МГИ радиотехники электроники и автоматики

Контрольная работа №1
101. Определить скорость v и полное ускорение а точки в
момент времени t=2 c, если она движется по окружности
радиусом R=1 м согласно уравнению x=At+Bt3, где А=8 м/c; B=-
1 м/c3; x - криволинейная координата, отсчитанная от некоторой
точки, принятой за начальную, вдоль окружности.
 
102. Точка обращается по окружности радиусом R=1,2 м.
Уравнение движения точки j=At+Bt3, где А=0,5 рад/c; B=0,2
рад/с3. Определить тангенциальное аt,, нормальное аn и полное а
ускорения точки в момент времени t=4 c.
 
103. Определить полное ускорение а в момент времени t=3
с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м,
вращающегося согласно уравнению j=At+Bt3, где А=2 рад/c;
B=0,2 рад/c3.
 
104. Точка обращается по окружности радиусом R=8 м. В
некоторый момент времени нормальное ускорение точки an=4
м/c2, вектор полного ускорения а образует в этот момент с
вектором нормального ускорения an угол a=600. Найти скорость
v и тангенциальное ускорение at точки.
105. По прямой линии движутся две материальные точки
согласно уравнениям: x1=A1+B1t+C1t2 и x2=A2+B2t+C2t2, где
А1=10 м; B1=1 м/c; C1= -2 м/c2; A2=3 м; B2=2 м/c; C2=0,2 м/c2. В
какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковы по
величине? Найти ускорения а1 и а2 этих точек в момент t=3 c.
 
106. Диск радиусом R=0,2 м вращается согласно уравнению
j=A+Bt+Ct3, где А=3 рад; В= -1 рад/c; C=0,1 рад/c3. Определить
тангенциальное аt, нормальное аn и полное а ускорения точек на
окружности диска для момента времени t=10 c.
 
107. Точка движется по прямой согласно уравнению
x=At+Bt3, где А=6 м/c; B= -0,125 м/c3. Определить среднюю
путевую скорость <v> точки в интервале времени от t=2c до
t=6c.
108. Материальная точка движется прямолинейно.
Уравнение движения имеет вид x=At+Bt3, где А=3 м/c; B=0,06
м/c3. Найти скорость v и ускорение а точки в моменты времени
t1=0 и t2=3 c. Каковы средние значения скорости <vx> и
ускорения <ax> за первые 3 секунды движения?
 
109. В подвешенный на нити длиной l=1,8 м деревянный
шар массой m1=8 кг попадает горизонтально летящая пуля
массой m2=4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с
шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на
угол a=30? Размером шара пренебречь. Удар пули считать
прямым, центральным.
 
110. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на
наковальне массой m1=300 кг, ударяет молот массой m2=8 кг.
Определить к.п.д. h удара, если удар неупругий. Полезной
считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.
 
111. Шар массой m1=1 кг движется со скоростью v1=4 м/c и
сталкивается с шаром массой m2=2 кг, движущегося навстречу
ему со скоростью v2=3 м/c. Каковы скорости u1 и u2 шаров после
удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
 
112. Шар массой m1=3 кг движется со скоростью v1=2 м/c и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=5 кг. Какая работа
будет совершена при деформации шаров? Удар считать
абсолютно неупругим, прямым, центральным.
 
113. Определить к.п.д. неупругого удара бойка массой
m1=0,5 т, падающего на сваю массой m2=120 кг. Полезной
считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.
 
114. Шар массой m1=4 кг движется со скоростью v1=5 м/с и
сталкивается с шаром массой m2=6 кг, который движется ему
навстречу со скоростью v2=2 м/с. Считая удар прямым,
центральным, а шары абсолютно упругими, найти их скорости
после удара.
 
115. Вагон массой m=35 т движется на упор со скоростью
v=0,2 м/c. При полном торможении вагона буферные пружины
сжимаются на Dl=12 см. Определить максимальную силу Fmax
сжатия пружин.
116. Шар массой m1=5 кг движется со скоростью v1=1 м/с и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2=2 кг. Определить
скорости u1 и u2 шаров после удара. Шары считать абсолютно
упругими, удар - прямым, центральным.
 
117. Из орудия массой m1=5 т вылетает снаряд массой
m2=100 кг. Кинетическая энергия снаряда при выстреле Т1=7,5
106 Дж. Какую кинетическую энергию получает орудие
вследствие отдачи?
 
118. Два груза массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на
нитях длиной l=2 м так, что грузы соприкасаются между собой.
Меньший груз был отклонен на угол j=600 и отпущен.
Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после
удара. Удар считать неупругим.
 
119. Определить работу растяжения двух соединенных
последовательно пружин жесткостями k1=400 Н/м и k2=250 Н/м,
если первая пружина при этом растянулась на Dl=2 см.
 
120. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля
массой m1=10 г со скоростью v=300 м/с. Затвор пистолета
массой m2=200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость
которой k=25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после
выстрела?
 
121. Акробат прыгает в сетку с высоты H1=8 м. На какой
предельной высоте h1 над полом надо натянуть сетку, чтобы
акробат не ударился об пол при прыжке? Известно, что сетка
прогибается на h2=0,5 м, если акробат прыгает в нее с высоты
H2=1 м.
 
122. Пружина жесткостью k=500 Н/м сжата силой F=100 Н.
Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей
эту пружину еще на Dl=2 см.
 
123. Две пружины жесткостью k1=0,5 кН/м и k2=1 кН/м
скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П
данной системы при абсолютной деформации Dl=4 см.
 
124. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину
жесткостью k=800 Н/м, сжатую на x=6 см, дополнительно сжать
на Dx=8 см?
125. Если на верхний конец вертикально расположенной
пружины положить груз, то пружина сожмется на Dl=3 мм. На
сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ее конец с
высоты h=8 см?
 
126. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m=16 т,
двигавшийся со скоростью v=0,6 м/с, остановился сжав пружину
на Dl=8 см. Найти жесткость пружины.
 
127. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины
k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m=8 г.
Определить скорость пули при вылете из пистолета, если
пружина была сжата на Dx=4 см.
 
128. Определить скорость поступательного движения
цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h=20
см.
 
129. На обод маховика диаметром D=60 см намотан шнур, к
концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить
момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно
под действием тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую
скорость w=9 рад/ c.
 
130. Нить с привязанными к её концам грузами массой
m1=50 г и m2=60 г перекинута через блок диаметром D=4 см.
Определить момент инерции блока, если под действием силы
тяжести грузов он получил угловое ускорение e=1,5 рад/c2.
 
131. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его
середину согласно уравнению j=At+Bt3, где А=2 рад/с; В=0,2
рад/c3. Определить вращающий момент М, действующий на
стержень в момент времени t=2 с, если момент инерции стержня
J=0,048 кг м2.
 
132. По горизонтальной плоской поверхности катится диск
со скоростью v=8 м/c. Определить коэффициент трения, если
диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя
путь s=18 м.
133. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол.
Какую угловую w и линейную v скорости будет иметь в конце
падения верхний его конец? Длина карандаша l=15 см.
 
134. Определить момент силы М, который необходимо
приложить к блоку, вращающемуся с частотой n=12 с-1, чтобы он
остановился в течение времени Dt=8 c. Диаметр блока D=30 см.
Массу блока m=6 кг считать равномерно распределенной по
ободу.
 
135. На какой угол a надо отклонить однородный стержень,
подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний
конец стержня, чтобы нижний конец стержня при прохождении
им положения равновесия имел скорость v=5 м/с? Длина стержня
l=1 м.
 
136. К ободу диска массою m=5 кг приложена постоянная
касательная сила F=20 Н. Какую кинетическую энергию будет
иметь диск через Dt=5 с после действия силы?
 
137. Определить линейную скорость v центра шара,
скатившегося с наклонной плоскости высотой h=1 м.
 
138. По касательной к шкиву маховика в виде диска
диаметром D=75 cм и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН.
Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика
через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r
шкива равен 12 см.
 
139. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м,
вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой
n1=8 мин-1, стоит человек массой m1=70 кг. Когда человек
перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой
n2=10 мин-1. Определить массу m2 платформы. Момент инерции
человека рассчитывать как для материальной точки.
 
140. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках
стержень длиной l=2,4 м и массой m=8 кг, расположенный
вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком
вращается с частотой n1=1 с-1. С какой частотой n2 будет
вращаться скамья, если он повернет стержень в горизонтальное
положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи
равен 6 кг м2.
 
141. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках
стержень, расположенный вертикально вдоль оси скамейки.
Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на
верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с
частотой n1=10 с-1. Радиус колеса R=20 см, его масса m=3 кг.
Определить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет
стержень на угол 1800. Суммарный момент инерции J человека и
скамьи равен 6 кг м2. Массу колеса можно считать равномерно
распределенной по ободу.
 
142. Шарик массой m=60 г, привязанный к концу нити
длиной l=1,2 м, вращается с частотой n1=2 c-1, опираясь на
горизонтальную поверхность. Нить укорачивается, приближая
шарик к оси вращения до расстояния l2=0,6 м. С какой частотой
n2 при этом будет вращаться шарик? Какую работу А совершает
внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость
пренебречь.
 
143. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром
D=0,8м и массой m1=6 кг стоит человек массой m2=60 кг. С какой
угловой скоростью w начнет вращаться скамья, если человек
поймает летящий на него мяч массой m=0,5 кг? Траектория мяча
горизонтальна и проходит на расстоянии r=0,4 м от оси скамьи.
Скорость мяча v=5 м/с.
 
144. Платформа в виде диска диаметром D=3 м и массой
m1=180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой
угловой скоростью w будет вращаться эта платформа, если по её
краю пойдет человек массой m2=80 кг со скоростью v=2,5 м/с
относительно платформы?
 
145. Определить период Т колебаний стержня длиной l=30
см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через
его конец.
 
146. Определить период Т колебаний диска радиусом R=40
см около горизонтальной оси проходящей через образующую
диска.
147. Однородный шарик подвешен на нити, длина которой
равна радиусу шарика R. Определить период Т колебаний этой
системы.
 
148. Определить период колебаний диска радиусом R=20 см
около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса
диска перпендикулярно его плоскости.
 
149. Обруч диаметром D=60 см висит на гвозде, вбитом в
стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной
стене. Найти период Т этих колебаний.
 
150. Определить максимальное ускорение amax
материальной точки совершающей гармонические колебания с
амплитудой А=15 см, если наибольшая скорость точки vmax=30
см/c. Написать уравнение колебаний.

Автор страницы: admin