Диагностика и надежность технических систем

<начало

1. Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия

Задача № 6. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов отказало 50 изделий. За интервал времени 4000–4100 часов отказало еще 20 изделий. Требуется определить f(t), λ(t) при t = 4000 ч.

Задача № 7. На испытание поставлено 100 однотипных изделий. За 4000 часов отказало 50 изделий. Требуется определить p(t) и q(t) при t = 4000 ч.

Задача № 8. В течение 1000 часов из 10 гироскопов отказало 2. За интервал времени 1000–1100 часов отказал еще один гироскоп. Требуется определить f(t), λ(t) при t = 1000 ч.

Задача № 9. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 часов отказало 80 ламп. За интервал времени 3000–4000 часов отказало еще 50 ламп. Требуется определить p(t) и q(t) при t = 4000 ч.

Задача № 10 .На испытание поставлено 1000 изделий. За время t = 1300 ч. вышло из строя 288 изделий. За последующий интервал времени 1300–1400 часов вышло из строя еще 13 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t = 1300 ч. и t = 1400 ч.; f(t), λ(t) при t = 1300 ч.

Задача № 11 .На испытание поставлено 45 изделий. За время t = 60 ч. вышло из строя 35 изделий. За последующий интервал времени 60–65 часов вышло из строя еще 3 изделия. Необходимо вычислить p(t) при t = 60 ч. и t = 65 ч.; f(t), λ(t) при t = 60 ч.

Задача № 12. В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, которые прошли предварительную 80-часовую приработку, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в таблицу. Необходимо определить m_t^*.

Таблица

Δtᵢ, ч	nᵢ	Δtᵢ, ч	nᵢ	Δtᵢ, ч	nᵢ
0–10	19	30–40	3	60–70	1
10–20	13	40–50	0	—	—
20–30	8	50–60	1	—	—

 

Задача № 13 .На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие значения (t_i — время безотказной работы i-го изделия): t₁ = 560 ч.; t₂ = 700 ч.; t₃ = 800 ч.; t₄ = 650 ч.; t₅ = 580 ч.; t₆ = 760 ч.; t₇ = 920 ч.; t₈ = 850 ч. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Задача № 14. За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зарегистрировано 6 отказов. Время восстановления составило: t₁ = 15 мин.; t₂ = 20 мин.; t₃ = 10 мин.; t₄ = 28 мин.; t₅ = 22 мин.; t₆ = 30 мин. Требуется определить среднее время восстановления аппаратуры m_t.

Задача № 15. На испытание поставлено 1000 изделий. За время t = 11000 ч. вышло из строя 410 изделий. За последующий интервал времени 11000–12000 часов вышло из строя еще 40 изделий. Необходимо вычислить p(t) при t = 11000 ч. и t = 12000 ч., а также f(t), λ(t) при t = 11000 ч.

---

2. Аналитическое определение количественных характеристик надежности изделия

Задача № 6. Средняя наработка до отказа L₁ системы равна 460 часов. Для экспоненциального закона надежности определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов за 800 часов работы системы.

Задача № 7. Система управления состоит из 6000 элементов, соединенных последовательно, средняя интенсивность отказов которых λ_ср(t) = 0,2∙10⁻⁶ ч⁻¹. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение Т = 50 ч и среднее время безотказной работы системы.

Задача № 8. Система управления состоит из 5000 элементов, соединенных последовательно, средняя интенсивность отказов которых λ_ср(t) = 0,3∙10⁻⁶ ч⁻¹. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение Т = 120 ч и среднее время безотказной работы системы.

Задача № 9. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из 200000 элементов, соединенных последовательно, средняя интенсивность отказов которых λ_ср(t) = 0,3∙10⁻⁶ ч⁻¹. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течение суток и среднее время безотказной работы электронной машины.

Задача № 10. Система состоит из 12600 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср = 0,32∙10⁻⁶ ч⁻¹. Требуется определить P_c(t), q_c(t), f_c(t), m_tc для t = 50 ч.

Задача № 11. Время работы прибора до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром λ_ср(t) = 0,1∙10⁻⁶ ч⁻¹; t = 180 ч. Требуется определить количественные характеристики надежности элемента p(t), q(t), f(t), m_t.

Задача № 12. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы которых равно: m_t1 = 83 ч; m_t2 = 220 ч; m_t3 = 280 ч; m_t4 = 400 ч; m_t5 = 700 ч. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы.

---

3. Последовательное соединение элементов в систему

Задача № 8. Аппаратура связи состоит из 2000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср = 0,33∙10⁻⁵ ч⁻¹. Необходимо определить вероятность безотказной работы аппаратуры в течение t = 200 ч. и среднее время безотказной работы аппаратуры.

Задача № 9. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из 200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср = 0,2∙10⁻⁶ ч⁻¹. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течение t = 24 ч. и среднее время безотказной работы электронной машины.

Задача № 10. Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов которых λ_ср = 0,16∙10⁻⁶ ч⁻¹. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение t = 50 ч. и среднее время безотказной работы.

Задача № 11. Прибор состоит из n = 5 узлов. Надежность узлов характеризуется вероятностью безотказной работы в течение времени t, которая равна: P₁(t) = 0,98; P₂(t) = 0,99; P₃(t) = 0,998; P₄(t) = 0,975; P₅(t) = 0,985. Необходимо определить вероятность безотказной работы прибора.

Задача № 12. Система состоит из пяти приборов, среднее время безотказной работы которых равно: m_t1 = 83 ч; m_t2 = 220 ч; m_t3 = 280 ч; m_t4 = 400 ч; m_t5 = 700 ч. Для приборов справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы системы.

Задача № 13. Прибор состоит из пяти блоков. Вероятность безотказной работы каждого блока в течение времени t = 50 ч. равна: P₁(50) = 0,98; P₂(50) = 0,99; P₃(50) = 0,998; P₄(50) = 0,975; P₅(50) = 0,985. Справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется найти среднее время безотказной работы прибора.

---

4. Расчет надежности системы с постоянным резервированием

Задача № 4. Технологическая система состоит из трех блоков: Б1, Б2 и Б3. Интенсивности отказов этих блоков соответственно равны: λ₁ = 4∙10⁻⁴ 1/ч; λ₂ = 2,5∙10⁻⁴ 1/ч; λ₃ = 3∙10⁻⁴ 1/ч. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы системы при t = 100 ч для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется общее дублирование системы в целом.

Задача № 5. Для изображенной на рисунке 4.3 логической схемы системы определить P_c(t), m_tc, f_c(t), λ_c(t). Здесь резерв нагруженный, отказы независимы.

Рисунок 4.3 — Логическая схема системы

Задача № 6. В радиопередатчике, состоящем из трех равнонадежных каскадов (n = 3) применено общее постоянное дублирование всего радиопередатчика. Интенсивность отказов каскада равна λ = 5∙10⁻⁴ 1/ч. Определить P_c(t), m_tc, f_c(t), λ_c(t) радиопередатчика с дублированием.

Задача № 7. Для изображенной на рисунке 4.4 логической схемы системы определить интенсивность отказов λ_c(t). Здесь резерв нагруженный, отказы независимы.

Рисунок 4.4 — Логическая схема системы

Задача № 8. Технологическая система состоит из трех блоков I, II, III. Интенсивности отказов этих трех блоков соответственно равны: λ₁, λ₂, λ₃. Требуется определить вероятность безотказной работы технологической системы P_c(t) для следующих случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется дублирование технологической системы в целом.

Задача № 9. Схема расчета надежности изделия показана на рисунке 4.5. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов изделия. Интенсивности отказов элементов имеют значения: λ₁ = 0,3∙10⁻³ 1/ч; λ₂ = 0,7∙10⁻³ 1/ч. Требуется найти вероятность безотказной работы изделия в течение времени t = 100 ч, среднее время безотказной работы изделия, частоту отказов и интенсивность отказов в момент времени t = 100 ч.

Рисунок 4.5 — Схема надежности изделия

Задача № 10. В телевизионном канале связи, состоящем из приемника и передатчика, применено общее дублирование. Передатчик и приемник имеют интенсивности отказов λ_п = 2∙10⁻³ 1/ч, λ_пр = 1∙10⁻³ 1/ч, соответственно. Схема канала представлена на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 — Схема канала связи

Требуется определить вероятность безотказной работы канала P_c(t), среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t).

Задача № 11. Схема расчета надежности изделия приведена на рисунке 4.7. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности для элементов изделия. Требуется определить интенсивность отказов изделия, если интенсивности отказов элементов имеют значения λ₁, λ₂.

Рисунок 4.7 — Схема надежности изделия

Задача № 12. Нерезервированная система управления состоит из n = 4000 элементов. Известна требуемая вероятность безотказной работы системы P_c(t) = 0,9 при t = 100 ч. Необходимо рассчитать допустимую среднюю интенсивность отказов одного элемента, считая элементы равнонадежными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной вероятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмотров в следующих случаях: а) резервирование отсутствует; б) применено общее дублирование.

Задача № 13. Устройство обработки состоит из трех одинаковых блоков. Вероятность безотказной работы устройства P_у(t_i) в течение (0, t_i) должна быть не менее 0,9. Определить, какова должна быть вероятность безотказной работы каждого блока в течение (0, t_i) для случаев: а) резерв отсутствует; б) имеется пассивное общее резервирование с неизменной нагрузкой всего устройства в целом; в) имеется пассивное раздельное резервирование с неизменной нагрузкой по блокам.

Задача № 14. Вычислитель состоит из двух блоков, соединенных последовательно и характеризующихся соответственно интенсивностями отказов λ₁ = 120,54∙10⁻⁶ 1/ч и λ₂ = 185,66∙10⁻⁶ 1/ч. Выполнено пассивное общее резервирование с неизменной нагрузкой всей системы (блока 1 и 2). Требуется определить вероятность безотказной работы P_c(t) вычислителя, среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t) и интенсивность отказов λ_c(t) вычислителя. Определить P_c(t) при t = 20 ч.

---

5. Резервирование замещением в режиме облегченного (теплого) резерва и в режиме ненагруженного (холодного) резерва

Задача № 4. Система состоит из двух одинаковых элементов. Для повышения ее надежности конструктор предложил дублирование системы по способу замещения с ненагруженным состоянием резерва (рис. 5.1). Интенсивность отказов элемента равна λ. Требуется определить вероятность безотказной работы системы P_c(t), среднее время безотказной работы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t).

Рисунок 5.1 — Схема дублирования системы

Задача № 5. Схема расчета надежности изделия приведена на рис. 5.2. Необходимо определить вероятность безотказной работы P_c(t), частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t) изделия. Найти λ_c(t) при t = 0.

Рисунок 5.2 — Схема надежности изделия

Задача № 6. Схема расчета надежности системы приведена на рис. 5.3, где А, Б, В, Г — блоки системы. Определить вероятность безотказной работы P_c(t) системы.

Рисунок 5.3 — Схема надежности системы

Задача № 7. Схема расчета надежности системы приведена на рис. 5.4. Определить вероятность безотказной работы P_c(t) системы.

Рисунок 5.4 — Схема надежности системы

Задача № 8. Передающее устройство состоит из одного работающего передатчика (λ = 8∙10⁻³ 1/час) и одного передатчика в облегченном резерве (λ₀ = 8∙10⁻⁴ 1/ч). Требуется определить вероятность безотказной работы устройства P_c(t), среднее время безотказной работы устройства m_tc. Определить P_c(t) при t = 20 ч.

Задача № 9. В радиопередающем канале связной системы используется основной передатчик П1, два передатчика П2 и П3, находящиеся в ненагруженном резерве. Интенсивность отказов основного работающего передатчика равна λ₀ = 10⁻³ 1/час. С момента отказа передатчика П1 в работу включается П2, после отказа передатчика П2 включается П3. При включении резервного передатчика в работу его интенсивность отказов становится равной λ₀. Считая переключатель абсолютно надежным, определить вероятность безотказной работы P_c(t) радиопередающего канала, среднее время безотказной работы m_tc канала. Определить также P_c(t) при t = 100 час.

Задача № 10. Устройство автоматического поиска неисправностей состоит из двух логических блоков. Среднее время безотказной работы этих блоков одинаково и для каждого из них равно m_t = 200 ч. Требуется определить среднее время безотказной работы устройства m_tc для двух случаев: а) имеется ненагруженный резерв всего устройства; б) имеется ненагруженный резерв каждого блока.

6. Резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом

Задача № 3. Интенсивность отказов измерительного прибора λ = 0,83∙10⁻³ 1/ч. Для повышения точности измерения применена схема группирования из трех по два (m = 1/2). Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы P_c(t), среднее время безотказной работы схемы m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t) схемы.

Задача № 4. Интенсивность отказов измерительного прибора λ = 0,83∙10⁻³ 1/ч. Для повышения точности измерения применена схема группирования из пяти по три (m = 2/3). Необходимо определить вероятность безотказной работы схемы P_c(t), частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t) схемы.

Задача № 5. Автомобильный двигатель имеет l = 4 свечи зажигания по одной на каждый цилиндр. Интенсивность отказов свечи λ = 10⁻³ 1/ч, а длительность работы двигателя в течение всего путешествия t = 20 ч. Предполагается, что автомобиль может ехать также при одном неработающем цилиндре. Необходимо определить вероятность безотказной работы двигателя P_c(t), среднее время безотказной работы двигателя m_tc, частоту отказов f_c(t), интенсивность отказов λ_c(t) двигателя. Какова вероятность того, что автомобиль доставит туристов в пункт назначения без замены свечей?

Задача № 6. В вычислительном устройстве применено резервирование с дробной кратностью «один из трех». Интенсивность отказов одного нерезервированного блока равна: λ₀ = 4∙10⁻³ 1/ч. Требуется рассчитать вероятность безотказной работы устройства P_c(t) и среднее время безотказной работы m_tc резервированного вычислительного устройства.

Автор страницы: admin