Физика. Сарапульский политехнический институт.

В начало

ВАРИАНТ 1

1. Начальная скорость частицы v₁ = 1i + 3j + 5k (м/с), конечная – v₂ = 2i + 4j + 6k (м/с). Определить: а) приращение скорости Δv; б) модуль приращения скорости │Δv│; в) приращение модуля скорости Δv.

2. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м; A₂ = 2 м, В₁ = В₂ = 2 м/с; С₁ = 4 м/с²; С₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ и ускорения а₁ и а₂ точек в этот момент

3. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением e = 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через t = 1 с после начала движения полное ускорение точки на ободе колеса а = 7,5 м/с².

4. Две одинаковых тележки массой M каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью v₀. B какой-то момент времени человек массой m, находящийся на задней тележке, прыгнул в переднюю со скоростью u относительно своей тележки. Определить скорость v передней тележки.

5. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент M.

6. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v =1,5 м/с. Определить путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.

7. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета навстречу друг другу вдоль одной прямой со скоростями v₁ = 0,6 с и v₂ = 0,9 с. Определить их относительную скорость.

 

ВАРИАНТ 2

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = 4t²i + 3tj + 2k (м). Определить: 1) скорость точки v; 2) ускорение точки а; 3) модуль скорости точки в момент времени t = 2 с.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение e якоря.

3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁ = 1,5 кг и m₂ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

4. Платформа с песком общей массой M = 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если снаряд падает сверху вниз под углом α = 30^° к горизонту со скоростью v = 450 м/с.

5. Сплошной однородный диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определить линейное ускорение а центра диска.

6. Маховик, момент инерции которого J = 40 кг∙м², начал вращаться равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы М = 20 Н∙м.. Определить кинетическую энергию Т, приобретенную маховиком через t  = 10 с.

7. Время жизни покоящегося мюона τ₀ = 2,2 мкс. От точки рождения до детектора, зарегистрировавшего его распад, мюон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мюон?

 

ВАРИАНТ 3

1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение линейно растет и за первые t = 10 с достигает значения a = 5 м/с². Определить в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.

2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^––1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

3. Пуля массой т = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 0,5 км/с, попадает в подвешенный на тросах ящик с песком массой M =  6 кг и застревает в нем. Определить высоту h, на которую поднимется такой баллистический маятник, отклонившись после удара.

4. Тело массой m = 0,4 кг соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной l = 1 м и, пройдя по горизонтальной плоскости некоторый путь, останавливается. Коэффициент трения на всем пути f = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

5. На вращающейся вокруг вертикальной оси платформе стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения платформы. Платформа с человеком вращается с частотой n₁ = 1 с ^–1. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и платформы равен 6 кг×м².

6. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определить кинетическую энергию маховика через время t₂ = 25 с после начала движения, если через t₁ = 10 с после начала движения момент импульса L₁ маховика составлял 60 кг∙м²/с.

7. Вычислить энергию покоя: 1) электрона; 2) протона; 3) α-частицы. Ответ выразить в джоулях и мегаэлектрон-вольтах.

 

ВАРИАНТ 4

1. Уравнение прямолинейного движения тела имеет вид х = At – Вt² + Сt³ (A = 2 м/с, B = 3 м/с², С = 4 м/с³). Записать выражения для скорости и ускорения. Определить для момента времени t = 2 с после начала движения: 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

2. Точка движется по окружности радиусом R = 15 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки u = 15 см/с. Определить нормальное ускорение а_n точки через t = 16 с после начала движения.

3. Пуля массой т = 10 г, летящая горизонтально, попадает в подвешенный на тросах длиной l =1 м ящик с песком массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Такой баллистический маятник отклонился после удара на угол φ = 30°. Определить скорость пули.

4. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной l = 2 м, если масса груза m = 100 кг, угол наклона наклонной плоскости j = 30°, коэффициент трения f = 0,1, и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

5. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A + Bt² + Ct³ (B = 2 рад/с², C = –0,5 рад/с³). Определить момент вращающей силы M для t = 3 с.

6. Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n₁ = 18 мин^–1. В центре стоит человек и держит на вытянутых руках гантели. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 3,5 кг∙м² до J₂ = 1 кг∙м².

7. Полная энергия тела возросла на ∆Е = 1 Дж. На сколько при этом изменилась масса тела?

 

ВАРИАНТ 5

1. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A + Bt + Ct² + Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_t; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а.

3. Материальная точка массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиуса r = 1,2 м в течении времени t = 2 с. Найти изменение ∆р импульса точки.

4. Пуля массой т = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в подвешенный на тросах длиной l =1 м ящик с песком массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения φ такого баллистического маятника.

5. Сплошной цилиндр массой m = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость центра масс цилиндра v = 1 м/с. Определить полную кинетическую энергию Т цилиндра.  

6. На вращающейся вокруг вертикальной оси платформе стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения платформы. Платформа с человеком вращается с частотой n₁ = 12 мин^–1. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и платформы равен 10 кг×м².

7. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v₀ спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике за время τ₀ = 0,5 года по часам земного наблюдателя?

 

ВАРИАНТ 6

1. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону r = Аt²i + Вtj + Сk, где А = 2 м/с²; В = 5 м/с; С = 3 м. Определить: 1) скорость v; 2) ускорение а; 3) модуль скорости v в момент времени t = 4 с.

2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At² (А = 0,5 рад/с²). Опреде­лить к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а_t, нормальное а_n и полное а ускорения.

3. По наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту скользит тело. Определить скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15.

4. Пуля массой m = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой M = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определить: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

5. Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

6. Человек массой m = 60 кг, стоит на краю горизонтальной платформы массой M = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n₁ = 10 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек перейдет к ее центру.

7. Электрон движется со скоростью v  = 0,6 с. Определить релятивистский импульс р электрона.

 

ВАРИАНТ 7

1. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At² (А = 0,1 рад/с²). Определить полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент v  = 0,4 м/с.

2. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению х = А + Bt + Сt² + Dt³, где С = 1 м/с², D = –0,2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

3. К стальной проволоке радиусом r = 1 мм подвешен груз массой m = 100 кг. На какой наибольший угол α можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении этим грузом положения равновесия?

4. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью v₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой  m₂ = 4 кг, скорость v₂ которого ровна 12 м/с. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

5. Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию Т поступательного и T вращательного движения диска.

6. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. Считать человека точечной массой.

7. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

 

ВАРИАНТ 8

1. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от времени задается уравнением v = At + Bt² (А = 0,3 м/с², B = 0,1 м/с³). Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения а образует с радиусом колеса угол j = 4°.

2. Вычислить работу А, совершаемую на пути s = 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F₁ = 10 H, в конце пути F₂ = 46 H.

3. Пружина жесткостью k = 10 кН/м была сжата на х₁ = 4 см. Какую нужно совершить работу А, чтобы сжатие пружины увеличить до х₂ = 8 см?

4. При центральном упругом ударе движущееся тело массой т ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в два раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия  первого тела равна 800 Дж.

5. Вал массой m = 100 кг и радиусом R = 5 см вращался с частотой n = 8 с^-1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой F = 40 Н, под действием которой вал остановился через время t = 10 с. Определить коэффициент трения f.

6. Бревно высотой h = 3 м и массой m = 50 кг начинает падать из вертикального положения на землю. Определить скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю.

7. На сколько увеличится масса α-частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

 

ВАРИАНТ 9

1. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Сt² + Dt³ (С = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение <a> тела за этот промежу­ток времени.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = At + Вt³ (А = 2 рад/c, В = 4 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса: 1) нормальное ускорение а_n в момент времени t = 2 с; 2) тангенциальное ускорение а_t для этого же момента; 3) угол поворота j₁, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса угол a = 45°.

3. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением а = 5 м/с². Определить силу сопротивления при движении этого тела.

4. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией T = 500 Дж. Определить: 1) с какой высоты тело падало; 2) массу тела.

5. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

6. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр, по закону j = А + Bt² – Ct³, где В = 4 рад/с²; С = –1 рад/с³ . Найти закон изменения момента сил, действующих на шар.

7. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями |v| = 0,9 с. Определить относительную скорость u₂₁ сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

 

ВАРИАНТ 10

1. Движение материальной точки задано уравнением r(t) = А(i cos ωt + j sin ωt), где A = 0,5 м; ω = 5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения а_n.

2. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j = A + Bt + Ct² + Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a_t; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а.

3. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – Bt + Ct² – Dt³ (C = 2 м/с², D = 0,4 м/с³). Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

4. Тело массой m= 3 кг движется со скоростью v= 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

5. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие каждый массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью v = 5 м/с. Определить кинетические энергии этих тел.

6. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = А + Bt + Ct², где А = 2 рад; В = 32 рад/с; С = –4 рад/с². Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J =100 кг∙м².

7. Определить импульс р частицы (в единицах m₀с), если ее кинетическая энергия равна энергии покоя.

Автор страницы: admin