Расчет погрешностей фильтра на операционном усилителе

 

Методические указания к курсовой работе

по дисциплине «Электроника»

для заочного отделения

 

Расчет погрешностей фильтра на операционном усилителе

 

1. Задание.

Рассчитать погрешность амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик фильтра на операционном усилителе (ОУ). Привести графики АЧХ и ФЧХ. Составить принципиальную электрическую схему. Выбрать тип ОУ, резисторов и конденсатора.

 

2. Исходные данные.

 

2.1. Вид фильтра.

Фильтр – это в принципе любой четырехполюсник с определенной АЧХ. В зависимости от формы последней фильтры обычно классифицируют следующим образом

– фильтры нижних частот (ФНЧ);

– фильтры верхних частот (ФВЧ);

– полосовые фильтры;

– режекторные фильтры;

– прочие.

В практических устройствах часто используются фильтры с относительно простой структурой, АЧХ и ФЧХ которых несложно выразить в аналитической форме. Предположим, что на вход фильтра поступает гармонический сигнал u_вх(t), снимается сигнал u_вых(t). Тогда комплексный коэффициент передачи определится как

 

                                           

где - АЧХ, а - ФЧХ фильтра.

 

В качестве фильтров задается фильтр нижних частот (ФНЧ) первого порядка или фильтр верхних частот (ФВЧ) первого порядка. Функциональные электрические схемы фильтров приведены на рис. 1.

Рис.1. Функциональные электрические схемы фильтров

 

 

 

 

 

2.2. Частота среза (в литературе используется также термин «граничная частота»). Частота среза определяется следующими выражениями:

 

         для ФНЧ    для ФВЧ                                                 (1)                                                             

 

2.3. Коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания ½K(jw)½_max. Для ФНЧ этот параметр соответствует реальному значению АЧХ на частоте, равной нулю. Для ФВЧ ½K(jw)½_max определяется как теоретическое значение АЧХ при w ® ¥. В обоих случаях

                                                                                                                 

                                                                                                                                               (2)                                                                    

 

 

 

3. Последовательность выполнения курсовой работы.

 

3.1. Выбор номиналов и типов элементов фильтра.

Выбираем из таблицы 1 тип фильтра (ФНЧ или ФВЧ), частоту среза и максимальный коэффициент усиления |K(jω)|_max. Выбираем номинальное сопротивление резистора R1 в диапазоне от 2 до 10 кОм. При меньшем значении входное сопротивление фильтра будет недопустимо низким, так как будет нагружать источник сигнала (обычно также каскад на ОУ). Минимальное сопротивление нагрузки ОУ лежит обычно в пределах 1-2 кОм. Если не предъявлять повышенных требований к погрешностям фильтра, то можно брать номинальные значения всех элементов из ряда Е24. Этому ряду обычно соответствует допустимый относительный разброс dR_доп = 5 %.

Определяем номинальное сопротивление резистора R2 по формуле (2). Определяем номинальную емкость конденсатора по формулам (1). Если полученные значения не равны стандартным значениям из данного ряда, выбираем ближайшее стандартное значение.

Выбираем типы резисторов и конденсаторов. Обычно для подобных схем выбираются резисторы с допустимой мощностью 0,25 Вт и конденсаторы с рабочим напряжением не менее 50 В, так как стандартные напряжения питания ОУ составляют ±15 В. Это могут быть конденсаторы типов К73-17, К10-23 и аналогичные. Резисторы можно взять типа С1-4, С2-23 или аналогичные.

Тип ОУ в принципе может быть любым, но лучше использовать стандартные отечественные ОУ средней точности (например, 140УД14, 140УД17 и аналогичные).

 

3.2. Расчет АЧХ и ФЧХ.

Выражения для АЧХ и ФЧХ ФНЧ выглядят следующим образом:

 

                                           (3)

 

Соответственно, АЧХ и ФЧХ ФВЧ:

 

                                        (4)

 

Допустимые относительные отклонения номинальных значений резисторов и конденсаторов

 

                                                                        (5)

 

где DR и DС – допустимые абсолютные отклонения номинальных значений.

 

На графиках должны быть показаны номинальные АЧХ и ФЧХ, соответствующие номинальным значениям параметров элементов, а также зоны допуска. Графики можно построить с помощью программ Excel, Advanced Grapher и т.п.

Зоны допуска определяются путем вычисления полного дифференциала. Приведем пример для ФЧХ ФНЧ

                                                                                     (6)

 

Подставив в формулу (6) известное выражение для производной и допустимые абсолютные отклонения из формулы (5), получим допустимое абсолютное отклонение ФЧХ ФНЧ

 

                                       (7)

 

Значения частных производных берем со знаком плюс. Окончательно

 

                                         (8)

 

Для построения зоны допуска нужно отложить в соответствии с выражением (8) отклонения на графике для номинальной ФЧХ с положительным и отрицательным знаками, как показано на рис. 2.

 

j(w)

 

Рис. 2. Примерный вид ФЧХ ФНЧ

                                                 R1 = 3 кОм, R2 = 30 кОм, C1 = 1 нФ

 

 

Аналогичным образом  строятся графики для АЧХ, показанные на рис. 3. При этом полный дифференциал содержит три слагаемых, соответствующих R1, R2 и C1

 

                                                   (9)

 

½K(jw)½

 

Рис. 3. Примерный вид АЧХ ФНЧ

                                                 R1 = 3 кОм, R2 = 30 кОм, C1 = 1 нФ

 

 

 

Видно, что величина допуска на разброс номиналов, равная 10%, приводит к максимальному отклонению АЧХ в низкочастотной области, достигающему 20%, которое практически неприемлемо. В точных измерительных приборах используют резисторы и конденсаторы с допуском не хуже 1%.

Заметим, что частные производные по переменным R и C в (9) могут иметь разный знак, а не одинаковый, как в формуле (7). При этом необходимо брать их с одинаковым знаком, так как расчет производится для наиболее неблагоприятного случая, когда отклонения емкости и сопротивлений не компенсируют друг друга.

Примечание: угол в выражениях (6), (7) и (8) получается в радианах. При построении графиков его нужно преобразовать в градусы.

 

3.3. Составление принципиальной электрической схемы фильтра.

Принципиальная схема отличается от функциональной наличием цепей питания, коррекции и балансировки ОУ. Схемы подключения этих цепей и номиналы элементов для конкретного ОУ приведены в литературе.

Перечень элементов в данном случае составлять нецелесообразно, поэтому номинальные значения и тип ОУ нужно привести на схеме. Также необходимо обозначить номера выводов ОУ. Многие ОУ не содержат выводов балансировки и коррекции.

В связи с распространением в продаже электронных компонентов зарубежного производства допускается их применение с обязательным указанием источника, откуда они были выбраны (литература, сайт производителя и т.п.).

Пример принципиальной электрической схемы ФВЧ приведен на рис. 4.

 

 

 

 

 

4. Заключение.

Как следует из вышесказанного, курсовая работа должна содержать следующее:

 

- титульный лист;

- номер варианта и исходные данные;

- функциональная схема фильтра;

- расчет номинальных значений и выбор типов элементов;

- расчет АЧХ и ФЧХ c обязательным приведением выражений для частных производных;

- графики АЧХ и ФЧХ с зонами допуска;

- принципиальная электрическая схема фильтра;

- список литературы.

 

Рис. 4. Принципиальная электрическая схема ФВЧ

 

 

Курсовая работа должна быть выполнена аккуратно. Выполнение работы в рукописной форме допускается, но желательно использовать текстовый редактор (обычно MS Word).

 

Литература

 

1. Нестеренко Б.К. Интегральные операционные усилители: Справочное пособие по применению.– М.: Энергоиздат, 1982.– 128 с., ил.

2. Операционные усилители: справочник.– М.: Патриот, 1996.– 192 с.

3. Титце У. Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем.– М.: Мир, 1983.– 512 с., ил.

4.  Резисторы: Справочник/ В.В.Дубровский, Д.М. Иванов, Н.Я.Пратусевич и др.; Под общ. ред. И.И.Четверткова и В.М.Терехова.– М., Радио и связь, 1987.– 352 с.; ил.

5. Электрические конденсаторы и конденсаторные установки: Справочник/ В.П.Берзан, Б.Ю.Геликман, М.Н.Гураевский и др.; Под ред. Г.С.Кучинского.– М.: Энергоатомиздат, 1987.– 656 с.: ил.

7. Операционные усилители. Том 1.– М.: Физматлит, 1993, 240 с.

8. Аксенов А.И., Нефедов А.В. Элементы схем бытовой аппаратуры. Конденсаторы. Резисторы: Справочник.– М.: Радио и связь. 1995.– 272 с.: ил.– (Массовая радиобиблиотека); Вып . 1203.

 

 

 

 

 

Варианты данных к курсовой работе

                       

                                                                                                                                                                                     Таблица 1

№ варианта	Тип фильтра	Частота среза, кГц	|K(jw)|max		№ варианта	Тип фильтра	Частота среза, Гц	|K(jw)|max
1	ФВЧ	0,1	2		51	ФВЧ	7,0	30
2	ФВЧ	0,2	3		52	ФВЧ	8,0	35
3	ФВЧ	0,3	4		53	ФВЧ	9,0	40
4	ФВЧ	0,4	5		54	ФВЧ	10,0	45
5	ФВЧ	0,5	6		55	ФВЧ	11,0	50
6	ФВЧ	0,6	7		56	ФВЧ	12,0	55
7	ФВЧ	0,7	8		57	ФВЧ	13,0	60
8	ФВЧ	0,8	9		58	ФВЧ	14,0	65
9	ФВЧ	0,9	10		59	ФВЧ	15,0	70
10	ФВЧ	1,0	12		60	ФВЧ	16,0	75
11	ФНЧ	0,1	2		61	ФНЧ	7,0	30
12	ФНЧ	0,2	3		62	ФНЧ	8,0	35
13	ФНЧ	0,3	4		63	ФНЧ	9,0	40
14	ФНЧ	0,4	5		64	ФНЧ	10,0	45
15	ФНЧ	0,5	6		65	ФНЧ	11,0	50
16	ФНЧ	0,6	7		66	ФНЧ	12,0	55
17	ФНЧ	0,7	8		67	ФНЧ	13,0	60
18	ФНЧ	0,8	9		68	ФНЧ	14,0	65
19	ФНЧ	0,9	10		69	ФНЧ	15,0	70
20	ФНЧ	1,0	12		70	ФНЧ	16,0	75
21	ФВЧ	2,0	14		71	ФВЧ	20,0	85
22	ФВЧ	3,0	16		72	ФВЧ	30,0	90
23	ФВЧ	4,0	20		73	ФВЧ	40,0	95
24	ФВЧ	5,0	24		74	ФВЧ	50,0	100
25	ФВЧ	6,0	28		75	ФВЧ	60,0	110
26	ФНЧ	2,0	14		76	ФНЧ	20,0	85
27	ФНЧ	3,0	16		77	ФНЧ	30,0	90
28	ФНЧ	4,0	20		78	ФНЧ	40	95
29	ФНЧ	5,0	24		79	ФНЧ	50	100
30	ФНЧ	6,5	22		80	ФНЧ	5,0	10
31	ФНЧ	7,5	20		81	ФНЧ	6,5	15
32	ФНЧ	8,5	18		82	ФНЧ	7,5	12
33	ФНЧ	9,5	16		83	ФНЧ	8,5	45
34	ФНЧ	10,5	14		84	ФНЧ	9,5	34
35	ФНЧ	11,5	12		85	ФНЧ	10,5	66
36	ФНЧ	1,5	10		86	ФНЧ	11,5	7
37	ФНЧ	2,5	8		87	ФНЧ	1,5	9
38	ФНЧ	3,5	30		88	ФНЧ	2,5	34
39	ФНЧ	4,5	28		89	ФНЧ	3,5	55
40	ФВЧ	5,5	26		90	ФВЧ	4,5	77
41	ФВЧ	6,5	24		91	ФВЧ	5,5	87
42	ФВЧ	7,5	22		92	ФВЧ	5,0	45
43	ФВЧ	8,5	20		93	ФВЧ	4,6	22
44	ФВЧ	9,5	18		94	ФВЧ	6,5	23
45	ФВЧ	6,0	16		95	ФВЧ	8,0	11
46	ФВЧ	7,0	14		96	ФВЧ	7,5	6
47	ФВЧ	8,0	12		97	ФВЧ	6,0	4
48	ФВЧ	9,0	10		98	ФВЧ	33,0	9
49	ФВЧ	10,0	8		99	ФВЧ	12,0	2
50	ФВЧ	6,0	28		100	ФВЧ	60	10