Высшая математика ФЗО ТПООП

<в начало

Студент выполняет вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (0, 2, 4, 6, 8), то номера задач приводятся в таблице 2. 

Номер варианта

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

1

1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1

6.1, 7.1, 8.1, 9.1, 10.1, 11.1, 12.1, 13.1, 14.1

2

1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2

6.2, 7.2, 8.2, 9.2, 10.2, 11.2, 12.2, 13.2, 14.2

3

1.3, 2.3, 3.3, 4.3, 5.3

6.3, 7.3, 8.3, 9.3, 10.3, 11.3, 12.3, 13.3, 14.3

4

1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4

6.4, 7.4, 8.4, 9.4, 10.4, 11.4, 12.4, 13.4, 14.4

5

1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5

6.5, 7.5, 8.5, 9.5, 10.5, 11.5, 12.5, 13.5, 14.5

6

1.6, 2.6, 3.6, 4.6, 5.6

6.6, 7.6, 8.6, 9.6, 10.6, 11.6, 12.6, 13.6, 14.6

7

1.7, 2.7, 3.7, 4.7, 5.7

6.7, 7.7, 8.7, 9.7, 10.7, 11.7, 12.7, 13.7, 14.7

8

1.8, 2.8, 3.8, 4.8, 5.8

6.8, 7.8, 8.8, 9.8, 10.8, 11.8, 12.8, 13.8, 14.8

9

1.9, 2.9, 3.9, 4.9, 5.9

6.9, 7.9, 8.9, 9.9, 10.9, 11.9, 12.9, 13.9, 14.9

0

1.10, 2.10, 3.10, 4.10, 5.10

6.10, 7.10, 8.10, 9.10, 10.10, 11.10, 12.10, 13.10, 14.10

 

Номер варианта

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

1

1.11, 2.11, 3.11, 4.11, 5.11

6.11, 7.11, 8.11, 9.11, 10.11, 11.11, 12.11, 13.11, 14.11

2

1.12, 2.12, 3.12, 4.12, 5.12

6.12, 7.12, 8.12, 9.12, 10.12, 11.12, 12.12, 13.12, 14.12

3

1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13

6.13, 7.13, 8.13, 9.13, 10.13, 11.13, 12.13, 13.13, 14.13

4

1.14, 2.14, 3.14, 4.14, 5.14

6.14, 7.14, 8.14, 9.14, 10.14, 11.14, 12.14, 13.14, 14.14

5

1.15, 2.15, 3.15, 4.15, 5.15

6.15, 7.15, 8.15, 9.15, 10.15, 11.15, 12.15, 13.15, 14.15

6

1.16, 2.16, 3.16, 4.16, 5.16

6.16, 7.16, 8.16, 9.16, 10.16, 11.16, 12.16, 13.16, 14.16

7

1.17, 2.17, 3.17, 4.17, 5.17

6.17, 7.17, 8.17, 9.17, 10.17, 11.17, 12.17, 13.17, 14.17

8

1.18, 2.18, 3.18, 4.18, 5.18

6.18, 7.18, 8.18, 9.18, 10.18, 11.18, 12.18, 13.18, 14.18

9

1.19, 2.19, 3.19, 4.19, 5.19

6.19, 7.19, 8.19, 9.19, 10.19, 11.19, 12.19, 13.19, 14.19

0

1.20, 2.20, 3.20, 4.20, 5.20

6.20, 7.20, 8.20, 9.20, 10.20, 11.20, 12.20, 13.20, 14.20

 

1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.

2. Определить тип кривой, найти ее параметры; определить угло-
вой коэффициент прямой. Найти точки пересечения данных линий и
сделать чертеж.

3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:
1) записать векторы АВ, АС, АD в системе орт i j k
 и найти модули
этих векторов;
2) найти угол между векторами АВ и АС ;
3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.

4. Найти скорость v (м/с) и ускорение а (м/с2) материальной точки, траектория которой задана параметрическими уравнениями в момент времени t0  6 с.

5. Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами.

7. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох
фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными
параболой, прямой и осью Ох.

8. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.

9. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

10. Найти интервал сходимости степенного ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала.

11. Дана функция двух переменных z(x; y) . Найти:
1) экстремум функции z(x; y) ;
2) gradz в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания z(x; y) точке А(1; –2).

12. Построить на плоскости хОу область интегрирования и вычислить площадь области при помощи заданного интеграла.

13. Дана вероятность р того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из п посеянных семян прорастет ровно k семян.

14. Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токар-
ного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до
одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.
1) Построить статистическое распределение выборки.
2) Выполнить точечные оценки среднего значения x и дисперсии D X 
случайной величины X .
3) Построить гистограмму относительных частот, установив статисти-
ческий (эмпирический закон распределения).
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с
параметрами a  x и   D X  и проанализировать, хорошо ли ста-
тистические данные описываются нормальным законом распределе-
ния.