ФИЗИКА. 1 ЧАСТЬ. (студенты заочной формы обучения инженерных направлений, бакалавриат). Поспелова
<в каталог
1. До какой температуры охладится воздух, находящийся при 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до V2 = 2V1? (Ответ: 207 К)
2. Два расположенных горизонтально цилиндрических сосуда (рис. 2), соединенных герметически, перекрыты поршнями, соединенными недеформируемым стержнем. Между поршнями и вне их находится воздух при атмосферном давлении p0. Площади поршней равны S1 и S2. Первоначальный объем воздуха между поршнями равен V0. На сколько сместятся поршни, если давление в камере А повысить до значения р? Температуру воздуха считать постоянной. Трением пренебречь. Камера В сообщается с атмосферой.
Рисунок 2 – Цилиндрические сосуды
3. 10 г кислорода находится при давлении p = 0,3 МПа и температуре t = 10°C. После нагревания при р = const газ занял объем 10л. Найти количество теплоты, полученное газом и энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания. (Ответ: Q = 7,9кДж; W1 = 1,8кДж; W2 = 7,6 кДж.)
4. Два сосуда с объемом V1 = 100 см3 и V2 = 200 см3 разделены подвижным поршнем, не проводящим тепла. Сначала температура газа в сосудах Т = 300 К, а его давление р = 1,01·105 Па, затем меньший сосуд охладили до Т1 = 273 К, а большой нагрели до Т2 = 373 К. Какое давление установится в сосудах? (Ответ: 1,14 · 105 Па).количество теплоты, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания. (Ответ: Q = 7,9кДж; W1 = 1,8кДж; W2 = 7,6 кДж.)
5. Двухатомный газ принимает объем V1 = 0,5 л при давлении p1 = 0,5 ат. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V2 и давления p2 и затем при постоянном объеме V2 охлаждается до первоначальной температуры. При этом давление его становится равным p0 = 1ат. Задачи: 1) Начертить график этого процесса; 2) Найти объем V2 и давление p2. (Ответ: V1 = 0,25л; P2 = 132кПа).
6. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс (рис.3) 1–2–3–1, где 1–2 – процесс, в котором p = kV (k – постоянная величина), 2–3 –изохорический, а 3–1 – изобарический процессы. Определите КПД цикла, если объемы V1 и V2 известны.
Рисунок 3 – Циклический процесс
7. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от р1 = 0,1 МПа до р2 = 3,5 МПа.
Начальная температура воздуха t1=40 °C. Найти температуру воздуха в конце сжатия. Ответ: 876 К.
8. В горизонтально закрепленной, открытой с торцов трубе сечения S находятся два поршня (рис. 4). В исходном состоянии левый поршень соединен недеформируемой пружиной жесткости k со стенкой, давление газа p0 между поршнями равно атмосферному, расстояние l от правого поршня до края трубы равно расстоянию между поршнями. Правый поршень медленно вытянули до края трубы. Какую силу надо приложить к поршню, чтобы удержать его в таком положении? Температура газа постоянна. Трением пренебречь.
Рисунок 4 – Поршни
9. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 105 Н/м2 и при температуре 27°С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. Найти: 1) до какой температуры был нагрет газ; 2) каков объем сосуда; 3) какое количество тепла сообщено газу? (Ответ: Т2 = 1500 К; V = 12,4 м3; Q = 12,5 кДж).
10. По трубе, площадь сечения которой S = 5·10–4 м2, течет углекислый газ (СО2) под давлением р = 3,92·105 Па при температуре Т = 280 К. Найти среднюю скорость протекания газа по трубе, если через поперечное сечение за время t = 10 мин проходит газ массой m = 20 кг. (Ответ: 9 м/с).
11. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от 2ат до 1ат. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуре, причем его давление возрастает до 1,22 ат. Задачи: 1) определить отношение cp/cv для этого газа; 2) начертить график этого процесса. (Ответ: cp/cv = 1,4).
12. Определите КПД цикла (рис. 5), состоящего из двух адиабат и двух изохор, совершаемого идеальным одноатомным газом. Известно, что Т2 = 0,8Т1, Т3 = 0,8 Т4,где Т1, Т2, Т3 и Т4 – температуры газа в состояниях 1, 2, 3 и 4 соответственно. (Ответ: 0,2).
Рисунок 5 – Цикл
13. Двухатомный газ, находящийся при давлении p1 = 2 МПа и температуре t1 = 27 °C, сжимается адиабатически от объема V1 до V2 = 0,5 V1. Найти температуру и давление газа после сжатия. (Ответ: t2 = 123 °C; p2 = 5,28 МПа).
14. 12 г газа занимают объем 4·10–3 м3 при температуре 7 °C. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6·10–4 г/см3. До какой температуры нагрели газ? (Ответ: 1400 К).
15. Чтобы изотермически уменьшить объем газа в цилиндре с поршнем в n раз, на поршень поместили груз массой m. Какой массы m1 груз следует добавить, чтобы объем газа изотермически уменьшился еще в k раз?
16. Аэростат объемом V = 300 м3 наполняется молекулярным водородом при температуре Т = 300К и давлении р = 105 Па. Какое время будет производиться наполнение оболочки аэростата, если из баллонов каждую секунду переходит в аэростат m = 25 г водорода? До наполнения газом оболочка аэростата водорода не содержала; газ считать идеальным. (Ответ: 16 мин).
17. Во сколько раз максимально возможный коэффициент полезного действия двигателя внутреннего сгорания выше, чем максимально возможный КПД паровой машины, работающей на перегретом паре при температуре t1 = 300 °C, если температура газов в цилиндре двигателя достигает t1 = 1000 °C. Отработанные газ и пар имеют одинаковую температуру t = 220 °C. (Ответ: 4,4 раза).
18. Один моль идеального одноатомного газа расширяется по закону Т2/р = const. Определите изменение внутренней энергии газа, если начальная температура газа равна Т0, а отношение конечного объема к начальному равно n.
19. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении р1 = 708 кПа и температуре Т1 = 400 К занимает объем V1 = 2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2 = 5л, после адиабатического расширения объем возрос до V3 = 8 л. Найти: а) параметры пересечения изотерм и адиабат; б) работу, совершаемую на каждом участке цикла; в) полную работу в цикле; г) к.п.д. цикла; д) количества теплоты Q1 и Q2, Q1 – полученное в цикле от нагревателя и Q2 – отданное холодильнику.
(Ответ: P2 = 283 кПа; P2 = 146 кПа; P2 = 365 кПа; V4 = 3,32 л; A1= 1300 Дж; A2 = 620 Дж; A3 = -1070 Дж; A4 = –620 Дж; A = 23 0Дж; η = 0,175; Q1 = 1300 Дж; Q2 = 1070 Дж).
20. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление и плотность водяных паров при температуре 400 °С, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар. (Ответ: P2 = 155 МПа; ρ = 500 кг/м3).
21. В цилиндре под поршнем находится воздух (рис.6). Поршень имеет форму, показанную на рисунке. Масса поршня М = 6 кг, площадь сечения цилиндра S0 = 20 см2.Атмосферное давление р0 = 105 Па.Какой массы груз надо положить на поршень, чтобы объем воздуха уменьшился в два раза? Температура воздуха постоянна, трение не учитывать. (Ответ: 26,4кг).
Рисунок 6 – Цилиндрические сосуды
22. Закрытый сосуд объемом V = 10 см3 имеет трещину, через которую ежесекундно проникает N = 106 частиц газа. Какое время понадобится для наполнения сосуда до нормального давления р = 105 Па, если скорость проникновения частиц остается постоянной и начальное давление в сосуде р0 = 0?Температура сосуда с газом Т = 273 К. (Ответ: 84·105 лет).
23. Температура нагревателя идеальной тепловой машины t1 = 117 °C, а холодильника – t2 = 27 °C. Количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за 1с, равно Q = 60 кДж. Вычислить КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1с, и мощность машины. (Ответ: Q2 = 46,2 кДж/с; η = 0,23; P = 13,8 кВт).
24. Идеальный одноатомный газ расширяется по закону р/V = const (рис. 7). Работа, совершенная газом при расширении, равна А. определите количество теплоты сообщенное газу в этом процессе. (Ответ: Q = 4 A).
Рисунок 7 – Изопроцесс
25. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3, давление от р1 = 100 кПа до р2 = 200 кПа. Во сколько раз работа в таком цикле меньше работы в цикле Карно, изотермы которого соответствует наибольшей и наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении объем возрастает в 2 раза? (Ответ: 2,1).
26. В закрытом сосуде емкостью в 1 м3 находится 0,9 кг воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500 °С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар. (Ответ: 642 кПа).
27. При давлении р = 2·106 Па идеальный газ занимает объем V = 5 л. В результате изотермического расширения его объем увеличился на V =1 л, а концентрация молекул стала равной n = 3,62·1026 м–3. При какой температуре протекал этот процесс? (Ответ: 330 К).
28. Цилиндрический сосуд (рис. 8) длиной l = 85 см разделен на две части легкоподвижным поршнем. При каком положении поршня давление в обеих частях цилиндра будет одинаково, если одна часть заполнена кислородом, а другая водородом такой же массы? Температура в обеих частях цилиндра одинакова. (Ответ: х = 80 см).
Рисунок 8 – Цилиндрический сосуд
29. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа А = 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника Т2 = 273 К. (Ответ: η = 0,3; Т1 = 390 К).
30. Один моль идеального одноатомного газа участвует в процессе (рис. 9) 1–2–3, изображенном на рисунке. Найти полученное газом количество теплоты Q, если известны объемы V1, V2 и давления р1, р2. (Ответ: Q = (4P1+P2)(V1-V2)).
Рисунок 9 – Цилиндрические сосуды
31. В цилиндре под невесомым поршнем находится воздух массой m =3 кг. Температура воздуха увеличилась на t = 100 °C при постоянном давлении. Найдите работу, совершаемую газом при расширении. Нарисовать график процесса в координатах р, V и V, Т. Молярная масса воздуха μ= 0,029 кг/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К). (Ответ: 86 кДж).
32. В сосуде А емкостью V1 = 3 л находится газ под давлением p' = 2 атм. В сосуде В емкостью V2 = 4л находится тот же газ под давлением p'' = 1 атм. Температура в обоих сосудах одинакова. Под каким давлением будет находиться газ, если соединить сосуды А и В трубкой? (Ответ: 1,43ат).
33. Упругий шар, наполненный газом и имеющий радиус r1 = 10см при внешнем давлении р0 = 105 Па, помещен под колокол воздушного насоса. Каким должно стать внешнее давление рх, чтобы радиус шара увеличился на r = 0,5 см? Давление, создаваемое оболочкой, р = аr2 , где a = 1,66·107 Па/м2 и r – радиус шара. Температуру газа считать неизменной. (Ответ: 1352 Па).
34. Температуру воздуха в комнате подняли с t1 = 7 °C до t2 = 27 °C. Какая масса воздуха должна выйти из комнаты, чтобы давление осталось неизменным, р = 105 Па? Объем воздуха в комнате V = 50 м3. (Ответ: 4,15 кг.).
35. Тепловая машина (с идеальным газом в качестве рабочего тела) работает по циклу Карно, то есть имеет максимально возможный КПД. Температура нагревателя Т1 = 600 К, температура холодильника Т1 = 300 К. Работа, совершаемая газом при изотермическом расширении, А1 = 200 Дж. Найти КПД цикла и теплоту, которая отдается холодильнику за один цикл. (Ответ: η = 0,5;Q2 = 100 Дж).
36. Один моль идеального одноатомного газа сначала нагревают, затем охлаждают так, что замкнутый цикл 1–2–3–1 на p-V диаграмме состоят из отрезков прямых 1–2 и 3–1, параллельных осям p и V соответственно, и изотермы 2–3. Построить график этого процесса и найти количество теплоты Q, отданное газом в процессе охлаждения. Давление и объем газа в состоянии 1 равны р1 и V1, давление газа в состоянии 2- р2. (Ответ: Q = 5/2V₁(P₂ - P₁)).
37. В алюминиевую кастрюлю массой m = 0,5 кг налит один литр воды. Кастрюля довольно долго стоит на газовой плите, которая ежесекундно выделяет Q = 100 Дж тепла, а температура воды в ней не поднимается выше t1 = 95 °C. Плиту выключают. Через какое время температура воды станет равной t2 = 94 °C? Плотность воды ρ = 1·103 кг/м3, удельные теплоемкости воды и алюминия св = 4,2 кДж/ (кг·К) и са = 0,9 кДж/ (кг·К) соответственно. (Ответ: 46,5 с).
38. 10 г кислорода находятся под давлением 3 атм. при температуре 10°С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10л. Найти: 1) объем газа до расширения; 2) температуру газа после расширения; 3) плотность газа до расширения; 4) плотность газа после расширения. (Ответ: V1 = 2,4л; Т2 = 1170К; ρ1 = 4,1кг/м3; ρ2 = 1кг/м3).
39. Во сколько раз изменится давление в резервуаре пневматического тормоза трамвайного вагона после n = 250 ходов поршня насоса, если объем резервуара V = 30 л? Насос за одно качание подает V = 600 см3 воздуха при нормальном атмосферном давлении. Изменением температуры пренебречь.
Начальное давление в резервуаре равно нормальному атмосферному.
(Ответ: Р/Р0 = 6).
40. В сосуде под поршнем находится m1 = 1 г азота. Площадь поршня S =20 см2, его масса m = 1 кг. Азот нагревают на Т =10 К. На какую высоту при этом поднимется поршень? Давление над поршнем р0 = 105 Па. Трения в системе нет. (Ответ: 2,7 см).
41. Идеальная тепловая машина имеет полезную мощность N = 73,5 кВт и работает в температурном интервале от t1 = 100 °C до t2 = 0 °C. Определить энергию, полученную машиной от нагревателя за 1 ч, и энергию, отдаваемую холодильнику за 1 ч. (Ответ: Q1 = 715 МДж; Q2 = 450,4 МДж).
42. Неон массой m = 200 г переводится из состояния 1 в состояние 4, как показано на p-Т диаграмме (рис.10). Определить подведенное газу количество теплоты в процессе 1–2–3–4, если разность конечной и начальной температур t4– t1=100 °C. Молярная масса неона М =0,02 кг/моль. Построить график этого процесса в координатах pV. (Ответ: 29 кДж).
Рисунок 10 – p-Т диаграмма
43. В теплоизолированном сосуде находятся две жидкости с удельными теплоемкостями с1 и с2, разделенные перегородкой непроводящей тепло. Температура одной жидкости выше, чем другой. Перегородку убирают. После установления теплового равновесия разность между начальной температурой одной жидкости и установившейся в сосуде температурой оказывается в два раза меньше разности начальных температур жидкостей. Найдите соотношение масс первой и второй жидкостей. (Ответ: m1/m2=c2/c1 ).
44. Выходное отверстие велосипедного насоса диаметром d = 4 мм зажато пальцем. Найти силу давления воздуха на палец в тот момент, когда поршень, сжимая воздух, не доходит до конца насоса на расстояние l1= 2 см. Длина насоса l = 42 см. Процесс считать изотермическим. (Ответ: 26,4 Н).
Рисунок 11 – Велосипедный насос
45. Компрессор, обеспечивающий работу отбойных молотков, засасывает из атмосферы V0 = 100 л воздуха в секунду. Сколько отбойных молотков может работать от этого компрессора, если для работы одного молотка необходимо V = 100 см3 воздуха в секунду при давлении р = 5·106 Па. Атмосферное давление р0 = 105 Па. (Ответ: 20).
46. При аэродинамическом торможении в атмосфере планеты температура внутри автоматического спускаемого аппарата увеличилась от температуры t1 = 20 °C до температуры t2 = 80 °C. Какую часть воздуха необходимо выпустить, чтобы давление внутри аппарата не изменилось?
(Ответ: 0,17).
47. Найти работу идеального газа в циклическом процессе, изображенном на рисунке, если известно, что р5 – р2 = р2 – р1 = р, V3 – V5 = V5 – V1 = V. На каких участках цикла газ получает тепло и на каких отдает? Ответ обосновать. (Ответ: А = Рисунок 12 – Циклический процесс
48. Над идеальным одноатомным газом совершают два тепловых процесса (рис. 13), нагревая его из одного и того же начального состояния 1 до одинаковой конечной температуры (точки 2 и 3 лежат на одной изотерме). На p–V диаграмме процессы изображаются прямыми линиями 1–2 и 1–3. Определить, при каком из процессов газу сообщают большее количество теплоты. (Ответ: Q1-2 < Q1-3).
Рисунок 13 – Тепловой процесс
49. В сосуде емкостью V = 2 л находится гелий под давлением р1 = 1 МПа. Стенки сосуда могут выдержать максимальное давление р2 = 5 МПа. Какое наибольшее количество теплоты можно сообщить газу, чтобы сосуд не взорвался? Нарисовать график процесса в координатах р, Т. (Ответ: 12 кДж).
50. Идеальный газ сжимают поршнем и одновременно подогревают. Во сколько раз изменится его внутренняя энергия, если объем газа уменьшить в n = 5 раз, а давление увеличить в k = 7 раз? (Ответ: 1,4).
51. За сколько ходов поршня насоса с рабочим объемом V можно повысить давление от атмосферного р0 до р в сосуде объемом V? изменением температуры пренебречь.
52. Газгольдер (баллон с предохранительным клапаном) содержит водород при температуре t1 = 15 °C и давлении р = 105 Па. При нагревании баллона до температуры t2 = 37 °C через клапан выходит водород массой m =6 кг, вследствие чего давление не изменяется. Определить объем баллона.
(Ответ: 1012 м3).
53. Определить работу А, которую совершит идеальный газ за цикл 1–4–3–2–1, если р1 = 105 Па, р0 = 3·105 Па, р2 = 4·105 Па, V1 = 10 л, V2 = 20 л. (Ответ: 750 Дж.).
Рисунок 2 – Цилиндрические сосуды
54. Какое количество теплоты необходимо отобрать у гелия, взятого в количестве ν = 4 моль, в процессе 1–2, чтобы его температура стала t =20 °C? Известно, что при охлаждении объем гелия уменьшился в 4 раза, а давление возросло вдвое. (Ответ: 36,5 кДж).
Рисунок 2 – Цилиндрические сосуды
55. Идеальный газ совершает цикл. В процессе АВС газу сообщается количество теплоты Q1 = 1,55·104 Дж. Какое количество теплоты Q2 отводится от газа в процессе СДА. V1 = 10 л, V2 = 20л, р0 = 1·105 Па, р2 = 3·105 Па. (Ответ: 1,35·104 Дж).
Рисунок 2 – Цилиндрические сосуды
56. Один киломоль идеального одноатомного газа расширяется по закону р/V = const. При этом объем газа увеличивается втрое, а его внутренняя энергия увеличивается на U = 9,972·106 Дж. Какова была первоначальная температура газа? (Ответ: 100 К).
57. Компрессор захватывает при каждом ходе поршня V = 4 л воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре t1 = -3 °C и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м3. Температура воздуха в резервуаре держится около t2 = 45 °C. Сколько ходов должен сделать поршень компрессора, чтобы давление в резервуаре увеличилось на р = 20 Па?
(Ответ: 637).
58. Состояние идеального газа массой m изменяется в соответствии с законом р2/Т = а, где а – известная константа. Определить зависимость газа от его объема в этом процессе. Молярная масса газа равна М.
59. Определить изменение внутренней энергии U и работу А, которую совершает идеальный одноатомный газ за цикл 1-2-3-1, изображенный на рисунке, если р0 = 105 Па, V0 = 1 м3. (Ответ: U = 0; A =-3·105 Дж).
Рисунок 2 – Цилиндрические сосуды
60. На p-V диаграмме изображен процесс расширения газа, при котором он переходит из состояния 1 с давлением р и объемом V в состояние 2 с давление р/2 и объемом 2V. Найти количество теплоты Q, которое сообщили этому газу. Линия 1–2 – отрезок прямой. (Ответ = Q = 3/4pV)
