Механика ИжГТУ 10 вариантов по 10 задач.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЧАСТЬ № 1

 

Вариант 1

1. Прямолинейное движение точки описывается уравнением м. Найти скорость и ускорение точки в момент времени 2 с, а также среднюю скорость и среднее ускорение за первые две секунды движения.
2. Колесо, вращаясь равноускоренно, через время 1 мин после начала вращения приобретает частоту 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время.
3. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 4º. 1) при каком предельном значении коэффициента трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? 2) с каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0.03? 3) сколько времени потребуется для прохождения при этих условиях 100 м пути?
4. На каком расстоянии от поверхности Земли сила гравитационного притяжения, действующая на тело, в 2 раза меньше, чем у поверхности Земли? Радиус Земли 6,4 Мм.
5. Камень брошен со скоростью 15 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите
   кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: а) спустя 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
6. Шар массой 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определите массу большого шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
7. Маховик в форме сплошного однородного диска имеет массу 50 кг и радиус 0,2 м. Он раскручен до 8 об/с и затем предоставлен самому себе. Под влиянием силы трения, приложенной по касательной к ободу, он остановился в течение 50 с. Определить силу трения, считая ее постоянной.
8. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
9. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находится водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси, если температура смеси 300 К.
10. Определить количество теплоты, сообщенное газу, если в процессе изохорного нагревания кислорода объемом 20 л его давление изменилось на 100 кПа.

 

 

Вариант 2

1.      Движение двух материальных точек выражается уравнениями  и , где A₁ =20 м, B₁ = 3 м/с, C₁ = -4 м/с²; A₂ =2 м, B₂ = 2 м/с, C₂ = 0.5 м/с². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Чему равны скорости и ускорения в этот момент времени?

2.      Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки.

3.      Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол 45º. Зависимость пройденного расстояния от времени задается уравнением s=Ct², где С=1.73 м/с². Найдите коэффициент трения тела о плоскость.

4.      Каково ускорение свободного падения тела на высоте, равной половине радиуса Земли?

5.      Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой 100 Н. Определите работу внешней силы, дополнительно сжимающей пружину еще на 2 см.

6.      Два шара массами 9 кг и 12 кг подвешены на нитях длиной 1.5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту, на которую поднимутся оба шара после удара.

7.      Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5 об/с, 60 Дж. Найти момент импульса L вала.

8.      На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 20 см, момент инерции которого 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5кг. До начала вращения вала высота груза над полом составляла  2,3 м. Определить:   1)   время   опускания   груза   до   пола; 2) силу натяжения  нити;  3)   кинетическую энергию груза   в   момент   удара   о   пол.

9.      В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре 27ºС. После того, как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равна 17ºС. Определить давление азота, оставшегося в баллоне.

10.  Азот массой 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении 1 МПа. Определить работу расширения и конечный объем газа, если на расширении затрачена теплота 5 кДж, а начальная температура азота 290 К.

 

Вариант 3

1.      Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением , где м, B = 2 м/с, C= 1 м/с². Найти среднюю скорость и среднее ускорение за первую, вторую и третью секунды его движения.

2.      Колесо, вращаясь равнозамедленно, за время 1 мин уменьшило свою частоту с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время.

3.      Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30º. По ней пускают снизу вверх камень, который достигает вершины за 2 с, после чего соскальзывает вниз в течение 4 с. Чему равна длина наклонной плоскости?

4.      Вычислите первую космическую скорость для Луны, если ее радиус равен 1700 км, а ускорение свободного падения тел на Луне 1,6 м/с².

5.      Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

6.      Два груза массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз отклонили от вертикали на угол 60º и отпустили. Определите высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.

7.      Маховик, момент инерции которого 63.6 кг · м², вращается с угловой скоростью 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается через время 20 с. Маховик считать однородным диском.

8.      Однородный тонкий стержень массой 0.2 кг и длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. В верхний конец стержня попадает пуля, летящая горизонтально (перпендикулярно к оси вращения) со скоростью 10 м/с и прилипает к стержню. Масса пули 10 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость нижнего конца стержня сразу после попадания пули.

9.      Когда объем, занимаемый газом, уменьшили на 10 %, а температуру увеличили на 16 К, его давление возросло на 20 %. Какова начальная температура газа?

10.  Найти работу изобарического расширения двух молей идеального одноатомного газа, если известно, что концентрация молекул в конечном состоянии вдвое меньше, чем в начальном при температуре 300 К.

 

 

Вариант 4

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = 3t + 0,06t³. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени 5 с и 12 c. Каковы средние значения скорости и ускорения точки за этот интервал времени?
2. Вал вращается с частотой 180 об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/c². Через какое время вал остановится? Сколько он сделает оборотов до остановки?
3. По наклонной плоскости длиной 10 м и высотой 5 м с вершины начинает двигаться тело без начальной скорости. Сколько времени будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости, если коэффициент трения 0.2? Какую скорость будет иметь тело у основания наклонной плоскости?
4. Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли. Каков период его обращения?
5. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через 1 с после начала движения. Масса камня 0.2 кг.
6. Снаряд массой 50 кг, летящий со скоростью 800 м/с под углом  30° к вертикали, попадает в платформу с песком и застревает в нем. Найти скорость платформы после попадания снаряда, если ее масса 16 т.
7. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
8. Шар и полый цилиндр имеют одинаковую массу (5 кг каждый) и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
9. Идеальный газ расширяется по закону PV²=const, где P - давление газа, V -занимаемый им объем. Найти первоначальную температуру газа, если при увеличении его объема в 3 раза температура оказалась равной 100 К.
10. Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении P = 1 МПа. Определить: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота T₁ = 290 К.

 

 

Вариант 5

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x=At+Bt³, где А=6 м/c; B=-0.125 м/c³. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от 2 c до 6 c.
2. Диск, вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения точек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8 м/с.
3. Тело массой 5 кг движется по горизонтальной поверхности под действием горизонтально направленной силы 100 Н. Определить ускорение тела, если известно, что коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0.2.
4. Средняя плотность Венеры 4900 кг/м³, а радиус планеты 6200 км. Найдите ускорение свободного падения на поверхности Венеры.
5. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, поставленной вертикально на подставке, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, если она упадет на конец пружины с высоты 5 см?
6. Лодка длиной 3 м и массой 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?
7. Маховое колесо, момент инерции которого 245 кг · м², вращается с частотой 20 об/с. Через время 1 мин после того, как на колесо перестал действовать момент сил, оно остановилось. Найти момент сил трения и число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил. Колесо считать однородным диском.
8. Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Полная кинетическая энергия шара равна 14 Дж. Определите кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шара.
9. Во время сжатия идеального газа его давление и объем изменяются по закону P/V=Const. Температура газа при этом уменьшилась в 4 раза Найти начальную температуру газа, если при увеличении его объема в 3 раза температура оказалась равна.
10. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса.

 

 

Вариант 6

1. Тело брошено с башни вертикально вверх со скоростью 10 м/с. Высота башни 2,5 м. Написать уравнение движения тела и определить среднюю путевую скорость  с момента бросания до момента падения на землю.
2. Колесо радиусом 0,1 м, вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением  Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через 2 с после начала движения следующие величины: 1) угловую скорость, 2) угловое ускорение, 3)  нормальное ускорение.
3. Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона массой 50 г каждый с ускорением 0.1 м/с². Найдите силу тяги тепловоза, если коэффициент сопротивлению движению 0.006.
4. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковыми силами? Радиус Земли 6400 км.
5. Тело массой 1 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению х=А-Bt+Ct²-Dt³, где B=3 м/с, C=5 м/с², D=1 м/с³. Определите максимальную мощность, затрачиваемую на движение тела за время, равное 1 с.
6. Тело массой 0,5 кг бросают со скоростью  10 м/с под углом 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую, потенциальную и полную энергии тела: 1) через 0.4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.
7. Две гири с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой m =1 кг. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
8. Катящийся цилиндр массой 2 кг остановлен силой 9.81 Н на пути 0,5 м. Вычислить скорость цилиндра до торможения.
9. В сосуде вместимостью 0.3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа, если из него уйдет 10¹⁹ молекул?
10. Водород массой 10 г нагрели на 200 К, причем газу было передано количество теплоты 40 кДж. Найти изменение внутренней энергии водорода и совершенную им работу.

 

Вариант 7

1. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению
   x = 6t – t³/8. Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени 1.2 с и 6 c, а также скорость точки в эти моменты времени.
2. Колесо радиусом 10 см вращается по закону: φ = 8t – t². Найти нормальное и тангенциальное ускорение точек на ободе колеса через 2 с от начала движения.
3. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением 0.5 м/с². Через время 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. Коэффициент трения на всем пути 0.01. Найдите время движения трамвая с момента выключения мотора до остановки. Какой путь пройдет трамвай за все время движения?
4. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.
5. Пуля массой 15 г, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной 1 м и массой 1.5 кг и застревает в нем. Определить угол отклонения  маятника.
6. Материальная точка массой 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – Bt+ Ct² –Dt³ (В = 3 м/с, С = 5 м/с², D = l м/с³). Определить мощность, затрачиваемую на движение точки в момент времени 1 с.
7. Частота вращения маховика, момент инерции которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил трения.
8. Обруч и диск одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же скоростью υ. Кинетическая энергия обруча 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска.
9. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность смеси при температуре 27ºС и давлении 0.15 МПа.
10. Объем газа увеличился в два раза: один раз изотермически, другой раз изобарически. В каком из случаев газ совершил большую работу? Ответ обосновать.

 

 

Вариант 8

1. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид , где A = 3 м/с, B = 0.06 м/с³. Найти скорость и ускорение точки в момент времени и с.
2. Диск радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = A+Вt+Ct²+Dt³ (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³). Определить для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение; 2) нормальное ускорение; 3) полное ускорение.
3. Чему равен вес груза, массой 200 кг при равноускоренном подъеме его в лифте, если известно, что лифт достиг скорости 4 м/с, пройдя путь 20 м?
4. Ракета поднялась на высоту 1500 км. Как изменилась сила тяжести, действующая на ракету, на этой высоте по сравнению с силой тяжести у поверхности Земли? Радиус Земли 6400 км.
5. Автомашина массой 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
6. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью υ₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.
7. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определять, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
8. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с². Определить кинетическую энергию маховика через время 25 с после начала движения, если через 10 с после начала движения момент импульса маховика составлял 60кг·м²/с.
9. В сосуде находится 2 г водорода и 12 г азота при температуре 17 ºС и давлении 0.18 МПа. Найти концентрацию молекул водорода в смеси.
10. Идеальный одноатомный газ занимает  объем 1 м³ и находится под давлением 0.2 МПа. Газ нагревают сначала при постоянном давлении до объема 3 м³, а затем при постоянном объеме до давления 0.5 МПа. Найти количество теплоты, полученное газом.

 

Вариант 9

1. Какой путь пройдет тело до полной остановки и сколько времени длится движение, если изменение его скорости задано уравнением: V=40-2t  м/с?
2. Точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 10 с после начала движения, если известно, что к концу 10 оборота после начала движения угловая скорость точки равна 100 рад/с.
3. Лифт опускается равноускоренно и за первые 10 с проходит путь 10 м. Насколько уменьшится вес пассажира массой 70 кг, который находится в этом лифте?
4. Спутник планеты обращается по орбите радиусом 9.4·10⁶ м с периодом 7 ч 39 мин. Определите массу планеты.
5. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд.
6. Тело массой 5 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается неупруго с телом массой 4 кг, движущимся со скоростью 2 м/с. Какое количество теплоты выделится при ударе, если тела до удара: а) двигались в одном направлении? б) навстречу друг другу?
7. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Работа сил торможения равна 44.4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения.
8. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом  1 м массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
9. В колбе вместимостью 100 см³ содержится некоторый газ при температуре 300 К. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки газа из колбы выйдет 10²⁰ молекул?
10. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17 ºС, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось  давление газа при расширении?

 

 

 

Вариант 0

1. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить среднюю скорость движения студента на всем пути.
2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с².
3. Летчик массой 70 кг описывает на самолете «мертвую петлю» радиусом 100 м. Скорость самолета 180 км/ч. Найдите вес летчика в верхней и нижней точках петли.
4. Определите первую космическую скорость для Венеры. Масса Венеры 4,87·10²⁴ кг, радиус 6.05·10⁶ м.
5. Найти работу, которую надо совершить, чтобы на пути 10 м увеличить скорость движения тела массой 1 кг от 2 м/с до 6 м/с. На всём пути действует постоянная сила трения 2 Н.
6. Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда 450 м/с, а ее направление — сверху вниз под углом 30° к горизонту.
7. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости шаров после удара?
8. Маховик вращается с частотой 10 об/с.  Его кинетическая энергия 7.85 кДж. За какое время момент сил 50 Н · м, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость маховика вдвое?
9. В закрытом сосуде вместимостью 15 л находится аргон массой 6 г и гелий массой 12 г. Определить: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси, если температура смеси 300 К.
10. Азот, находившийся при температуре 400 К, подвергли адиабатному расширению, в результате которого внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определить массу азота.