ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА 4 задачи
-
Задача 1. Растяжение сжатие стержней
-
Задача 2. Статически неопределимая стержневая конструкция.
-
Задача 3. Изгиб балок
-
Задача 4. Кручение валов
-
Таблица с готовыми вариантами
-
Пример выполненной работы
Для стержня (рис. 1) постоянного сечения следует:
1. Построить эпюру продольных сил N, напряжений σ, относительных деформаций ε и перемещений сечений ∆ℓ.
2. Выписать выражение наибольшего по модулю нормального напряжения σmax и из условия прочности определить необходимую площадь сечения F, приняв [σ]=160 МПа.
3. Определить перемещение сечения I-I.
4. Составить раскрытые выражения потенциальной энергии U в брусе.
Данные взять из таблицы 1.
|
№ строки |
№ схемы |
Р, кН |
а, м |
Е, МПа |
|
1 |
I |
30 |
1,1 |
1,2∙105 |
|
2 |
II |
20 |
1,2 |
1,4∙105 |
|
3 |
III |
25 |
1,3 |
1,5∙105 |
|
4 |
IV |
30 |
1,4 |
1,6∙105 |
|
5 |
V |
40 |
1,5 |
1,7∙105 |
|
6 |
VI |
48 |
1,6 |
1,8∙105 |
|
7 |
VII |
64 |
1,7 |
1,9∙105 |
|
8 |
VIII |
80 |
1,8 |
2,0∙105 |
|
9 |
IX |
90 |
1,9 |
2,1∙105 |
|
0 |
X |
60 |
2,0 |
2,2∙105 |
|
|
в |
а |
б |
а |
Статически неопределимая стержневая конструкция.
Для системы, состоящей из абсолютно жесткого бруса и упругих стержней, требуется:
1. Определить усилия в стержнях, поддерживающих абсолютно жесткую балку (см. рисунок 2), от нагрузки Р.
2. Вычислить напряжения в стержнях от нагрузки Р.
3. Из условия прочности, определить необходимую площадь F поперечного сечения стержней, приняв [σ]=200 МПа.
Материал стержней – сталь. Данные взять из таблицы
|
№ строки |
№ схемы |
а, м |
в, м |
ℓ, м |
Р, кН |
|
1 |
I |
2,1 |
1,1 |
1,8 |
21 |
|
2 |
II |
2,2 |
1,2 |
1,7 |
22 |
|
3 |
III |
2,3 |
1,3 |
1,6 |
23 |
|
4 |
IV |
2,4 |
1,4 |
1,5 |
24 |
|
5 |
V |
2,5 |
1,5 |
1,4 |
25 |
|
6 |
VI |
2,6 |
1,6 |
1,3 |
26 |
|
7 |
VII |
2,7 |
1,7 |
1,2 |
27 |
|
8 |
VIII |
2,8 |
1,8 |
1,1 |
28 |
|
9 |
IX |
2,9 |
1,9 |
1,0 |
29 |
|
0 |
X |
2,0 |
1,0 |
1,9 |
20 |
|
|
в |
а |
б |
в |
в |
На рисунке 3 приведены схемы балок.
Требуется:
1. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.
2. Подобрать сечение в виде прямоугольника (h=2b), приняв [σ]=160 МПа.
3. Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении.
Данные взять из таблицы 3.
Принять интенсивность равномерно распределенной нагрузки q=6 кН/м.
|
№ строки |
№ схемы |
а, м |
Р, кН |
М, кН∙м |
|
1 |
I |
1,5 |
10 |
150 |
|
2 |
II |
2,0 |
15 |
200 |
|
3 |
III |
2,5 |
20 |
120 |
|
4 |
IV |
3,0 |
25 |
100 |
|
5 |
V |
3,5 |
30 |
300 |
|
6 |
VI |
4,0 |
35 |
180 |
|
7 |
VII |
4,5 |
40 |
60 |
|
8 |
VIII |
5,0 |
45 |
240 |
|
9 |
IX |
5,5 |
50 |
220 |
|
0 |
X |
6,0 |
60 |
160 |
|
|
в |
а |
б |
в |
На приводном валу (см. рис. 4) установлен ведущий шкив В и два рабочих 1 и 2, от которых последовательно берутся мощности: N1, N2 кВт. Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов.
2. По заданным [τ] и [φ] определить необходимый диаметр сплошного вала и округлить его до ближайшей величины, соответственно равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200 (мм).
3. Построить эпюру углов закручивания вала.
Данные взять из таблицы 4.
|
№ строки |
№ схемы |
а, м |
в, м |
с, м |
N1, кВт |
N2, кВт |
n0, об/мин |
[φ], град |
[τ], МПа |
|
1 |
I |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
40 |
130 |
600 |
2 |
100 |
|
2 |
II |
1,2 |
1,6 |
1,8 |
50 |
120 |
900 |
3 |
120 |
|
3 |
III |
1,4 |
1,7 |
1,6 |
60 |
110 |
1200 |
4 |
140 |
|
4 |
IV |
1,6 |
1,8 |
1,4 |
70 |
100 |
1500 |
3 |
160 |
|
5 |
V |
1,8 |
2,0 |
1,2 |
80 |
90 |
1200 |
2 |
180 |
|
6 |
VI |
2,0 |
1,8 |
1,4 |
90 |
80 |
900 |
3 |
200 |
|
7 |
VII |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
100 |
70 |
600 |
4 |
180 |
|
8 |
VIII |
1,6 |
1,6 |
1,8 |
110 |
60 |
900 |
3 |
160 |
|
9 |
IX |
1,4 |
1,5 |
2,0 |
120 |
50 |
1200 |
2 |
140 |
|
0 |
X |
1,2 |
1,4 |
2,2 |
130 |
40 |
1500 |
4 |
120 |
|
|
в |
б |
а |
в |
а |
в |
б |
а |
в |
| вариант №101 | вариант №121 | вариант №141 | вариант №161 | вариант №181 |
| вариант №102 | вариант №122 | вариант №142 | вариант №162 | вариант №182 |
| вариант №103 | вариант №123 | вариант №143 | вариант №163 | вариант №183 |
| вариант №104 | вариант №124 | вариант №144 | вариант №164 | вариант №184 |
| вариант №105 | вариант №125 | вариант №145 | вариант №165 | вариант №185 |
| вариант №106 | вариант №126 | вариант №146 | вариант №166 | вариант №186 |
| вариант №107 | вариант №127 | вариант №147 | вариант №167 | вариант №187 |
| вариант №108 | вариант №128 | вариант №148 | вариант №168 | вариант №188 |
| вариант №109 | вариант №129 | вариант №149 | вариант №169 | вариант №189 |
| вариант №110 | вариант №130 | вариант №150 | вариант №170 | вариант №190 |
| вариант №111 | вариант №131 | вариант №151 | вариант №171 | вариант №191 |
| вариант №112 | вариант №132 | вариант №152 | вариант №172 | вариант №192 |
| вариант №113 | вариант №133 | вариант №153 | вариант №173 | вариант №193 |
| вариант №114 | вариант №134 | вариант №154 | вариант №174 | вариант №194 |
| вариант №115 | вариант №135 | вариант №155 | вариант №175 | вариант №195 |
| вариант №116 | вариант №136 | вариант №156 | вариант №176 | вариант №196 |
| вариант №117 | вариант №137 | вариант №157 | вариант №177 | вариант №197 |
| вариант №118 | вариант №138 | вариант №158 | вариант №178 | вариант №198 |
| вариант №119 | вариант №139 | вариант №159 | вариант №179 | вариант №199 |
| вариант №120 | вариант №140 | вариант №160 | вариант №180 | вариант №200 |