Управление техническими системами

 

Задания к контрольной работе

по дисциплине «Управление техническими системами»

 

1.     Определить передаточные функции в операторной форме систем управления, которые описываются следующими уравнениями (y – выход, u – вход):

1.1.        

1.2.        

1.3.        

1.4.        

1.5.        

1.6.        

1.7.        

1.8.        

1.9.        

1.10.   

 

2.     Записать дифференциальные уравнения систем управления с одним выходом y и двумя входами u и v, передаточные функции которых имеют следующий вид:

2.1.             

2.2.               

2.3.                

2.4.               

2.5.          

2.6.               

2.7.             

2.8.          

2.9.               

2.10.       .

 

3.     Определить весовые функции для звеньев со следующими передаточными функциями:

3.1.        

3.2.        

3.3.        

3.4.        

3.5.        

3.6.        

3.7.        

3.8.        

3.9.        

3.10.   

 

4.     Записать дифференциальное уравнение и передаточные функции двигателя постоянного тока с независимым возбуждением типа ДПМ-20-Н1/Н2-04 по задающему сигналу и по возмущению для случаев, когда выходом являются угловая скорость и угол поворота. Технические характеристики двигателя: Т_м = 0,19 с, Т_я = 0,0012 с, М_п = 280 гсм, R_я = 5,4 Ом, u_ном = 14 В, n_уном = 4500 об/мин.

5.      

6.     Определить на плоскости параметров α и β область устойчивости (ОУ) замкнутой системы при условии, что ее передаточная функция в разомкнутом состоянии имеет следующий вид:

6.1.         ;

6.2.         ;

6.3.         ;

6.4.         ;

6.5.         ;

6.6.         ;

6.7.         ;

6.8.         ;

6.9.         ;

6.10.    .

 

Примеры решения типовых задач.

1.     Определить передаточную функцию звеньев, описываемую уравнением .

 

Решение.

В символической форме уравнение запишется в виде

(p² – 1)y = (p – 1)u.

Передаточная функция примет вид

.

Ответ: .

 

2.     Записать дифференциальное уравнение системы управления с одним выходом у и двумя входами и и v, передаточные функции которой имеет следующий вид:

,    .

 

 

3.     Записать дифференциальное уравнение и передаточные функции двигателя постоянного тока с независимым возбуждением типа ДПМ-20-Н1/Н2-01 по задающему сигналу и по возмущению для случаев, когда выходом являются угловая скорость и угол поворота. Технические характеристики двигателя: Т_м = 0,35 с, Т_я = 0,0007 с, М_п = 60 гсм, R_я = 218 Ом, u_ном = 29 В, n_уном = 9000 об/мин.

 

Решение.

Приведем единицы измерения параметров двигателя к системе СИ:

М_п = 60 гсм = 0,0059 Нм,

Скорость холостого хода двигателя ω_xx = l,5ω_ном = 1413 рад/с. Рассчитаем передаточные коэффициенты двигателя по управлению и по возмущению: k_д1 = 1413/29 =48,7 рад/(Вс), k_д2 = (0,0059∙218)/29 =0,044 (Нм)Ом/В.

Для выходной переменной ω (угловая скорость), выходных переменных u (задающий сигнал) и М (возмущение) получим передаточные функции двигателя

 

.

От них перейдем к уравнениям в операторной форме:

(1+0,35s)ω=48,7∙u+0,044∙M.

Используя формулу , запишем дифференциальное уравнение

,

или

.

Для выходной переменной φ (угол поворота), выходных переменных u (задающий сигнал) и М (возмущение) получим передаточные функции

.

Уравнение в операторной форме имеет вид

s(1+0,35s)φ=48,7∙u+0,044∙M.

Преобразуем его к виду

0,35s²φ + s∙φ=48,7∙u+0,044∙M.

Тогда дифференциальное уравнение для угла поворота примет вид

.

Ответ:        ,

                   .