Внимание! Размещенный на сайте материал имеет информационно - познавательный характер, может быть полезен студентам и учащимся при самостоятельном выполнении работ и не является конечным информационным продуктом, предоставляемым на проверку.

Высшая математика. Экономический профиль. Бакалавриат.

Линейная алгебра. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. 

Раздел обновляется...

Следует выполнять тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра. При этом если предпоследняя цифра его учебного шифра есть число нечётное (1, 3, 5, 7, 9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1. Если предпоследняя цифра учебного шифра есть число (0, 2, 4, 6, 8), то номера задач даны в таблице 2. 

<в каталог

Таблица

Номер

варианта

Номера задач для контрольных работ
К.Р. №1 К.Р. №2 К.Р. №3
1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 11.1 12.1 13.1 14.1 15.1
2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2 11.2 12.2 13.2 14.2 15.2
3 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 6.3 7.3 8.3 9.3 10.3 11.3 12.3 13.3 14.3 15.3
4 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4 6.4 7.4 8.4 9.4 10.4 11.4 12.4 13.4 14.4 15.4
5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5
6 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6 6.6 7.6 8.6 9.6 10.6 11.6 12.6 13.6 14.6 15.6
7 1.7 2.7 3.7 4.7 5.7 6.7 7.7 8.7 9.7 10.7 11.7 12.7 13.7 14.7 15.7
8 1.8 2.8 3.8 4.8 5.8 6.8 7.8 8.8 9.8 10.8 11.8 12.8 13.8 14.8 15.8
9 1.9 2.9 3.9 4.9 5.9 6.9 7.9 8.9 9.9 10.9 11.9 12.9 13.9 14.9 15.9
0 1.10 2.10 3.10 4.10 5.10 6.10 7.10 8.10 9.10 10.10 11.10 12.10 13.10 14.10 15.10

 

Номер

варианта

Номера задач для контрольных работ
К.Р. №1 К.Р. №2 К.Р. №3
1 1.11 2.11 3.11 4.11 5.11 6.11 7.11 8.11 9.11 10.11 11.11 12.11 13.11 14.11 15.11
2 1.12 2.12 3.12 4.12 5.12 6.12 7.12 8.12 9.12 10.12 11.12 12.12 13.12 14.12 15.12
3 1.13 2.13 3.13 4.13 5.13 6.13 7.13 8.13 9.13 10.13 11.13 12.13 13.13 14.13 15.13
4 1.14 2.14 3.14 4.14 5.14 6.14 7.14 8.14 9.14 10.14 11.14 12.14 13.14 14.14 15.14
5 1.15 2.15 3.15 4.15 5.15 6.15 7.15 8.15 9.15 10.15 11.15 12.15 13.15 14.15 15.15
6 1.16 2.16 3.16 4.16 5.16 6.16 7.16 8.16 9.16 10.16 11.16 12.16 13.16 14.16 15.16
7 1.17 2.17 3.17 4.17 5.17 6.17 7.17 8.17 9.17 10.17 11.17 12.17 13.17 14.17 15.17
8 1.18 2.18 3.18 4.18 5.18 6.18 7.18 8.18 9.18 10.18 11.18 12.18 13.18 14.18 15.18
9 1.19 2.19 3.19 4.19 5.19 6.19 7.19 8.19 9.19 10.19 11.19 12.19 13.19 14.19 15.19
0 1.20 2.20 3.20 4.20 5.20 6.20 7.20 8.20 9.20 10.20 11.20 12.20 13.20 14.20 15.20

 

 

Контрольная работа №1 

Задача 1   (назад ↑)

1. Даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) угол А;

4) уравнение высоты СD и её длину;

Задача 2    (назад ↑)

Oпределить тип заданной кривой, выписать ее основные параметры, сделать чертеж

Задача 3   (назад ↑)

Даны координаты точек А, В, С. Требуется:

1) записать векторы АB и AC в системе орт и найти их модули;

2) найти угол между векторами AB и AC

Задача 4.   (назад ↑)

Решить систему уравнений методом Крамера (с помощью определителей).

Задача 5   (назад ↑)

Найти указанные пределы.

2 Контрольная работа

Задача 6   (назад ↑)

Провести полное исследование заданной функции и построить её график.

Задача 7.   (назад ↑)

Исследовать на экстремум функцию z = f ( x , y) .

Задача 8   (назад ↑)

 Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.

Задача 9   (назад ↑)

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовле-творяющее указанным начальным условиям.

Задача 10   (назад ↑)

Дан степенной ряд 

При заданных значениях a и b написать первые  три члена ряда, найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

3 Контрольная работа

11.1. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.

11.2. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.

11.3. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.

11.4. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

11.5. В ящике лежат 20 электрических лампочек, из которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки окажутся стандартными.

11.6. В урне 8 белых и 7 чёрных шаров. Наудачу взяли два шара. Какова вероятность, что они оба чёрные?

11.7. Из колоды в 36 карт извлекаются наудачу 4 карты. Какова вероятность того, что все карты бубновой масти?

10.8. Одновременно подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10?

11.9. Студент знает первый вопрос на 95 %, второй – на 50 %, третий – лишь на 20 %. Какова вероятность получения  зачёта студентом, если для этого достаточно ответить хотя бы на один вопрос?

11.10. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6, вторым – 0,7, третьим – 0,8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) хотя бы один из них.

11.11. Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости появится нечетное количество очков.

11.12. Из заготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляет 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10%. Вероятность того, что взойдет зерно первого сорта равна 0,8, второго – 0,5, третьего – 0,3. Найти вероятность того, что взойдет наугад взятое зерно.

11.13. В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе, равна 0,3, на втором – 0,2, на третьем – 0,5. Вероятность того, что телевизор окажется бракованным, для первого завода равна 0,01, для второго – 0,02, для третьего – 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятый телевизор окажется небракованным.

11.14. В мастерской на  трех станках изготавливаются однотипные детали. При этом первый станок изготавливает половину всех деталей, второй – 40 %, и третий – 10 %. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,01, на втором – 0,03, на третьем – 0,05. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

11.15. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Производится 4 выстрела. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) три раза; б) не более двух раз.

11.16. Вероятность всхожести пшеницы равна 0,8. Какова вероятность того, что из 5 семян взойдет не менее 3-х?

11.17. Вероятность попадания в цель при  одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах будет не менее 3-х попаданий.

11.18. Всхожесть семян пшеницы составляет 90 %. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

11.19. Семена пшеницы содержат 0,2 % сорняков. Найти вероятность того, что в 1000 семян будет 6 семян сорняков.

11.20. Вероятность ошибки при наборе текста равна 0,004. Найти вероятность того, что при наборе 500 знаков будет сделано 3 ошибки. 

 

12. Дана вероятность р того, что семя злака прорастёт. Найти вероятность того, что из п посеянных семян прорастёт ровно  семян.

12.1. n=900, p=0,1, k=95.                        12.6. n=400, p=0,6, k=250.

12.2. n=800, p=0,2, k=150.                      12.7. n=300, p=0,7, k=200.

12.3. n=700, p=0,3, k=220.                      12.8. n=200, p=0,8, k=150.

12.4. n=600, p=0,4, k=250.                      12.9. n=100, p=0,9, k=85.

12.5. n=500, p=0,5, k=240.                      12.10. n=50, p=0,1, k=7.

 

Дана вероятность р появления события А в каждом из п независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее  раз и не более  раз.

 

12.11. n=50, p=0,9, k1=35, k2=46.           12.16. n=550, p=0,4, k1=210, k2=250.

12.12. n=150, p=0,8, k1=100, k2=130.     12.17. n=650, p=0,3, k1=180, k2=200.

12.13. n=250, p=0,7, k1=150, k2=180.     12.18. n=750, p=0,4, k1=290, k2=340.

12.14. n=350, p=0,6, k1=200, k2=240.     12.19. n=850, p=0,5, k1=400, k2=480.

12.15. n=450, p=0,5, k1=200, k2=230.     12.20. n=950, p=0,6, k1=550, k2=630.

 

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой строке указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности р этих значений). Найти: 1) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратическое отклонение σ(X).

15.1.

Х

4

6

6

15

 

Р

0,1

0,3

0,2

0,4

15.11.

Х

3

8

14

22

 

Р

0,1

0,3

0,2

0,4