Методы оптимальных решений 2024

Назад

Номера вопросов и задачи выбираются по последней цифре шифра зачетной книжки (студенческого билета)

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МОР

БЛОК 1

1. Понятие модели, моделирования. Смысл и назначение экономико-математических методов.
2. Основные этапы моделирования.
3. Классификация переменных и ограничений по их роли в моделируемом процессе.
4. Формы записей экономико-математических моделей.
5. Понятие целевой функции; экономический смысл, виды, математическая запись и требования к целевым функциям.
6. Двойственные (объективно-обусловленные) оценки оптимального плана, их сущность и использование в экономическом анализе.           
7. Постановка транспортной задачи линейного программирования.
8. Принципы построения опорного плана при решении транспортной задачи линейного программирования.
9. Признак оптимальности при решении транспортной задачи методом потенциалов.
10. Понятие цикла в методе потенциалов.

 

БЛОК 2

1. Математическое программирование (понятие и назначение).
2. Линейное программирование. Формулировка задачи линейного программирования.
3. Двойственные задачи линейного программирования.
4. Применение методов линейного программирования в экономике.
5. Задачи нелинейного программирования.
6. Сетевое планирование и управление.
7. Теория массового обслуживания.
8. Теория расписаний.
9. Управление запасами.
10. Математическая теория игр.

 

ЗАДАЧА 1. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА

0. Торговая организация планирует реализацию по 2 товарным группам, по которым соответственно выделены фонды 80 тыс. руб и 50 тыс. руб. Уровень транспортных издержек составляет по этим товарам соответственно 1% и 2%, уровень издержек, связанных с хранением товаров, - 2% и 1%, уровень прибыли – 3% и 2%. Предельно допустимые расходы, связанные с перевозкой и хранением товаров равны 2,5 тыс. руб. и 2,9 тыс. руб. С учетом закупки товаров сверх выделенных фондов определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую торговой организации максимальную прибыль.

 

1. Составить оптимальный суточный рацион кормления животных. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице:

Питательные вещества, усл.ед.	Содержание питательных веществ в 1 ед. корма вида		Минимальная суточная норма потребления, усл.ед.
	I	II
Кормовые единицы	1	0,5	5
Переваримый протеин	80	200	560
Кальций	1	8	20
Цена 1 ед. корма, руб.	3	5

 

2. Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль при реализации детали А – 10 руб, детали В – 16 руб. Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: деталей А произвести не менее 300 ед., а деталей В не более 200 ед.

Станки	А	В	Время работы станка, ч
1	0,2	0,1	100
2	0,2	0,5	180
3	0,1	0,2	100

 

3. С учетом спроса населения обувному магазину необходимо предусмотреть на плановый период продажу кожаной обуви не менее чем на 140 млн. рублей, а прочей – не менее чем на 40 млн. руб. Зная уровень прибыли и издержек от реализации, составить план продажи с минимальной суммой издержек, при условии, что товарооборот магазина будет не менее 200 млн. руб, а сумма прибыли не менее 2, 5 млн. руб.

Показатель	Обувь
	Кожаная	Прочая
Прибыль	1%	2%
Издержки	6%	5%

 

4. Предприятие выпускает три вида изделий. Месячная программа выпуска составляет: 2000 изделий первого вида, 1800 изделий второго вида и 1500 изделий третьего вида. Для выпуска изделий используются материалы, месячный расход, которых не может превысить 61000 кг. В расчете на одно изделие первого вида расходуется 8 кг материала, второго вида – 10 кг, третьего вида – 11 кг. Оптовая цена одного изделия первого вида 7 руб., второго и третьего соответственно 10 и 9 руб. Определить оптимальный план выпуска изделий, обеспечивающий предприятию максимум выручки.

 

5. Требуется составить суточный рацион для откорма свиней минимальной себестоимости (причем, в рацион должно быть включено не более 2,5 кг ячменя). Кормовых единиц в сутки потребляется минимум 2,4 кг, протеина 200 г. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.

Вид корма	Кормовые ед, кг	Протеин, г	Цена 1 кг. Корма
Комбикорм	1	100	9
Ячмень	1,2	80	3

 

6. Листы материала размером 6х13 м² надо раскроить так, чтобы получились заготовки двух типов: 800 штук заготовок размером 4х5 м²  и 400 штук заготовок размером 2х3 м². При этом расход материала должен быть минимальным. Способы раскроя материала и количество заготовок каждого типа, получаемых при раскрое одного листа, даны в таблице:

Размер Заготовки, м2	Способ раскроя
	I	II	III	IV
4х5	3	2	1	0
2х3	1	6	9	13

 

7. На складе предприятия имеются заготовки (стальные бруски) длиной 8,1 м. Из этих заготовок необходимо изготовить 100 комплектов более коротких заготовок. При этом в один комплект входят два бруска длиной 3 м и по одному бруску длиной 2 м и 1,5 м. Необходимо раскроить исходный материал так, чтобы получить требуемое количество комплектов коротких заготовок с минимальными отходами. Количество коротких заготовок, которое получается из одного бруска при различных способах раскроя, и величины отходов по каждому способу раскроя заданы в таблице:

 

Размер заготовки, м2	Способ
	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
3	2	2	1	1
2	1		2	1	4	3	2	1
1,5		1		2		1	2	4	5
Отходы, м	0,1	0,6	1,1	0,1	0,1	0,6	1,1	0,1	0,6

 

8. Найти оптимальное сочетание посевов трех культур: капусты, картофеля и многолетних трав на сено – при условии, что в хозяйстве имеется 850 га пашни, 15000 т органических удобрений, количесвто чел.-дней труда составляет 50000. Затраты ресурсов и выход валовой продукции в денежном выражении в расчете на 1 га указанных культур приведены в таблице:

 

Показатель	Культура
	капуста	картофель	многолетние травы
Затраты труда, чел.-дни	50	30	10
Затраты органических удобрений, т	20	15	10
Выход валовой продукции, руб.	1000	800	200

 

Требуется: а) определить оптимальный план сочетания посевов культур, максимизирующий валовую продукцию в денежном выражении; б) найти оптимальный план посева культур при условии, что площадь, занимаемая многолетними травами, должна быть не менее 100 га.

 

9. Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами: площадь пашни составляет 600 га, количество чел.-дней конно-ручного труда – 4000. В таблице содержится информация о данном хозяйстве. Определить наиболее эффективное сочетание зерновых и кормовых культур при условии, что под кормовые культуры должно быть занять не менее 100 га пашни. Задачу решить графическим методомю

 

Показатель	Культура
	зерновая	кормовая
Затраты труда, чел.-дни	5	10
Урожайность, ц/га	28	36

 

 

ЗАДАЧА 2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

 

0. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 40, 50, 30 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

 

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	3,5	4	40
А2	2	4,5	5	1	50
А3	6	3,8	4,2	2,8	30
	20	40	30	30

 

1. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 60, 50, 80 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

 

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	3,5	4	60
А2	1	4,5	5	1	50
А03	4	3,8	4,2	2,8	80
	40	40	30	30

 

2. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 40, 50, 70 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

 

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	2,5	5	4	40
А2	2	3	3,5	2	50
А3	4	3,8	4	1,8	70
	50	30	60	30

 

3. СПК А1, А2, А3 выделяют соответственно 80, 30, 60 ц молока для ежедневного снабжения пунктов В1, В2, В3, В4. Стоимость перевозки 1 ц молока и потребность пунктов в молоке даны в таблице. Организовать снабжение так, чтобы потребители обеспечивались молоком, а транспортные расходы были минимальными.

 

 

СПК	В1	В2	В3	В4	Кол-во
А1	3	5	5	4	80
А2	2	3	2,8	2	30
А3	1	1,5	2	1,8	60
	50	70	60	30

 

4. В четырех хранилищах А1, А2, А3, А4 имеется соответственно 40, 50, 60, 30 т топлива. Требуется спланировать перевозки топлива к трем потребителям В1, В2, В3, спрос которых соответственно равен 60, 80, 40 т, так чтобы затраты на транспортировку были минимальными. Стоимость первозок 1т указана в таблице:

 

Хранилище	Стоимость перевозки 1 т топлива потребителям, руб			Запасы топлива, т
	В1	В2	В3
А1	4	3	5	40
А2	6	2	1	50
А3	7	4	2	60
А4	5	6	3	30
Потребность в топливе, т	60	80	40	180

 

5. С четырех складов необходимо вывезти картофель в пять торговых точек. Требуется закрепить поставщиков за торговыми точками так, чтобы общая сумма затрат на перевозку была минимальной. Числовые данные задачи представлены в таблице:

 

Склад (поставщик)	Стоимость перевозки 1 т груза потребителям, руб.					Объем вывоза, т
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	4	2	3	6	1	50
А2	5	3	4	2	6	160
А3	3	4	7	3	2	70
А4	2	6	5	4	3	100
Объем вывоза, т	80	100	90	50	60	380

 

6. Товары с четырех баз поставляются в четыре магазина. Потребности I, II, III, IV магазинов в товарах соответственно равны 30, 80, 60, 50 тыс. ед. Запасы товаров на базах составляют 40, 60, 40, 80 тыс. ед. Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара (руб.) представлены матрицей затрат:

 

Перевозки необходимо запланировать таким образом, чтобы полностью удовлетворить потребности магазинов, а затраты на перевозку свести к минимуму.

 

7. Составить план посева зерновых культур (с учетом плодородия участков), максимизирующий прибыль. Площадь участка I равна 500 га, участка II – 400 га, участка III – 600 га, участка IV – 500 га. Все необходимые данные приведены в таблице:

 

Зерновая культура	Урожайность по участкам, ц/га				Посевные площади, га	Закупочные цены, руб.	Затраты на 1 га по участкам, руб.
	I	II	III	IV			I	II	III	IV
Рожь	22	25	20	18	250	7	45	50	38	38
Пшеница	30	32	25	28	1400	6,5	45	48	40	45
Ячмень	31	28	25	23	350	4,3	48	47	45	40

 

8. В колхозе требуется выполнить следующие виды работ: культивацию пара; подъем пара; культивацию пропашных; сенокошение. Работа выполняется при помощи тракторов ДТ-75 (10 машин), "Беларусь" (8 машин), Т-25 (5 машин). Сезонная норма выработки в зависимости от марки трактора составит: для трактора ДТ-75 – 4000 га; для трактора Т-25 – 750 га; для трактора "Беларусь" – 2400 га. Требуется распределить работы между тракторами так, чтобы они были выполнены с минимальной себестоимостью. Все числовые данные приведены в таблице. При подъеме пара и культивации пропашных трактор Т-25 не используется.

 

Вид работы	Себестоимость 1 га, руб.			Объем работ, га
	ДТ-75	"Беларусь"	Т-25
Культивация	4,5	4,2	5	1200
Подъем пара	3	3,5		4000
Культивация пропашных	4,5	4		350
Сенокошение	3,5	3	4,2	1600

 

9. Найти оптимальное распределение трех видов механизмов в количестве 45, 30, 50 единиц, предназначенных для четырех участков работ. Потребности в механизмах составляют 20, 40, 45, 20 единиц при следующей матрице производительности каждого механизма на соответствующем участке работы:

Нулевой элемент означает, что данный механизм на определенном участке работы не может быть использован.

 

Автор страницы: admin 2