Физика ФЗО. Оптика 57 задач

Тема 1. Геометрическая оптика

1  Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления п =1,35, образует световод. Определите максимальный угол αmax к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод без ослабления.

2  Собирающая линза дает на экране изображение лампы, увеличенное втрое. Если линзу подвинуть на L = 32 см ближе к экрану, то она дает изображение, втрое уменьшенное. Найдите фокусное расстояние линзы.

3   Узкий пучок параллельных лучей падает на экран под углом 45° и образует светлое пятно. На какое расстояние As сместится пятно, если на пути лучей параллельно экрану поставить стеклянную пластинку толщиной в d = 1 см? Показатель преломления стекла п считать равным 1,5.

4  Луч света падает на грань стеклянной (n = 1,5) призмы пер­пендикулярно к ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол α = 25° от первоначального направления. Определите преломляющий угол призмы φ.

5 Расстояние между фокусами объектива и окуляра внутри микроскопа  16 см. Фокусное расстояние объектива f1 = 4 мм. С каким фокусным расстоянием f₂ следует взять окуляр, чтобы получить увеличение в 500 раз?

6 Вычислите смещение луча, прошедшего сквозь стеклянную пластинку толщиной d с показателем преломления п, если угол падения луча в воздухе равен предельному углу полного внутреннего отражения для стекла, из которого изготовлена пластинка.

Тема 2. Интерференция света

7 Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найдите показатель преломления жидкости п, если радиус г₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны X = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,6 м.

8. На тонкую пленку под углом α = 30° падает монохроматический свет с длиной волны X = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину d_min пленки, если показатель преломления материала пленки п = 1,4.

9. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определите расстояние между щелями d, если на отрезке длиной L  = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны X = 0,7 мкм.

10. На стеклянную   пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны X = 500 нм. Найдите радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете г4 = 2 мм.

11. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в проходящем свете через красное стекло (λ1 = 630 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом  3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через синее стекло (λ ₂ = 435 нм). Найдите расстояние х между соседними синими полосами. Считайте, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.

12. На стеклянную пластину (п_х = 1,5) нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n =1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

13.  Расстояние между двумя когерентным источниками света ( λ1 = 0,6 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно х = 1 см. Определите 4 расстояние L от источников до экрана.

14. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом ( λ= 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определите толщину с1 воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье темное кольцо.

Тема 3. Дифракция света

15. На диафрагму с круглым отверстием диаметром L=2мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ1 = 500 нм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии r = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?

16. На дифракционную решетку, содержащую п = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: Х1 = 780 нм, Х2 = 400 нм

17. На дифракционную решетку, содержащую n = 200 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны λ1 = 610 нм. Спектральную линию какого наибольшего порядка можно наблюдать с помощью такой решетки? Определите угол отклонения лучей, соответствующий этой линии

18. На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны X = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние I от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума х = 1 см

19. Угловая дисперсия D дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 1 угл. мин /нм. Определите разрешающую способность R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки l = 2 см

20. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (λ  = 410 нм). Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°. Определите число п штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

21. Какова должна быть наименьшая ширина дифракционной решетки L, чтобы спектрофотометр с такой решеткой мог разрешить линии дублета натрия с длиной волн X1= 589,0 нм и Х2 = 589,6 нм?

22. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ  = 0,6 мкм. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран, удаленный от линзы на L = 1,2 м. Расстояние между двумя максимума первого порядка, наблюдаемыми на экране L = 20,2 см. Каково число штрихов N на 1 мм решетки? Сколько максимумов дает при этом дифракционная решетка?

Тема 4. Тепловое излучение

23. При открытой дверце печи внутри нее поддерживается температура t = 800°С. Размеры дверцы равны: ширина а = 22 см и высота b = 15 см. Определите, сколько энергии W в единицу времени получает комната от печи через открытую дверцу.

24. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них tx = 2227°С. Найдите температуру t2 другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на АХ = 0,5 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.

25. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с Х1= 2,4 мкм на Х2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?

26. Определите, какая длина волны λ , соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости, равной r = 1,5*10³ Вт/м3

27. Металлическая поверхность площадью 5,15 см2 , нагретая до температуры Т= 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите энергию W, излучаемую этой поверхностью, считая ее черной и отношение энергетических светимостей R*3/R3 этой поверхности и черного тела при данной температуре.

28.Черное тело имеет температуру Т = 500 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?

29 Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью 5= 100 см2 . Определите, какая часть мощности рассеивается стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна Т = 1 кК.

30. Определите максимальную спектральную плотность r энергетической светимости, рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т= 1 К.

31. Определите, какую мощность Р необходимо подводить к медному шарику радиусом r= 0,01 м, чтобы при температуре окружающей среды T = 260 К поддерживать его температуру равной Т = 290 К. Считать, что тепловые потери обусловлены только излучением, а поглощательную способность меди примите равной a = 0,6.

Тема 5. Фотоэффект. Эффект Комптона. Давление света

32. Пучок света с длиной волны X = 0,49 мкм, падая перпендикулярно поверхности, производит на нее давление р = 5 мкПа. Определите, сколько фотонов падает ежесекундно на S = 1 м2 этой поверхности. Коэффициент отражения света от данной поверхности р = 0,25.

33. На идеально отражающую поверхность падает монохроматический свет с длиной волны X = 0,55 мкм. Поток излучения равен Фэ = 0,45 Вт. Определите число фотонов N, падающих на поверхность за время t = 3 с и силу давления F, испытываемую этой поверхностью.

34. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 400 нм. Определите наименьшее запирающее напряжение U, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна А = 2,2 эВ

35. Какой должна быть длина волны X излучения, падающего на стронций, чтобы при фотоэффекте максимальная кинетическая энергия электронов равнялась E = 1,8*10-19 Дж? Красная граница фотоэффекта для стронция  λкр = 550 нм.

36. Работа выхода электронов из кадмия равна А = 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны X излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов составляла Vмах = 7,2*10⁵ м/с?

37. Определите, какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол, равный а = 180°? Энергия фотона до рассеяния равна Е  = 0,225 МэВ.

38. Определите импульс электрона Ро отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол, равный а = 180°.

39. В эффекте Комптона фотон рассеялся под углом а = 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию E = 0,45 МэВ. Найдите энергию фотона Е до рассеяния.

40. Фотон с длиной волны  5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом а = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите энергию электрона отдачи К.

41. Давление монохроматического света с длиной волны  600 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет р = 0,1 мкПа. Определите концентрацию п фотонов в световом пучке и число фотонов N, падающих ежесекундно на S = 1 м² поверхности.

42. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн X1 =0,35 мкм и Х2 = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу А выхода электронов с поверхности этого металла.

43. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить запирающую разность потенциалов Uзап = 3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то запирающую разность потенциалов придется увеличить до U = 6 В. Определите работу А выхода электронов с поверхности этой пластинки.

44. На поверхность площадью S = 100 см2 ежеминутно падает W = 63 Дж световой энергии. Найдите световое давление р в случаях, когда поверхность: а) полностью отражает лучи; б) полностью поглощает падающие на нее лучи.

45. Угол рассеяния фотона а = 90°. Угол отдачи электрона  30°. Определите энергию Е падающего фотона.

46. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Сколько процентов энергии падающего фотона остается у рассеянного фотона и сколько процентов получает электрон отдачи, если угол рассеяния  60°.

47. Фотон с энергией Е = 1 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию E электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%

Тема 6. Атом водорода. Спектр атома водорода

48. Электрон в атоме водорода находится на втором энергетическом уровне. Определите кинетическую E, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах

49. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5*10-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре пятого порядка можно было наблюдать под углом  41°?

50. Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах радиусами R1 = 0,5*10-8 см и R2 = 2*10-10 см. Как относятся угловые скорости вращения электрона на этих орбитах?

51. Определите, с какой частотой n0 вращается электрон в атоме водорода, находясь на круговой орбите радиусом R = 0,5*10-10 м.

52. Определите наименьшее и наибольшее значения энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

53. Во сколько раз изменится период вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны X = 97,5 нм?

54. Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

55. Радиус орбиты электрона в атоме водорода R = 2*10-10 м. Фотоны какой длины волны X могут вызвать ионизацию этого атома?

56. Определите длину волны X света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом п = 2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз

57. Определите первый потенциал возбуждения атома водорода.