Высшая математика ФЗО ТПООП
Студент выполняет вариант контрольной работы, совпадающий с последней цифрой его учебного шифра. При этом, если предпоследняя цифра учебного шифра есть число нечетное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если же предпоследняя цифра учебного шифра есть число четное или ноль (0, 2, 4, 6, 8), то номера задач приводятся в таблице 2.
|
Номер варианта |
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
|
1 |
1.1, 2.1, 3.1, 4.1, 5.1 |
|
|
2 |
1.2, 2.2, 3.2, 4.2, 5.2 |
|
|
3 |
1.3, 2.3, 3.3, 4.3, 5.3 |
|
|
4 |
1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4 |
|
|
5 |
1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5 |
|
|
6 |
1.6, 2.6, 3.6, 4.6, 5.6 |
|
|
7 |
1.7, 2.7, 3.7, 4.7, 5.7 |
|
|
8 |
1.8, 2.8, 3.8, 4.8, 5.8 |
|
|
9 |
1.9, 2.9, 3.9, 4.9, 5.9 |
|
|
0 |
1.10, 2.10, 3.10, 4.10, 5.10 |
|
Номер варианта |
Контрольная работа №1 |
Контрольная работа №2 |
|
1 |
1.11, 2.11, 3.11, 4.11, 5.11 |
|
|
2 |
1.12, 2.12, 3.12, 4.12, 5.12 |
|
|
3 |
1.13, 2.13, 3.13, 4.13, 5.13 |
|
|
4 |
1.14, 2.14, 3.14, 4.14, 5.14 |
|
|
5 |
1.15, 2.15, 3.15, 4.15, 5.15 |
|
|
6 |
1.16, 2.16, 3.16, 4.16, 5.16 |
|
|
7 |
1.17, 2.17, 3.17, 4.17, 5.17 |
|
|
8 |
1.18, 2.18, 3.18, 4.18, 5.18 |
|
|
9 |
1.19, 2.19, 3.19, 4.19, 5.19 |
|
|
0 |
1.20, 2.20, 3.20, 4.20, 5.20 |
1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса.
2. Определить тип кривой, найти ее параметры; определить угло-
вой коэффициент прямой. Найти точки пересечения данных линий и
сделать чертеж.
3. Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:
1) записать векторы АВ, АС, АD в системе орт i j k
и найти модули
этих векторов;
2) найти угол между векторами АВ и АС ;
3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ;
4) найти площадь грани АВС;
5) найти объем пирамиды АВСD;
6) составить уравнение ребра АС;
7) составить уравнение грани АВС.
4. Найти скорость v (м/с) и ускорение а (м/с2) материальной точки, траектория которой задана параметрическими уравнениями в момент времени t0 6 с.
5. Провести полное исследование функции методами дифференциального исчисления и построить ее график.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными параболами.
7. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох
фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданными
параболой, прямой и осью Ох.
8. Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
9. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
10. Найти интервал сходимости степенного ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала.
11. Дана функция двух переменных z(x; y) . Найти:
1) экстремум функции z(x; y) ;
2) gradz в точке А(1; –2);
3) наибольшую скорость возрастания z(x; y) точке А(1; –2).
12. Построить на плоскости хОу область интегрирования и вычислить площадь области при помощи заданного интеграла.
13. Дана вероятность р того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из п посеянных семян прорастет ровно k семян.
14. Произведена выборка 90 деталей из текущей продукции токар-
ного автомата. Проверяемый размер деталей X измерен с точностью до
одного миллиметра. Результаты измерений приведены в таблице.
1) Построить статистическое распределение выборки.
2) Выполнить точечные оценки среднего значения x и дисперсии D X
случайной величины X .
3) Построить гистограмму относительных частот, установив статисти-
ческий (эмпирический закон распределения).
4) На том же чертеже построить кривую нормального распределения с
параметрами a x и D X и проанализировать, хорошо ли ста-
тистические данные описываются нормальным законом распределе-
ния.
