исходных данных: проекция факела пламени горящего объекта имеет прямоугольную форму размером d·l, его температура Т_ф, а степень черноты ε_ф. На поверхности негорящего объекта: допустимое значение температуры Т_доп, допустимое значение плотности теплового потока (критическая плотность) q_кр, степень черноты поверхности ε.

Кроме того, оценить безопасное расстояние от факела для личного состава, работающего на пожаре без средств защиты, от теплового воздействия при условии: а) кратковременного пребывания; б) длительной работы. При кратковременном тепловом воздействии для кожи человека q_кр=1120 Вт/м², при длительном q_кр=560 Вт/м². При решении задачи учитывать только теплообмен излучением. Коэффициент безопасности принять равным β. Данные, необходимые для расчета, приведены в таблице

Таблица

d, м	l, м	Тф·10-2, K	εф	Тдоп, K	ε	qкр·10-2, Вт/м2	β
14	10	13	0,7	520	0,85	225	1,7

 

3.25 Стальная заготовка с начальной температурой t1 поставлена в муфельную печь, температура стенок которой t2. Определить тепловой поток, воспринимаемый заготовкой (в начальный период) за счет лучистой энергии, если отношение поверхностей заготовки и муфельной печи F1/F2=1/n, а степень черноты заготовки и стенок печи соответственно равны ε1 и ε2. Каким будет тепловой поток излучением и какова погрешность расчета, если отношение F1/F2 принять равным 0?
Таблица 1 — Исходные данные

3.26.  Стальной трубопровод длиной l, наружный диаметр которого d, охлаждается свободным потоком воздуха. Средняя температура наружной стенки трубопровода t_c, а температура воздуха вдали от трубопровода t_в. Определите коэффициент конвективной теплоотдачи от поверхности трубопровода к воздуху и суммарный тепловой поток от трубопровода к воздуху за сет конвективной теплоотдачи и лучистого теплообмена.

Таблица 4

Расположение трубопровода	l, м	d, мм	tc, ºС	tв, ºС
Горизонтальное	4,0	85	45	16

 

Ответ: α_к=5,8 Вт/(м²·К), Q=367 Вт.

 

---

4.5 Рукавная линия диаметром d поперечно обдувается воздухом со скоростью ωв. Температура воздуха tв. По рукавной линии со скоростью ωж движется вода, температура которой на входе в рукавную линию t′ж. Рассчитать максимальную длину рукавной линии из условия, чтобы температура на выходе из рукавной линии была t″ж≥1ºС. Толщина стенки рукавной линии δ=4 мм. Эквивалентный коэффициент теплопроводности материала рукава принять λ=0,115 Вт/(м·К). Данные, необходимые для расчетов, приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3

4.14. Определить плотность теплового потока через плоскую стенку нагревательной печи, состоящую из двух слоев кладки: шамотного кирпича толщиной δ1=0,24 м и диамитового кирпича δ2=0,24 м, если температура внутренней поверхности кладки равна tст1, а температура наружного воздуха t0=25 ºC. Коэффициент теплопроводности внутреннего слоя кладки λ1=0,95 Вт/(м·К), наружного слоя λ2=0,15 Вт/(м·К). Коэффициент теплоотдачи конвекцией со стороны наружной поверхности αк=8,5 Вт/(м²·К), а ее степень черноты ε.

tст1, ºC	ε
1050	0,72

 

Ответ: q=125193 Вт/м².

4.19. Как изменится коэффициент теплопередачи, если заменить стальные трубы диаметром d_н×δ на медные следующих теплообменников: 1) для воздушного парового калорифера, в котором коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂, Вт/(м²·К); 2) для выпарного аппарата, где коэффициенты теплоотдачи α′₁ и α″₂, Вт/(м²·К).

Таблица 1 – Исходные данные 

α′1, Вт/(м2·К)	α″2, Вт/(м2·К)	α1, Вт/(м2·К)	α2, Вт/(м2·К)	dн×δ, мм
1100	2300	11000	40	38×2,5

 

Ответ: 1) не изменяется; 2) возрастает.

4.24. В маслоохладителе температура масла понижается от t′₁=59ºC до t″₁=50ºC, а температура воды при этом повышается от t′₂=9ºC до t″₂=18ºC. Найти средний перепад температур при прямотоке.

Ответ: Δt=0ºC.

4.25 Определить потребную поверхность рекуперативного теплообменника, в котором вода нагревается горячими газами. Расчет произвести для прямоточной и противоточной схем движения. Значения температур газа t′1 и t″1, воды t′2 и t″2, расхода воды M и коэффициента теплопередачи K выбрать из табл.3.
Таблица 3

4.26. В воздухоподогревателе воздух нагревается от 20 ºС до 210 ºС, а горячие газы охлаждаются от 410 ºС до 250 ºС. Определить средний логарифмический температурный напор между газом и воздухом для случаев движения их по прямоточной и противоточной схемам.

Ответ: Δtср1=154 ºС, Δtср2=215 ºС.

 

 

 

Автор страницы: admin