Теоретическая механика ИжГСХА (статика, кинематика)

 

Статика

 Задача С1

 

     Жесткая рама массой 1000 кг закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

     В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН м и две силы, значения которых указаны в таблице.

     Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

     Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжение обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковы. Силу тяжести рамы приложить к ее центру тяжести, положение центра тяжести определить. Чтобы уравнение моментов было более простым, нужно брать моменты относительно точки, в которой пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении моментов силы, не параллельные выбранным координатным осям, удобно разложить на составляющие , для которых плечи легко определяются.

 

                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

Задача С2

 

     Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно или свободно опираются друг о друга. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и две силы, значения которых , точки приложения и направления имеются в таблице; в этой же таблице в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка.

     Определить реакции связей в точках А,В,С ( для рис. 1,2,7,9 еще и в точке D ), вызванные данными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

     Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении следует расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

 

                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

                                                                                                       

Задача К1

 

     Механизм состоит из ступенчатых колес 1 -3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - , у колеса 2 - , у колеса 3 -  На ободьях колес расположены точки А,В,С.

     В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где - закон вращения колеса 1, - закон движения рейки 4, - закон изменения угловой скорости колеса 2, - закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде  выражено в радианах, - в сантиметрах, - в секундах). Положительное направление для  и - против часовой стрелки, для  - вниз.

     Определить в момент времени = 1 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости и ускорения соответствующих точек или тел. Вектора скоростей и ускорений указанных точек или тел изобразить на чертеже, также указать на чертеже круговые стрелки, соответствующие векторам угловых скоростей и угловых ускорений тел, которым принадлежат указанные точки.

     Указания. Задача К1 – на исследование простейших движений твердого тела. При решении задачи учесть, что при зацеплении колес скорости точек зацепления одинаковы, а при ременной передаче скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе этих колес одинаковы при отсутствии проскальзывания и растяжения ремня.

                                                                                                                             Таблица К1

 

 

        Рис. К1.0                                                                                    Рис. К1.1

           Рис. К1.2                                                                                    Рис. К1.3

 

           Рис. К1.4                                                                                       Рис. К1.5

 

 

                Рис. К1.6                                                                              Рис. К1.7

 

           Рис. К1.8                                                                                        Рис. К1.9

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Пример К1. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами и колесо 3 радиуса , скрепленное с валом радиуса находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К.2). Рейка движется по закону .

 

 

 

 

 

 

Задача К2

 

     Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3,4, и ползуна В или Е. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней соответственно равны: . Положение механизма определяется углами . Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблице К2а или в таблице К2б, при этом в указанных таблицах  - величины постоянные.

     Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Причем скорости указанных точек определить двумя способами: графоаналитическим, как показано в примере, и аналитическим.

     Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис. К2б).

     Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против хода часовой стрелки, а заданные скорости  и ускорение  от точки В к b.

     Указания. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении воспользоваться теоремами о скоростях и ускорениях точек плоской фигуры, а также понятием о мгновенном центре скоростей.

 

                                                                            Таблица К2а (к рис. К2.0-К2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                          Таблица К2б (к рис. К2.5-К2.9)

 

 

 

 

Рис. К2.0                                                                                            Рис.К2.1

 

 

 

 

Рис.К2.2                                                                                                  Рис.К2.3

 

 

 

 

Рис.К2.4                                                                                                   Рис.К2.5

 

 

 

Рис.К2.6                                                                                                        Рис.К2.7

 

 

 

 

Рис.К2.8                                                                                                              Рис.К2.9

   Пример К2. Механизм (рис.К2.а) состоит из стержней 1,2,3,4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами  шарнирами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача К3

 

     Прямоугольная пластина (рис.К3.0-К3.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис.К3.5-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в таблице К3. Положительное направление отчета углов  показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4,7,8,9 ось вращения  лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

     По пластине вдоль прямой ВD (рис. 0-4) или по окружности радиуса R (рис. 5-9) движется точка М; закон ее относительного движения, т.е. зависимость      (  выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис.0-4 и для рис.5-9; там же даны размеры b и . На рисунках точка М показана в положении, при котором  (при  точка М находится по другую сторону от точки А).

     Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени   с.

     Указания. Задача К3 – на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и сложении ускорений при сложном движении точки. Прежде чем проводить расчеты, следует по условию задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени , и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, как показано на рисунках к задаче)

     В случаях, относящихся к рис. 5-9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положения точки М в момент времени   и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 

 

 

 

 

  Таблица К3

 

 

 

 

Рис. К3.0                                                Рис.К3.1                                        Рис. К3.2

 

 

 

 

 

 

Рис. К3.3                                                Рис.К3.4                                       Рис. К3.5

 

 

 

 

        Рис.К3.6                                                                                           Рис.К3.7

 

             Рис.К3.8                                                                                         Рис.К3.9

 

 

     Пример К3 Шар радиуса R (рис К3.а) вращается вокруг своего диаметра АВ по закону. По дуге большого круга («меридиану») АДВ движется точка М по закону.

 

 

 

 

 

 

                                                      Рис. К3