Физика Камский. Часть 1. Механика. Молекулярная физика и термодинамика.

в начало

ВАРИАНТ 1
1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением
s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определить: 1) время после
начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2)
среднее ускорение 〈а〉 тела за этот промежуток времени.
2. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
3. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость
первого тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2;
2) кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная
кинетическая энергия первого тела T1=1000 Дж.
4. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и
одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени.
5. Два спутника одинаковой массы движутся вокруг Земли по круговым
орбитам радиусов R1 и R2. Определить: 1) отношение полных энергий
спутников (E1/E2); 2) отношение их моментов импульса (L1/L2).
6. Полый железный шар (ρ =7,87 г/см3) весит в воздухе 5 Н, а в воде (ρ' = 1
г/см3) — 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить
объем внутренней полости шара.
7. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы
превышает ее ньютоновский импульс в пять раз.
8. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях
равны соответственно 1,42⋅10–4 м2/с и 8,5 мкПа⋅с. Определить
концентрацию молекул воздуха при этих условиях.
9. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определить: 1)
внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию
вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным.
10.Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим,
определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его
диаметр от d1=2 см до d2=6 см. Поверхностное натяжение σ мыльного
раствора принять равным 40 мН/м.

ВАРИАНТ 2
1. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело
брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4
дальности его полета.
2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?
3. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2)
среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса
груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту
45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с.
4. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена
постоянная касательная сила F=100 H. При вращении диска на него
действует момент сил трения М=2 Н⋅м. Определить массу m диска, если
известно, что его угловое ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2.
5. Вагон катится вдоль горизонтального участка дороги. Сила трения
составляет 20% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик
массой 10 г. Определить: 1) силу, действующую на нить; 2) угол
отклонения нити от вертикали.
6. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3
м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t,
необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое
отверстие площадью S1 =10 см2.
7. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел
ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ.
8. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
9. Определить удельные теплоемкости сV и сp, некоторого двухатомного газа,
если плотность этого газа при нормальных условиях 1,43 кг/м3.
10. Воздушный пузырек диаметром d=0,02 мм находится на глубине h=20 см
под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке.
Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение
воды σ = 73 мН/м, а ее плотность ρ=1 г/см3

ВАРИАНТ 3
1. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой
скорости от времени задается уравнением ω = 2At + 5Bt4 (A = 2 рад/с2 и B =
1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с
после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.
2. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с
горизонтом углы α = 30° и β=45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг)
соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок
невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости
равными f1=f2=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1)
ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити.
3. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой
брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая
энергия 60 Дж: 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала
движения.
4. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой
m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тепа
массами m1=1 кг и m2=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить:
1) ускорение грузов; 2) отношения Т2/Т1 сил натяжения нити.
5. Тело массой 1,5 кг, падая свободно в течение 5 с, попадает на Землю в
точку с географической широтой ϕ=45°. Учитывая вращение Земли,
нарисовать и определить все силы, действующие на тело в момент его
падения на Землю.
6. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет
форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения
d1 = 6 см, верхнего — d2 = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая
сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1)
расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δр давления в
нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см3.
7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия
которого 1 ГэВ.
8. Начертить и объяснить графики изотермического и изобарного процессов
в координатах p и V, p и T, T и V.
9. Водород массой m = 20 г был нагрет на ΔT = 100 К при постоянном
давлении. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2)
приращение ΔU внутренней энергии газа; 3) работу А расширения.
10.Вертикальный открытый капилляр внутренним диаметром d=3 мм опущен
в сосуд с ртутью. Определить радиус кривизны ртутного мениска в
капилляре, если разность уровней ртути в сосуде и в капилляре Δh=3,7 мм.
Плотность ртути ρ=13,6 г/см3, а поверхностное натяжение σ = 0,5 Н/м.

ВАРИАНТ 4
1. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м,
задается уравнением an=A+Bt+Ct2 (А=1 м/с2, B=6 м/с3, С=9 м/с4).
Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный
точкой за время t1= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для
момента времени t2=1 с.
2. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из
которой производится выстрел вдоль полотна под углом α=45° к
горизонту. Масса платформы с пушкой М=20 т, масса снаряда m=10 кг,
коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002.
Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась
на расстояние s=3 м.
3. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна
скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю
радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба.
4. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг⋅м2,
вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин
уменьшилась от n1=300 мин–1 до n2=180 мин–1. Определить: 1) угловое
ускорение ε колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы
торможения.
5. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала,
соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится
сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза за счет
увеличения их объемов.
6. Полый железный шар (ρ =7,87 г/см3) весит в воздухе 5 Н, а в воде (ρ' = 1
г/см3) — 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить
объем внутренней полости шара.
7. Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия
которого 1 ГэВ.
8. В сосуде при температуре t = 20°C и давлении р = 0,2 МПа содержится
смесь газов — кислорода массой m1 =16 г и азота массой m2 = 21 г.
Определить плотность смеси.
9. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое
количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его
давление вдвое в результате изохорного процесса.
10.Для нагревания металлического шарика массой 25 г от 10 до 30°С
затратили количество теплоты, равное 117 Дж. Определить теплоемкость
шарика из закона Дюлонга и Пти и материал шарика.

ВАРИАНТ 5
1. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
2. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
3. Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью v=500 м/с,
попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой M=5 кг и
застревает в нем. Определить угол отклонения маятника.
4. Человек массой m=80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
массой M=100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной
вертикальной оси с частотой n1=10 мин-1, переходит к ее центру. Считая
платформу круглым однородным диском, а человека —точечной массой,
определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
5. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3.
Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси,
чтобы на экваторе тела были невесомыми?
6. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3
м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t,
необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое
отверстие площадью S1 =10 см2.
7. Определить скорость, полученную электроном, если он прошел
ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ.
8. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность
которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
9. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под
давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа
увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, A = –1,37 МДж.
Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
10.Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде
вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ
идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять
равными соответственно 0,365 Н⋅м4моль2 и 4,3⋅10–5 м3/моль.

ВАРИАНТ 6
1. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
ϕ=A+Bt+Ct2+Dt3 (B=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3). Определить для точек
на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1)
тангенциальное ускорение τ a ; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное
ускорение а.
2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?
3. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле
от расстояния r до центра поля задается выражением П (r) = A/r²-B/r , где А и
В — положительные постоянные. Определить значение r0,
соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это
положение положением устойчивого равновесия?
4. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при
его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь
поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия E=69 ГПа.
5. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей
центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю.
Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз
больше массы Луны.
6. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет
форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения
d1 = 6 см, верхнего — d2 = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая
сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1)
расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δр давления в
нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см3.
7. Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы
превышает ее ньютоновский импульс в пять раз.
8. Используя закон о распределении молекул идеального газа по скоростям,
найти закон, выражающий распределение молекул по относительным
скоростям и (u = v/vB).
9. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1= 1 л и находится под
давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ
характеризуется объемом V2 и давлением p2. В результате последующего
изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а
его давление р3 = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V2, 2) давление p2.
Представить эти процессы графически.
10.Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем
V1= 1 л. Определить изменение ΔT температуры кислорода, если он
адиабатически расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а
принять равной 0,136 Н⋅м4/моль2.

ВАРИАНТ 7
1. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
2. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
3. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость
первого тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2;
2) кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная
кинетическая энергия первого тела T1=1000 Дж.
4. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой
m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тепа
массами m1=1 кг и m2=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить:
1) ускорение грузов; 2) отношения Т2/Т1 сил натяжения нити.
5. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала,
соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится
сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза за счет
увеличения их объема.
6. На горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд, в боковой
поверхности которого имеется отверстие. Поперечное сечение отверстия
значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие
расположено на расстоянии h1 = 64 см ниже уровня воды в сосуде, который
поддерживается постоянным, и на расстоянии h2 = 25 см от дна сосуда.
Пренебрегая вязкостью воды, определить, на каком расстоянии по
горизонтали от сосуда падает на поверхность струя, вытекающая из
отверстия.
7. Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по
отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое
пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в
этой системе отсчета Δt = 5 мкс, а собственное время жизни (время,
отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Δt0 =2,2 мкс.
8. На какой высоте плотность воздуха в два раза меньше, чем его плотность
на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна
273 К.
9. Идеальный газ количеством вещества v = 2 моль сначала изобарно нагрели
так, что его объем увеличился в п = 2 раза, а затем изохорно охладили так,
что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определить приращение
энтропии в ходе указанных процессов.
10.Показать, что эффект Джоуля — Томсона всегда отрицателен, если
дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно
пренебречь.

ВАРИАНТ 8
1. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м,
задается уравнением an=A+Bt+Ct2 (А=1 м/с2, B=6 м/с3, С=9 м/с4).
Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный
точкой за время t1= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для
момента времени t2=1 с.
2. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?
3. Тело массой т1=4 кг движется со скоростью v1=3 м/с и ударяется о
неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим,
определить количество теплоты, выделившееся при ударе.
4. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и
одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени.
5. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3.
Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси,
чтобы на экваторе тела были невесомыми?
6. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ =1,2 г/см3),
падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (ρ' = 2,7
г/см3) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.
7. Тело, масса покоя которого 2 кг, движется со скоростью 200 Мм/с в
системе K', перемещающейся относительно системы К со скоростью 200
Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы К; 2) его массу
в этой системе.
8. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
9. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл
совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника
300 К. Определить: 1) к. п. д. машины; 2) количество теплоты, получаемое
машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отдаваемое
холодильнику за цикл.
10.Показать, что эффект Джоуля — Томсона всегда отрицателен, если
дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно
пренебречь.

ВАРИАНТ 9
1.Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость
угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ϕ=A+Bt+Ct2+Dt3
(B=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к
концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение τ a ;
2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
2.Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с
горизонтом углы α = 30° и β=45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг) соединены
нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая
коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и
пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся
гири; 2) силу натяжения нити.
3.При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого
тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2; 2)
кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная кинетическая
энергия первого тела T1=1000 Дж.
4.К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная
касательная сила F=100 H. При вращении диска на него действует момент сил
трения М=2 Н⋅м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое
ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2.
5.Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры
Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между
центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
6.В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе,
вставлен на высоте h1 = 5 см от его дна капилляр внутренним диаметром d = 2
мм и длиной l = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень
машинного масла (плотность ρ = 0,9 г/см3 и динамическая вязкость η = 0,1
Па⋅с) на высоте h2 = 80 см выше капилляра. Определить, на каком расстоянии
по горизонтали от конца капилляра падает на поверхность стола струя масла,
вытекающая из отверстия.
7.Собственное время жизни частицы отличается на 1,5% от времени жизни по
неподвижным часам. Определить β = v/с.
8.Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны
соответственно 1,42⋅10–4 м2/с и 8,5 мкПа⋅с. Определить концентрацию молекул
воздуха при этих условиях.
9.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,3.
Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического
расширения составляет 300 Дж.
10.Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем V1= 1 л.
Определить изменение ΔT температуры кислорода, если он адиабатически
расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а принять равной 0,136
Н⋅м4/моль2.

ВАРИАНТ 10
1. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
2. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из
которой производится выстрел вдоль полотна под углом α=45° к
горизонту. Масса платформы с пушкой М=20 т, масса снаряда m=10 кг,
коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002.
Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась
на расстояние s=3 м.
3. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле
от расстояния r до центра поля задается выражением П (r) =
r
B
r
A − 2 , где А и
В — положительные постоянные. Определить значение r0,
соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это
положение положением устойчивого равновесия?
4. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг⋅м2,
вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин
уменьшилась от n1=300 мин–1 до n2=180 мин–1. Определить: 1) угловое
ускорение ε колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы
торможения.
5. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала
соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная
энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить
в четыре раза.
6. Определить наибольшую скорость, которую может приобрести свободно
падающий в воздухе (ρ=1,29 г/см3) стальной шарик (ρ' = 9 г/см3) массой m
= 20 г. Коэффициент Сх принять равным 0,5.
7. Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе,
относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе
(системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v
= 0,8 с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движения θ = 30°.
8. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
9. Идеальный газ количеством вещества v = 2 моль сначала изобарно нагрели
так, что его объем увеличился в п = 2 раза, а затем изохорно охладили так,
что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определить приращение
энтропии в ходе указанных процессов.
10.Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде
вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ
идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять
равными соответственно 0,365 Н⋅м4моль2 и 4,3⋅10–5 м3/моль.

ВАРИАНТ 11
1. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях
равны соответственно 1,42⋅10–4 м2/с и 8,5 мкПа⋅с. Определить
концентрацию молекул воздуха при этих условиях.
2. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определить: 1)
внутреннюю энергию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию
вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным.
3. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим,
определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его
диаметр от d1=2 см до d2=6 см. Поверхностное натяжение σ мыльного
раствора принять равным 40 мН/м.
4. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением
s=A+Bt+Ct2+Dt3 (С=0,1 м/с2, D=0,03 м/с3). Определить: 1) время после
начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с2; 2)
среднее ускорение 〈а〉 тела за этот промежуток времени.
5. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость
первого тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2;
2) кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная
кинетическая энергия первого тела T1=1000 Дж.
7. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и
одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени.
8. Два спутника одинаковой массы движутся вокруг Земли по круговым
орбитам радиусов R1 и R2. Определить: 1) отношение полных энергий
спутников (E1/E2); 2) отношение их моментов импульса (L1/L2).
9. Полый железный шар (ρ =7,87 г/см3) весит в воздухе 5 Н, а в воде (ρ' = 1
г/см3) — 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить
объем внутренней полости шара.
10.Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы
превышает ее ньютоновский импульс в пять раз.

ВАРИАНТ 12
1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
2. Определить удельные теплоемкости сV и сp, некоторого двухатомного газа,
если плотность этого газа при нормальных условиях 1,43 кг/м3.
3. Воздушный пузырек диаметром d=0,02 мм находится на глубине h=20 см
под поверхностью воды. Определить давление воздуха в этом пузырьке.
Атмосферное давление принять нормальным. Поверхностное натяжение
воды σ = 73 мН/м, а ее плотность ρ=1 г/см3
4. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело
брошено к горизонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4
дальности его полета.
5. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?
6. Определить: 1) работу поднятия груза по наклонной плоскости; 2)
среднюю и 3) максимальную мощности подъемного устройства, если масса
груза 10 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол ее наклона к горизонту
45°, коэффициент трения 0,1 и время подъема 2 с.
7. К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена
постоянная касательная сила F=100 H. При вращении диска на него
действует момент сил трения М=2 Н⋅м. Определить массу m диска, если
известно, что его угловое ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2.
8. Вагон катится вдоль горизонтального участка дороги. Сила трения
составляет 20% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик
массой 10 г. Определить: 1) силу, действующую на нить; 2) угол
отклонения нити от вертикали.
9. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3
м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t,
необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое
отверстие площадью S1 =10 см2.
10.Определить скорость, полученную электроном, если он прошел
ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ.

ВАРИАНТ 13
1. Начертить и объяснить графики изотермического и изобарного процессов
в координатах p и V, p и T, T и V.
2. Водород массой m = 20 г был нагрет на ΔT = 100 К при постоянном
давлении. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2)
приращение ΔU внутренней энергии газа; 3) работу А расширения.
3. Вертикальный открытый капилляр внутренним диаметром d=3 мм опущен
в сосуд с ртутью. Определить радиус кривизны ртутного мениска в
капилляре, если разность уровней ртути в сосуде и в капилляре Δh=3,7 мм.
Плотность ртути ρ=13,6 г/см3, а поверхностное натяжение σ = 0,5 Н/м.
4. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой
скорости от времени задается уравнением ω = 2At + 5Bt4 (A = 2 рад/с2 и B =
1 рад/с5). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с
после начала вращения и число оборотов, сделанных колесом за это время.
5. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с
горизонтом углы α = 30° и β=45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг)
соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок
невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости
равными f1=f2=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1)
ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити.
6. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой
брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая
энергия 60 Дж: 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала
движения.
7. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой
m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тепа
массами m1=1 кг и m2=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить:
1) ускорение грузов; 2) отношения Т2/Т1 сил натяжения нити.
8. Тело массой 1,5 кг, падая свободно в течение 5 с, попадает на Землю в
точку с географической широтой ϕ=45°. Учитывая вращение Земли,
нарисовать и определить все силы, действующие на тело в момент его
падения на Землю.
9. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет
форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения
d1 = 6 см, верхнего — d2 = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая
сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1)
расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δр давления в
нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см3.
10.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия
которого 1 ГэВ.

ВАРИАНТ 14
1. В сосуде при температуре t = 20°C и давлении р = 0,2 МПа содержится
смесь газов — кислорода массой m1 =16 г и азота массой m2 = 21 г.
Определить плотность смеси.
2. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое
количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его
давление вдвое в результате изохорного процесса.
3. Для нагревания металлического шарика массой 25 г от 10 до 30°С
затратили количество теплоты, равное 117 Дж. Определить теплоемкость
шарика из закона Дюлонга и Пти и материал шарика.
4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м,
задается уравнением an=A+Bt+Ct2 (А=1 м/с2, B=6 м/с3, С=9 м/с4).
Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный
точкой за время t1= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для
момента времени t2=1 с.
5. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из
которой производится выстрел вдоль полотна под углом α=45° к
горизонту. Масса платформы с пушкой М=20 т, масса снаряда m=10 кг,
коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002.
Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась
на расстояние s=3 м.
6. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна
скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю
радиусом 10 м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба.
7. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг⋅м2,
вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин
уменьшилась от n1=300 мин–1 до n2=180 мин–1. Определить: 1) угловое
ускорение ε колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы
торможения.
8. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала,
соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится
сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза за счет
увеличения их объемов.
9. Полый железный шар (ρ =7,87 г/см3) весит в воздухе 5 Н, а в воде (ρ' = 1
г/см3) — 3 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить
объем внутренней полости шара.
10.Определить релятивистский импульс электрона, кинетическая энергия
которого 1 ГэВ.

ВАРИАНТ 15
1. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность
которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м3.
2. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под
давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа
увеличилось в три раза. Работа, затраченная на сжатие, A = –1,37 МДж.
Определить: 1) какой это газ; 2) первоначальный удельный объем газа.
3. Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде
вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ
идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять
равными соответственно 0,365 Н⋅м4моль2 и 4,3⋅10–5 м3/моль.
4. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
5. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
6. Пуля массой m=10 г, летевшая горизонтально со скоростью v=500 м/с,
попадает в баллистический маятник длиной l=1 м и массой M=5 кг и
застревает в нем. Определить угол отклонения маятника.
7. Человек массой m=80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы
массой M=100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной
вертикальной оси с частотой n1=10 мин-1, переходит к ее центру. Считая
платформу круглым однородным диском, а человека —точечной массой,
определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
8. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3.
Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси,
чтобы на экваторе тела были невесомыми?
9. Бак цилиндрической формы площадью основания S = 1 м2 и объемом V = 3
м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время t,
необходимое для опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое
отверстие площадью S1 =10 см2.
10.Определить скорость, полученную электроном, если он прошел
ускоряющую разность потенциалов 1,2 МэВ.

ВАРИАНТ 16
1. Используя закон о распределении молекул идеального газа по скоростям,
найти закон, выражающий распределение молекул по относительным
скоростям и (u = v/vB).
2. Двухатомный идеальный газ занимает объем V1= 1 л и находится под
давлением р1 = 0,1 МПа. После адиабатического сжатия газ
характеризуется объемом V2 и давлением p2. В результате последующего
изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а
его давление р3 = 0,2 МПа. Определить: 1) объем V2, 2) давление p2.
Представить эти процессы графически.
3. Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем
V1= 1 л. Определить изменение ΔT температуры кислорода, если он
адиабатически расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а
принять равной 0,136 Н⋅м4/моль2.
4. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением
ϕ=A+Bt+Ct2+Dt3 (B=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3). Определить для точек
на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1)
тангенциальное ускорение τ a ; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное
ускорение а.
5. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?
6. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле
от расстояния r до центра поля задается выражением П (r) =A/r²-B/r , где А и
В — положительные постоянные. Определить значение r0,
соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это
положение положением устойчивого равновесия?
7. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при
его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь
поперечного сечения 1 мм2, модуль Юнга для алюминия E=69 ГПа.
8. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей
центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю.
Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз
больше массы Луны.
9. Сопло фонтана, дающего вертикальную струю высотой H = 5 м, имеет
форму усеченного конуса, сужающегося вверх. Диаметр нижнего сечения
d1 = 6 см, верхнего — d2 = 2 см. Высота сопла h = 1 м. Пренебрегая
сопротивлением воздуха в струе и сопротивлением в сопле, определить: 1)
расход воды в 1 с, подаваемой фонтаном; 2) разность Δр давления в
нижнем сечении и атмосферного давления. Плотность воды ρ =1 г/см3.
10.Определить скорость, при которой релятивистский импульс частицы
превышает ее ньютоновский импульс в пять раз.

ВАРИАНТ 17
1. На какой высоте плотность воздуха в два раза меньше, чем его плотность
на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна
273 К.
2. Идеальный газ количеством вещества v = 2 моль сначала изобарно нагрели
так, что его объем увеличился в п = 2 раза, а затем изохорно охладили так,
что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определить приращение
энтропии в ходе указанных процессов.
3. Показать, что эффект Джоуля — Томсона всегда отрицателен, если
дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно
пренебречь.
4. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
5. По наклонной плоскости с углом наклона а к горизонту, равным 30°,
скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды от
начала скольжения, если коэффициент трения 0,15.
6. При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость
первого тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2;
2) кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная
кинетическая энергия первого тела T1=1000 Дж.
7. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой
m=1 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тепа
массами m1=1 кг и m2=2 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определить:
1) ускорение грузов; 2) отношения Т2/Т1 сил натяжения нити.
8. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала,
соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится
сила притяжения, если массу шаров увеличить в n=4 раза за счет
увеличения их объема.
9. На горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд, в боковой
поверхности которого имеется отверстие. Поперечное сечение отверстия
значительно меньше поперечного сечения самого сосуда. Отверстие
расположено на расстоянии h1 = 64 см ниже уровня воды в сосуде, который
поддерживается постоянным, и на расстоянии h2 = 25 см от дна сосуда.
Пренебрегая вязкостью воды, определить, на каком расстоянии по
горизонтали от сосуда падает на поверхность струя, вытекающая из
отверстия.
10.Воспользовавшись тем, что интервал — инвариантная величина по
отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое
пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в
этой системе отсчета Δt = 5 мкс, а собственное время жизни (время,
отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Δt0 =2,2 мкс.

ВАРИАНТ 18
1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
2. Тепловая машина, совершая обратимый цикл Карно, за один цикл
совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника
300 К. Определить: 1) к. п. д. машины; 2) количество теплоты, получаемое
машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отдаваемое
холодильнику за цикл.

3. Показать, что эффект Джоуля — Томсона всегда отрицателен, если
дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно
пренебречь.

4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м,
задается уравнением an=A+Bt+Ct2 (А=1 м/с2, B=6 м/с3, С=9 м/с4).
Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный
точкой за время t1= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для
момента времени t2=1 с.

5. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом 80 м. Какова должна быть
наименьшая скорость самолета, чтобы летчик не оторвался от сиденья в
верхней части петли?

6. Тело массой т1=4 кг движется со скоростью v1=3 м/с и ударяется о
неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим,
определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

7. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают
скатываться без скольжения сплошные цилиндр и шар одинаковых масс и
одинаковых радиусов. Определить: 1) отношение скоростей цилиндра и
шара на данном уровне; 2) их отношение в данный момент времени.

8. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см3.
Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси,
чтобы на экваторе тела были невесомыми?

9. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ =1,2 г/см3),
падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (ρ' = 2,7
г/см3) диаметром 1 мм. Определить динамическую вязкость глицерина.

10.Тело, масса покоя которого 2 кг, движется со скоростью 200 Мм/с в
системе K', перемещающейся относительно системы К со скоростью 200
Мм/с. Определить: 1) скорость тела относительно системы К; 2) его массу
в этой системе.

внутреннего трения при некоторых условиях равны
соответственно 1,42⋅10–4 м2/с и 8,5 мкПа⋅с. Определить концентрацию молекул
воздуха при этих условиях.
2.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,3.
Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического
расширения составляет 300 Дж.
3.Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем V1= 1 л.
Определить изменение ΔT температуры кислорода, если он адиабатически
расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а принять равной 0,136
Н⋅м4/моль2.
4.Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость
угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ϕ=A+Bt+Ct2+Dt3
(B=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к
концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение τ a ;
2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
5.Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с
горизонтом углы α = 30° и β=45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг) соединены
нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая
коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и
пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся
гири; 2) силу натяжения нити.
6.При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого
тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2; 2)
кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная кинетическая
энергия первого тела T1=1000 Дж.
7.К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная
касательная сила F=100 H. При вращении диска на него действует момент сил
трения М=2 Н⋅м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое
ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2.
8.Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры
Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между
центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
9.В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе,
вставлен на высоте h1 = 5 см от его дна капилляр внутренним диаметром d = 2
мм и длиной l = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень
машинного масла (плотность ρ = 0,9 г/см3 и динамическая вязкость η = 0,1
Па⋅с) на высоте h2 = 80 см выше капилляра. Определить, на каком расстоянии
по горизонтали от конца капилляра падает на поверхность стола струя масла,
вытекающая из отверстия.
10.Собственное время жизни частицы отличается на 1,5% от времени жизни по
неподвижным часам. Определить β = v/с.

ВАРИАНТ 19
1.Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны
соответственно 1,42⋅10–4 м2/с и 8,5 мкПа⋅с. Определить концентрацию молекул
воздуха при этих условиях.
2.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический к. п. д. которого равен 0,3.
Определить работу изотермического сжатия газа, если работа изотермического
расширения составляет 300 Дж.
3.Кислород, содержащий количество вещества v=2 моль, занимает объем V1= 1 л.
Определить изменение ΔT температуры кислорода, если он адиабатически
расширяется в вакуум до объема V2=10 л. Поправку а принять равной 0,136
Н⋅м4/моль2.
4.Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость
угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ϕ=A+Bt+Ct2+Dt3
(B=1 рад/с, С=1 рад/с2, D=1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к
концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение τ a ;
2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
5.Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с
горизонтом углы α = 30° и β=45°. Гири равной массы (m1=m2=2 кг) соединены
нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая
коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и
пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся
гири; 2) силу натяжения нити.
6.При центральном абсолютно упругом ударе движущееся тело массой т1
ударяется о покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого
тела уменьшается в n=1,5 раза. Определить: 1) отношение m1/m2; 2)
кинетическую энергию Т2 второго тела, если первоначальная кинетическая
энергия первого тела T1=1000 Дж.
7.К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5 м приложена постоянная
касательная сила F=100 H. При вращении диска на него действует момент сил
трения М=2 Н⋅м. Определить массу m диска, если известно, что его угловое
ускорение в постоянно и равно 12 рад/с2.
8.Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры
Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между
центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.
9.В боковую поверхность цилиндрического сосуда, установленного на столе,
вставлен на высоте h1 = 5 см от его дна капилляр внутренним диаметром d = 2
мм и длиной l = 1 см. В сосуде поддерживается постоянный уровень
машинного масла (плотность ρ = 0,9 г/см3 и динамическая вязкость η = 0,1
Па⋅с) на высоте h2 = 80 см выше капилляра. Определить, на каком расстоянии
по горизонтали от конца капилляра падает на поверхность стола струя масла,
вытекающая из отверстия.
10.Собственное время жизни частицы отличается на 1,5% от времени жизни по
неподвижным часам. Определить β = v/с.

ВАРИАНТ 20
1. Определить среднюю продолжительность свободного пробега молекул
водорода при температуре 300 К и давлении 5 кПа. Эффективный диаметр
молекул принять равным 0,28 нм.
2. Идеальный газ количеством вещества v = 2 моль сначала изобарно нагрели
так, что его объем увеличился в п = 2 раза, а затем изохорно охладили так,
что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определить приращение
энтропии в ходе указанных процессов.
3. Углекислый газ массой m=1 кг находится при температуре 290 К в сосуде
вместимостью 20 л. Определить давление газа, если: 1) газ реальный; 2) газ
идеальный. Объяснить различие в результатах. Поправки а и b принять
равными соответственно 0,365 Н⋅м4моль2 и 4,3⋅10–5 м3/моль.
4. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин
уменьшилась от 300 до 180 мин–1. Определить: 1) угловое ускорение
колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.
5. На железнодорожной платформе установлена безоткатная пушка, из
которой производится выстрел вдоль полотна под углом α=45° к
горизонту. Масса платформы с пушкой М=20 т, масса снаряда m=10 кг,
коэффициент трения между колесами платформы и рельсами f = 0,002.
Определить скорость снаряда, если после выстрела платформа откатилась
на расстояние s=3 м.
6. Зависимость потенциальной энергии частицы в центральном силовом поле
от расстояния r до центра поля задается выражением П (r) = A/r²-B/r
, где А и В — положительные постоянные. Определить значение r0,
соответствующее равновесному положению частицы. Является ли это
положение положением устойчивого равновесия?
7. Скорость вращения колеса, момент инерции которого 2 кг⋅м2,
вращающегося при торможении равнозамедленно, за время t=1 мин
уменьшилась от n1=300 мин–1 до n2=180 мин–1. Определить: 1) угловое
ускорение ε колеса; 2) момент М силы торможения; 3) работу силы
торможения.
8. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала
соприкасаются друг с другом. Определить, как изменится потенциальная
энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить
в четыре раза.
9. Определить наибольшую скорость, которую может приобрести свободно
падающий в воздухе (ρ=1,29 г/см3) стальной шарик (ρ' = 9 г/см3) массой m
= 20 г. Коэффициент Сх принять равным 0,5.
10.Определить собственную длину стержня (длину, измеренную в системе,
относительно которой стержень покоится), если в лабораторной системе
(системе отсчета, связанной с измерительными приборами) его скорость v
= 0,8 с, длина l = 1 м и угол между ним и направлением движения θ = 30°.

Автор страницы: admin