Расчет балки (3 участка) на изгиб онлайн. (при наличии администратора на месте) Полный вариант работы (расчитываются все пункты) Перейти на страницу выбора балок…

Решение: Определим реакции опор.

Составим уравнения статики. Сумма момментов относительно опоры

равна 0

Сумма момментов относительно опоры

равна 0

Сделаем проверку расчетов

Сумма сил на ось Y равна 0

Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Для этого определим поперечные силы и изгибающие моменты на участках

1 участок

при

Подставляя числовые значения, получим

при

при

2 участок

при

Подставляя числовые значения, получим

при

при

3 участок

при

Подставляя числовые значения, получим

при

при

4 участок

при

Подставляя числовые значения, получим

при

при

По условию прочности подбираем рациональный профиль из семи заданных ниже форм

Допустимое нормальное напряжение

Из условия прочности

тогда расчетный осевой момент сопротивления сечения балки

Определяем размеры наиболее распространенных балок

а) прямоугольник

б) квадрат

в) круг

г) кольцо

д) треугольник

при вычислении напряжения в вершине треугольника

пусть

тогда

e) швеллер

При требуемом моменте сопротивления

Выберем:

Номер швеллера -

момент сопротивления швеллера

момент инерции

число швеллеров -

Площадь одного швеллера

ж) двутавр

Выберем:

Номер двутавра

момент сопротивления двутавра

момент инерции двутавра

число двутавров

Площадь одного двутавра

Очевидно , что самое оптимальное сечение у

который имеет минимальное значение совокупной площади поперечного сечения

Оцениваем материалоемкость балок с подобранными сечениями, принимая площадь наименьшего сечения за 100%

Для выбранной балки вычисляем максимальное рабочее напряжение

которое меньше допускаемого напряжения на

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках нейтралльной линии опасного сечения балки, где

Предварительно по таблицам сортамента для

проверяем прочность балки по касательным напряжениям

при

Условие прочности балки по касательным напряжениям выполняется

Выбор опасного сечения.

В рассматриваемом примере опасным являестя сечение где действует момент

и действует поперечная сила

Построение эпюры нормальных напряжений в опасном сечении.

Нормальные напряжения в опасном сечении вычисляются по формуле

Поскольку в опасном сечении

, то слои, рапсположенные выше нейтральной линии, будут испытывать

ниже нейтральной линии -

Построение эпюры касательных напряжений в опасном сечении

Представим условно выбранную фигуру состоящей из трех прямоугольников: двух полок размером

- стенки размером

выбираемыми из таблицы сортамента в расчетных точках определяются по формуле Д.И. Журавского

Размеры профиля:

в дальнейших расчетах эти величины переводим в метры, чтобы исключить ошибку.

1. Точка D

следовательно

касательное напряжение

нормальное напряжение

2 . Точка Е

3 . Точка F

4 . Точка G

поскольку эпюра касательных напряжений симметрична оси х и эпюра нормальных напряжений имеет также симметрию (только знак меняется на противоположный), то расчет в точках K,L,M можно не выполнять.

Проверяем прочность балки по эквивалентным напряжениям

Наиболее опасными с точки зрения прочности по эквивалентным напряжениям являются точки F и K. Условие прочности для точки F по третьей теории прочности запишется

где

P.S.Просьба вместо `z писать просто z

Составим универсальное уравнение углов поворота

граничные условия

при этом

при этом

получим систему уравнений

тогда начальные параметры

Расчитываем прогибы и углы поворота балки

при

при

при

при

при

при

при

при

при

Допустимый прогиб

Максимальное значение прогиба

Как видно, условие жесткости выполняется