Физика Камский институт. Часть2. Электричество и магнетзм. Колебания и волны.
ВАРИАНТ 2
1. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ =10
нКл/м3 по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с
диэлектрической проницаемостью ε=6. Определить напряженности
электростатического поля на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 10 см от центра шара.
2. Три источника тока с э.д.с. E1=1,8 В, E2=1,4 В и E3=1,1 В соединены накоротко
одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1=0,4
Ом, второго — r2=0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего
источника, если через первый источник идет ток I1=1,13 A.
3. Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эВ. Определить, во
сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении
температуры от 2000 до 2500 К.
4. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми
токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии
R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины
проводника затрачивается работа A=220 нДж. Определить силу тока в
проводниках.
5. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно магнитному
полю (В=0,2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0,6 мН⋅м. Рамку
освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала 20 с–1.
Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции рамки
относительно ее диаметра.
6. Кольцо из алюминиевого провода (ρ=26 нОм⋅м) помещено в магнитное поле
перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр
провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока
в кольце 0,5 А.
7. Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное поле
(B0 = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком, если
магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10–5.
8. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн,
конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на
обкладках конденсатора Qm=1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура;
2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости
изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.
9. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает
звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Δν = 54 Гц.
Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового
сигнала гудка поезда.
10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м.
Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию, приходящуюся за
единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно
направлению распространения волны.
ВАРИАНТ 3
ВАРИАНТ 4
1. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной
плоскости с поверхностной плотностью σ =1,5 нКл/см2 расположена
круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями
напряженности угол α=45°. Определить поток вектора напряженности
через эту пластинку, если ее радиус r=10 см.
2. Плоский воздушный конденсатор емкостью С=10 пФ заряжен до разности
потенциалов U=1 кВ. После отключения конденсатора от источника
напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в
два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора
после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.
3. Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эВ. Определить, во
сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении
температуры от 2000 до 2500 К.
4. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное
магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить
радиус этой окружности.
5. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус
дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл.
6. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с
частотой 300 мин–1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100
см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению
магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в
катушке.
7. По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кислород,
течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если
магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4⋅10–3.
8. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а
максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать
уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а
начальная фаза π/3.
9. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и
площадью поперечного сечения 10 см2, содержащая 3000 витков.
Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между
напряжением и током составляет 60°.
10.Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие
индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний,
погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в
системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами
стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую
проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1,
определить частоту колебаний генератора.
ВАРИАНТ 5
1. Кольцо радиусом r=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с
линейной плотностью τ =10 нКл/м. Определить напряженность поля на
оси, проходящей через центр кольца в точке А. удаленной на расстояние а
=20 см от центра кольца.
2. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=200 В. Площадь
каждой пластины S=100 см2, расстояние между пластинами d=1 мм,
пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу
притяжения пластин друг к другу.
3. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определить скорость
вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 10–18Дж.
4. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет
постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре
квадрата.
5. Определить, при какой скорости лучок заряженных частиц, проходя
перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные
электрическое и магнитное поля с E=10 кВ/м и В= 0,2 Тл, не отклонятся.
6. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к
другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо
намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить
однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн.
7. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в
диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь
поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида:
1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
8. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным
пружинам последние удлинились одинаково (Δl =15 см). Пренебрегая
массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из
грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во
сколько раз.
9. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение
напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой
1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе,
если активное сопротивление цепи 5 Ом.
10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8
В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию,
приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной
перпендикулярно направлению распространения волны.
ВАРИАНТ 6
1. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ =5
нКл/м3. Определить напряженность электростатического поля: 1) на
расстоянии r1=2 см от центра шара; 2) на расстоянии r2=12 см от центра
шара. Построить зависимость Е(r).
2. По медному проводнику сечением 1 мм2 течет ток; сила тока 1 А.
Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов
вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится
один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.
3. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется
рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10
мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см2, расстояние
между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Подвижность
положительных ионов b+=1,4 см2/(В⋅с) и отрицательных b–=1,9 см2/(В⋅с);
заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить
концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения.
4. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца
радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на
расстоянии 15 см от центра кольца.
5. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус
дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл.
6. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98
предельного значения, если источник тока замыкают на катушку
сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн.
7. Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное
поле (B0 = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком,
если магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10–5.
8. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень
длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна
быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
9. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и
конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре
незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением
напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю
мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно
малым, определить добротность данного контура.
10.Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной
среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить
приращение ее длины волны.
ВАРИАНТ 7
1. Электростатическое поле создается положительно заряженной
бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см.
Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля
к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1=2,5 см до r2=1,5 см?
2. Определить, во сколько раз возрастет сила тока, проходящего через
платиновую печь, если при постоянном напряжении на зажимах ее
температура повышается от t1=20°C до t2=1200°С. Температурный
коэффициент сопротивления платины принять равным 3,65⋅10–3 К–1.
3. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА. Определить
число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.
4. Определить, при какой скорости лучок заряженных частиц, проходя
перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные
электрическое и магнитное поля с E=10 кВ/м и В= 0,2 Тл, не отклонятся.
5. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А.
Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл,
перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая
концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов,
определить возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность
потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см3.
6. Два соленоида (индуктивность одного L1=0,36 Гн, второго L2=0,64 Гн)
одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в
другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов.
7. Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное
поле (B0 = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком,
если магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10–5.
8. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δl = 16 см,
совершают за одно и то же время: один n1=10 колебаний, другой n2= 6
колебаний. Определить длины маятников l1 и l2.
9. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой,
совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не
поглощающей энергию, со скоростью v=12 м/с. Две точки, находящиеся на
этой прямой на расстояниях x1=7 м и x2=12 м от источника колебаний,
колеблются с разностью фаз Δϕ = 5/6π. Амплитуда волны А = 6 см. Опреде-
лить: 1) длину волны λ; 2) уравнение волны; 3) смещение ξ
2 второй точки в
момент времени t = 3 с.
10.Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие
индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний,
погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в
системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами
стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую
проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1,
определить частоту колебаний генератора.
ВАРИАНТ 8
1. Электростатическое поле создается сферой радиусом R=4 см, равномерно
заряженной с поверхностной плотностью σ =1 нКл/м2. Определить
разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на
расстояниях r1=6 см и r2=10 см от центра сферы.
2. По медному проводу сечением 0,3 мм2 течет ток 0,3 А. Определить силу,
действующую на отдельные свободные электроны со стороны
электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 нОм⋅м.
3. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определить скорость
вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 10–18Дж.
4. Тонкое кольцо массой 15 г и радиусом 12 см несет заряд, равномерно
распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно
вращается с частотой 8 с–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости
кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного
момента кругового тока, создаваемого кольцом, к его моменту импульса.
5. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 15 А.
Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, магнитную
индукцию В в точке, расположенной на расстоянии 15 см от проводника.
6. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U1=5,5 кВ до U2=220 В,
содержит в первичной обмотке N1=1500 витков. Сопротивление вторичной
обмотки R2=2 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного
напряжения) R=13 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки,
определить число витков во вторичной обмотке трансформатора.
7. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в
диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь
поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида:
1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
8. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным
50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное
напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить
максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку.
9. Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и
воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц.
Приемник находится на расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая
скорость звука 340 м/с, определить, на какое расстояние от центральной
линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он
зафиксировал первый интерференционный минимум.
10.В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8
В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию,
приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной
перпендикулярно направлению распространения волны.
ВАРИАНТ 9
1. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити,
если работа сил поля по перемещению заряда Q =1 нКл с расстояния r1 =10
см до r2 = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
2. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от
I0=3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике
количество теплоты.
3. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется
рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10
мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см2, расстояние
между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Подвижность
положительных ионов b+=1,4 см2/(В⋅с) и отрицательных b–=1,9 см2/(В⋅с);
заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить
концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения.
4. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в
противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в
точке, удаленной на r1=30 см от первого и r2=40 см от второго проводника.
5. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и
напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по
обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний
диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см.
6. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к
другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо
намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить
однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн.
7. Напряженность однородного магнитного поля в меди равна 10 А/м.
Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными
токами, если диамагнитная восприимчивость меди |χ|=8,8⋅10–8.
8. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний
одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см
составляет π/4. Написать уравнение движения, получающегося в
результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них
равна нулю.
9. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического
резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной,
закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними
положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700
Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе.
10.Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной
среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить
приращение ее длины волны.
ВАРИАНТ 10
1. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую
разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы
поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05
нКл/см2?
2. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см2.
Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное
сопротивление алюминия 26 нОм⋅м.
3. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА. Определить
число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.
4. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет
постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре
квадрата.
5. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения
соленоида (без сердечника) Ф=5 мкВб. Длина соленоида l=25 см.
Определить магнитный момент pm этого соленоида.
6. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98
предельного значения, если источник тока замыкают на катушку
сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн.
7. По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кислород,
течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если
магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4⋅10–3.
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и
описываемых уравнениями х=cosπt и y=cosπt/2. Определить уравнение
траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.
9. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и
подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Δν = 54
Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона
звукового сигнала гудка поезда.
10.Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие
индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний,
погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в
системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами
стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую
проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1,
определить частоту колебаний генератора.
ВАРИАНТ 11
1. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда
уменьшается в три раза. Определить добротность системы.
2. Средняя квадратичная скорость молекул двухатомного газа при некоторых
условиях составляет 461 м/с. Определить скорость распространения звука
при тех же условиях.
3. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8
В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию,
приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной
перпендикулярно направлению распространения волны.
4. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити,
если работа сил поля по перемещению заряда Q =1 нКл с расстояния r1 =10
см до r2 = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
5. Определить внутреннее сопротивление r источника тока, если во внешней
цепи при силе тока I1=5 А выделяется мощность P1=10 Вт, а при силе тока
I2=8 А — мощность P2=12 Вт.
6. Концентрация электронов проводимости в металле равна 2,5⋅1022 см–3.
Определить среднюю скорость их упорядоченного движения при
плотности тока 1 А/мм2.
7. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца
радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на
расстоянии 15 см от центра кольца.
8. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно
магнитному полю (В=0,2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0,6
мН⋅м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала
20 с–1. Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции
рамки относительно ее диаметра.
9. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с
частотой 300 мин–1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100
см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению
магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в
катушке.
10.По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в
диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь
поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида:
1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
ВАРИАНТ 12
1. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн,
конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на
обкладках конденсатора Qm=1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура;
2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости
изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.
2. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает
звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Δν = 54 Гц.
Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона звукового
сигнала гудка поезда.
3. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8 В/м.
Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию, приходящуюся за
единицу времени на единицу площади, расположенной перпендикулярно
направлению распространения волны.
4. Свободные заряды равномерно распределены с объемной плотностью ρ =10
нКл/м3 по шару радиусом R = 5 см из однородного изотропного диэлектрика с
диэлектрической проницаемостью ε=6. Определить напряженности
электростатического поля на расстояниях r1 = 2 см и r2 = 10 см от центра шара.
5. Три источника тока с э.д.с. E1=1,8 В, E2=1,4 В и E3=1,1 В соединены накоротко
одноименными полюсами. Внутреннее сопротивление первого источника r1=0,4
Ом, второго — r2=0,6 Ом. Определить внутреннее сопротивление третьего
источника, если через первый источник идет ток I1=1,13 A.
6. Работа выхода электрона из вольфрама составляет 4,5 эВ. Определить, во
сколько раз увеличится плотность тока насыщения при повышении
температуры от 2000 до 2500 К.
7. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми
токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии
R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3R, на каждый сантиметр длины
проводника затрачивается работа A=220 нДж. Определить силу тока в
проводниках.
8. Круглая рамка с током площадью 20 см2 закреплена параллельно магнитному
полю (В=0,2 Тл), и на нее действует вращающий момент 0,6 мН⋅м. Рамку
освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала 20 с–1.
Определить: 1) силу тока, текущего в рамке; 2) момент инерции рамки
относительно ее диаметра.
9. Кольцо из алюминиевого провода (ρ=26 нОм⋅м) помещено в магнитное поле
перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр
провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока
в кольце 0,5 А.
10.Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное поле
(B0 = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком, если
магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10–5.
ВАРИАНТ 13
1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой ν
=2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое
координатой х0—6 см, со скоростью v0=14 см/с. Определить амплитуду
колебания.
2. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и
конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с
амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение
установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током
и внешним напряжением.
3. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной
среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить
приращение ее длины волны.
4. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины,
опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см3. Какова должна быть
плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и
керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина
ε=2.
5. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено
стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинами d=5 мм, разность
потенциалов U=500 В. Определить энергию поляризованной стеклянной
пластины, если ее площадь S = 50 см2.
6. Концентрация электронов проводимости в металле равна 2,5⋅1022 см–3.
Определить среднюю скорость их упорядоченного движения при
плотности тока 1 А/мм2.
7. Определить напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейно
равномерно движущимся со скоростью 500 км/с электроном в точке,
находящейся от него на расстоянии 20 нм и лежащей на перпендикуляре к
скорости, проходящем через мгновенное положение электрона.
8. Через сечение медной пластинки толщиной 0,1 мм пропускается ток 5 А.
Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией 0,5 Тл,
перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая
концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов,
определить возникающую в пластине поперечную (холловскую) разность
потенциалов. Плотность меди 8,93 г/см3.
9. Кольцо из алюминиевого провода (ρ=26 нОм⋅м) помещено в магнитное
поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20
см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного
поля, если сила тока в кольце 0,5 А.
10.Напряженность однородного магнитного поля в меди равна 10 А/м.
Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными
токами, если диамагнитная восприимчивость меди |χ|=8,8⋅10–8.
ВАРИАНТ 14
1. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а
максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать
уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а
начальная фаза π/3.
2. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и
площадью поперечного сечения 10 см2, содержащая 3000 витков.
Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между
напряжением и током составляет 60°.
3. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие
индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний,
погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в
системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами
стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую
проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1,
определить частоту колебаний генератора.
4. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной
плоскости с поверхностной плотностью σ =1,5 нКл/см2 расположена
круглая пластинка. Плоскость пластинки составляет с линиями
напряженности угол α=45°. Определить поток вектора напряженности
через эту пластинку, если ее радиус r=10 см.
9. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с
частотой 300 мин–1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно
прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100
см2. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению
магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в
катушке.
10.По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кислород,
течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если
магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4⋅10–3.
ВАРИАНТ 15
1. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным
пружинам последние удлинились одинаково (Δl =15 см). Пренебрегая
массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из
грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во
сколько раз.
2. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение
напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой
1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе,
если активное сопротивление цепи 5 Ом.
3. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская электромагнитная волна.
Амплитуда напряженности электрического поля волны составляет 18,8
В/м. Определить интенсивность волны, т.е. среднюю энергию,
приходящуюся за единицу времени на единицу площади, расположенной
перпендикулярно направлению распространения волны.
4. Кольцо радиусом r=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с
линейной плотностью τ =10 нКл/м. Определить напряженность поля на
оси, проходящей через центр кольца в точке А. удаленной на расстояние а
=20 см от центра кольца.
5. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U=200 В. Площадь
каждой пластины S=100 см2, расстояние между пластинами d=1 мм,
пространство между ними заполнено парафином (ε = 2). Определить силу
притяжения пластин друг к другу.
6. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определить скорость
вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 10–18Дж.
7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет
постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре
квадрата.
8. Определить, при какой скорости лучок заряженных частиц, проходя
перпендикулярно область, в которой созданы однородные поперечные
электрическое и магнитное поля с E=10 кВ/м и В= 0,2 Тл, не отклонятся.
9. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к
другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо
намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить
однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн.
10.По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в
диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь
поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида:
1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
ВАРИАНТ 16
1. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень
длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна
быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.
2. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и
конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре
незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением
напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю
мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно
малым, определить добротность данного контура.
3. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной
среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить
приращение ее длины волны.
4. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ =5
нКл/м3. Определить напряженность электростатического поля: 1) на
расстоянии r1=2 см от центра шара; 2) на расстоянии r2=12 см от центра
шара. Построить зависимость Е(r).
5. По медному проводнику сечением 1 мм2 течет ток; сила тока 1 А.
Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов
вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится
один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.
6. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется
рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10
мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см2, расстояние
между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Подвижность
положительных ионов b+=1,4 см2/(В⋅с) и отрицательных b–=1,9 см2/(В⋅с);
заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить
концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения.
7. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца
радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на
расстоянии 15 см от центра кольца.
8. Циклотрон ускоряет протоны до энергии 10 МэВ. Определить радиус
дуантов циклотрона при индукции магнитного поля 1 Тл.
9. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98
предельного значения, если источник тока замыкают на катушку
сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн.
10.Алюминиевый шарик радиусом 0,5 см помещен в однородное магнитное
поле (B0 = 1 Тл). Определить магнитный момент, приобретенный шариком,
если магнитная восприимчивость алюминия 2,1⋅10–5.
ВАРИАНТ 17
ВАРИАНТ 19
1. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний
одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см
составляет π/4. Написать уравнение движения, получающегося в
результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них
равна нулю.
2. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического
резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной,
закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними
положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700
Гц, составляет 10 см. Определить скорость звука в воздухе.
3. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитной
среды с диэлектрической проницаемостью ε =3 в вакуум. Определить
приращение ее длины волны.
4. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити,
если работа сил поля по перемещению заряда Q =1 нКл с расстояния r1 =10
см до r2 = 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,1 мДж.
5. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от
I0=3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике
количество теплоты.
6. Воздух между пластинами плоского конденсатора ионизируется
рентгеновским излучением. Сила тока, текущего между пластинами, 10
мкА. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см2, расстояние
между ними 1 см, разность потенциалов 100 В. Подвижность
положительных ионов b+=1,4 см2/(В⋅с) и отрицательных b–=1,9 см2/(В⋅с);
заряд каждого иона равен элементарному заряду. Определить
концентрацию пар ионов между пластинами, если ток далек от насыщения.
7. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам,
расстояние между которыми равно 25 см, текут токи 20 и 30 А в
противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в
точке, удаленной на r1=30 см от первого и r2=40 см от второго проводника.
8. Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и
напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по
обмотке которого, содержащей 300 витков, протекает ток 1 А. Внешний
диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40 см.
9. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к
другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо
намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить
однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн.
10.Напряженность однородного магнитного поля в меди равна 10 А/м.
Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными
токами, если диамагнитная восприимчивость меди |χ|=8,8⋅10–8.
ВАРИАНТ 20
1. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях,
происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и
описываемых уравнениями х=cosπt и y=cosπt/2. Определить уравнение
траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.
2. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и
подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частоты Δν = 54
Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определить частоту тона
звукового сигнала гудка поезда.
3. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие
индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний,
погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в
системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами
стоячих волн на проводах равно 0,5 м. Принимая диэлектрическую
проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ =1,
определить частоту колебаний генератора.
4. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено
парафином (ε = 2). Расстояние между пластинами d=8,85 мм. Какую
разность потенциалов необходимо подать на пластины, чтобы
поверхностная плотность связанных зарядов на парафине составляла 0,05
нКл/см2?
5. Плотность электрического тока в алюминиевом проводе равна 5 А/см2.
Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное
сопротивление алюминия 26 нОм⋅м.
6. Ток насыщения при несамостоятельном разряде равен 9,6 пА. Определить
число пар ионов, создаваемых в 1 с внешним ионизатором.
7. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной, равной 60 см, течет
постоянный ток 3 А. Определить индукцию магнитного поля в Центре
квадрата.
8. Поток магнитной индукции сквозь площадь поперечного сечения
соленоида (без сердечника) Ф=5 мкВб. Длина соленоида l=25 см.
Определить магнитный момент pm этого соленоида.
9. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98
предельного значения, если источник тока замыкают на катушку
сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн.
10.По круговому контуру радиусом 50 см, погруженному в жидкий кислород,
течет ток 1,5 А. Определить намагниченность в центре этого контура, если
магнитная восприимчивость жидкого кислорода 3,4⋅10–3.
Автор страницы: admin