Внимание! Размещенный на сайте материал имеет информационно - познавательный характер, может быть полезен студентам и учащимся при самостоятельном выполнении работ и не является конечным информационным продуктом, предоставляемым на проверку.

Теоретическая механика ИжГСХА (статика, кинематика)

<в начало

Статика С-1

Жесткая рама массой 1000 кг закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

     В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН м и две силы, значения которых указаны в таблице.

     Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.   См. условие задачи>

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33 Вариант 34 Вариант 35 Вариант 36 Вариант 37 Вариант 38 Вариант 39 Вариант 40

Статика С-2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно или свободно опираются друг о друга. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и две силы, значения которых , точки приложения и направления имеются в таблице; в этой же таблице в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка. См. условие задачи>

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33 Вариант 34 Вариант 35 Вариант 36 Вариант 37 Вариант 38 Вариант 39 Вариант 40

Кинематика К-1

Механизм состоит из ступенчатых колес 1 -3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - r1=2см, R1=4см, у колеса 2 - r2=6см, R2=8см, у колеса 3 - r3=12см, R3=16см. На ободьях колес расположены точки А,В,С.  См. условие задачи>

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33 Вариант 34 Вариант 35 Вариант 36 Вариант 37 Вариант 38 Вариант 39 Вариант 40

Кинематика К-2

Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3,4, и ползуна В или Е. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней соответственно равны: l1=0.4м, l2=1.2м, l3=1.4м, l4=0.6м. Положение механизма определяется углами . Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблице К2а или в таблице К2б, при этом в указанных таблицах  - величины постоянные. См. условие задачи>

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33 Вариант 34 Вариант 35 Вариант 36 Вариант 37 Вариант 38 Вариант 39 Вариант 40

Кинематика К-3

Прямоугольная пластина (рис.К3.0-К3.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис.К3.5-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в таблице К3. Положительное направление отчета углов показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4,7,8,9 ось вращения лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). См. условие задачи>

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10
Вариант 11 Вариант 12 Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18 Вариант 19 Вариант 20
Вариант 21 Вариант 22 Вариант 23 Вариант 24 Вариант 25 Вариант 26 Вариант 27 Вариант 28 Вариант 29 Вариант 30
Вариант 31 Вариант 32 Вариант 33 Вариант 34 Вариант 35 Вариант 36 Вариант 37 Вариант 38 Вариант 39 Вариант 40

 


Статика

 Задача С1

     Жесткая рама массой 1000 кг закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

     В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН м и две силы, значения которых указаны в таблице.

     Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

     Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжение обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковы. Силу тяжести рамы приложить к ее центру тяжести, положение центра тяжести определить. Чтобы уравнение моментов было более простым, нужно брать моменты относительно точки, в которой пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении моментов силы, не параллельные выбранным координатным осям, удобно разложить на составляющие

, для которых плечи легко определяются.

 

                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

Задача С2

     Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно или свободно опираются друг о друга. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и две силы, значения которых , точки приложения и направления имеются в таблице; в этой же таблице в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка.

     Определить реакции связей в точках А,В,С ( для рис. 1,2,7,9 еще и в точке D ), вызванные данными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

     Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении следует расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

 

                                                                                                          

 

 

 

 

 

                                                                                                       

Задача К1

     Механизм состоит из ступенчатых колес 1 -3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 -

, у колеса 2 -

, у колеса 3 -

 На ободьях колес расположены точки А,В,С.

     В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где

- закон вращения колеса 1,

- закон движения рейки 4,

- закон изменения угловой скорости колеса 2,

- закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде

 выражено в радианах,

- в сантиметрах,

- в секундах). Положительное направление для

 и

- против часовой стрелки, для

 - вниз.

     Определить в момент времени

= 1 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости и ускорения соответствующих точек или тел. Вектора скоростей и ускорений указанных точек или тел изобразить на чертеже, также указать на чертеже круговые стрелки, соответствующие векторам угловых скоростей и угловых ускорений тел, которым принадлежат указанные точки.

     Указания. Задача К1 – на исследование простейших движений твердого тела. При решении задачи учесть, что при зацеплении колес скорости точек зацепления одинаковы, а при ременной передаче скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе этих колес одинаковы при отсутствии проскальзывания и растяжения ремня.

                                                                                                                             Таблица К1

 

 

        Рис. К1.0                                                                                    Рис. К1.1

           Рис. К1.2                                                                                    Рис. К1.3

 

           Рис. К1.4                                                                                       Рис. К1.5

 

 

                Рис. К1.6                                                                              Рис. К1.7

 

           Рис. К1.8                                                                                        Рис. К1.9

 

   Пример К1. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами

и колесо 3 радиуса

, скрепленное с валом радиуса

находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К.2). Рейка движется по закону

.

Задача К2

     Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3,4, и ползуна В или Е. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней соответственно равны:

. Положение механизма определяется углами

. Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблице К2а или в таблице К2б, при этом в указанных таблицах

 - величины постоянные.

     Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Причем скорости указанных точек определить двумя способами: графоаналитическим, как показано в примере, и аналитическим.

     Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом

; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис. К2б).

     Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против хода часовой стрелки, а заданные скорости

 и ускорение

 от точки В к b.

     Указания. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении воспользоваться теоремами о скоростях и ускорениях точек плоской фигуры, а также понятием о мгновенном центре скоростей.

 

                                                                            Таблица К2а (к рис. К2.0-К2.4)

 

 

 

Таблица К2б (к рис. К2.5-К2.9)

 

 

 

Рис. К2.0                                                                                            Рис.К2.1

 

 

Рис.К2.2                                                                                                  Рис.К2.3

 

 

Рис.К2.4                                                                                                   Рис.К2.5

 

 

Рис.К2.6                                                                                                        Рис.К2.7

 

Рис.К2.8                                                                                                              Рис.К2.9

   Пример К2. Механизм (рис.К2.а) состоит из стержней 1,2,3,4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами

 шарнирами.

 

Задача К3

     Прямоугольная пластина (рис.К3.0-К3.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис.К3.5-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону

, заданному в таблице К3. Положительное направление отчета углов

 показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4,7,8,9 ось вращения

 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

     По пластине вдоль прямой ВD (рис. 0-4) или по окружности радиуса R (рис. 5-9) движется точка М; закон ее относительного движения, т.е. зависимость

     (

 выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис.0-4 и для рис.5-9; там же даны размеры b и

. На рисунках точка М показана в положении, при котором

 (при

 точка М находится по другую сторону от точки А).

     Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени 

 с.

     Указания. Задача К3 – на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и сложении ускорений при сложном движении точки. Прежде чем проводить расчеты, следует по условию задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени

, и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, как показано на рисунках к задаче)

     В случаях, относящихся к рис. 5-9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положения точки М в момент времени 

 и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

  Таблица К3

 

 

 

 

Рис. К3.0                                                Рис.К3.1                                        Рис. К3.2

 

 

 

Рис. К3.3                                                Рис.К3.4                                       Рис. К3.5

        Рис.К3.6                                                                                           Рис.К3.7

 

             Рис.К3.8                                                                                         Рис.К3.9

     Пример К3 Шар радиуса R (рис К3.а) вращается вокруг своего диаметра АВ по закону

. По дуге большого круга («меридиану») АДВ движется точка М по закону

.

 

                                                      Рис. К3

 

 

Статика

 Задача С1

 

     Жесткая рама массой 1000 кг закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

     В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом 25 кН. На раму действует пара сил с моментом М = 60 кН м и две силы, значения которых указаны в таблице.

     Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

     Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжение обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковы. Силу тяжести рамы приложить к ее центру тяжести, положение центра тяжести определить. Чтобы уравнение моментов было более простым, нужно брать моменты относительно точки, в которой пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении моментов силы, не параллельные выбранным координатным осям, удобно разложить на составляющие , для которых плечи легко определяются.

 

                                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

Задача С2

 

     Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно или свободно опираются друг о друга. На конструкцию действует пара сил с моментом М = 60 кН м, распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и две силы, значения которых , точки приложения и направления имеются в таблице; в этой же таблице в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка.

     Определить реакции связей в точках А,В,С ( для рис. 1,2,7,9 еще и в точке D ), вызванные данными нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,2 м.

     Указания. Задача С2 – на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении следует расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия.

 

                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

                                                                                                       

Задача К1

 

     Механизм состоит из ступенчатых колес 1 -3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес. Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - , у колеса 2 - , у колеса 3 -  На ободьях колес расположены точки А,В,С.

     В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где - закон вращения колеса 1, - закон движения рейки 4, - закон изменения угловой скорости колеса 2, - закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде  выражено в радианах, - в сантиметрах, - в секундах). Положительное направление для  и - против часовой стрелки, для  - вниз.

     Определить в момент времени = 1 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости и ускорения соответствующих точек или тел. Вектора скоростей и ускорений указанных точек или тел изобразить на чертеже, также указать на чертеже круговые стрелки, соответствующие векторам угловых скоростей и угловых ускорений тел, которым принадлежат указанные точки.

     Указания. Задача К1 – на исследование простейших движений твердого тела. При решении задачи учесть, что при зацеплении колес скорости точек зацепления одинаковы, а при ременной передаче скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе этих колес одинаковы при отсутствии проскальзывания и растяжения ремня.

                                                                                                                             Таблица К1

 

 

        Рис. К1.0                                                                                    Рис. К1.1

           Рис. К1.2                                                                                    Рис. К1.3

 

           Рис. К1.4                                                                                       Рис. К1.5

 

 

                Рис. К1.6                                                                              Рис. К1.7

 

           Рис. К1.8                                                                                        Рис. К1.9

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Пример К1. Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами и колесо 3 радиуса , скрепленное с валом радиуса находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К.2). Рейка движется по закону .

 

 

 

 

 

 

Задача К2

 

     Плоский механизм состоит из стержней 1,2,3,4, и ползуна В или Е. Точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней соответственно равны: . Положение механизма определяется углами . Значения этих углов и других заданных величин указаны в таблице К2а или в таблице К2б, при этом в указанных таблицах  - величины постоянные.

     Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Причем скорости указанных точек определить двумя способами: графоаналитическим, как показано в примере, и аналитическим.

     Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом ; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис. К2б).

     Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против хода часовой стрелки, а заданные скорости  и ускорение  от точки В к b.

     Указания. Задача К2 – на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении воспользоваться теоремами о скоростях и ускорениях точек плоской фигуры, а также понятием о мгновенном центре скоростей.

 

                                                                            Таблица К2а (к рис. К2.0-К2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                          Таблица К2б (к рис. К2.5-К2.9)

 

 

 

 

Рис. К2.0                                                                                            Рис.К2.1

 

 

 

 

Рис.К2.2                                                                                                  Рис.К2.3

 

 

 

 

Рис.К2.4                                                                                                   Рис.К2.5

 

 

 

Рис.К2.6                                                                                                        Рис.К2.7

 

 

 

 

Рис.К2.8                                                                                                              Рис.К2.9

   Пример К2. Механизм (рис.К2.а) состоит из стержней 1,2,3,4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами  шарнирами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача К3

 

     Прямоугольная пластина (рис.К3.0-К3.4) или круглая пластина радиуса R=60 см (рис.К3.5-К3.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону , заданному в таблице К3. Положительное направление отчета углов  показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4,7,8,9 ось вращения  лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

     По пластине вдоль прямой ВD (рис. 0-4) или по окружности радиуса R (рис. 5-9) движется точка М; закон ее относительного движения, т.е. зависимость      (  выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис.0-4 и для рис.5-9; там же даны размеры b и . На рисунках точка М показана в положении, при котором  (при  точка М находится по другую сторону от точки А).

     Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени   с.

     Указания. Задача К3 – на сложное движение точки. Для ее решения воспользоваться теоремами о сложении скоростей и сложении ускорений при сложном движении точки. Прежде чем проводить расчеты, следует по условию задачи определить, где находится точка М на пластине в момент времени , и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, как показано на рисунках к задаче)

     В случаях, относящихся к рис. 5-9, при решении задачи не подставлять числового значения R, пока не будут определены положения точки М в момент времени   и угол между радиусами СМ и СА в этот момент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 

 

 

 

 

  Таблица К3

 

 

 

 

Рис. К3.0                                                Рис.К3.1                                        Рис. К3.2

 

 

 

 

 

 

Рис. К3.3                                                Рис.К3.4                                       Рис. К3.5

 

 

 

 

        Рис.К3.6                                                                                           Рис.К3.7

 

             Рис.К3.8                                                                                         Рис.К3.9

 

 

     Пример К3 Шар радиуса R (рис К3.а) вращается вокруг своего диаметра АВ по закону. По дуге большого круга («меридиану») АДВ движется точка М по закону.

 

 

 

 

 

 

                                                      Рис. К3