в начало  

Методические указания  “Решение инженерных задач на топографических картах и планах” предназначены для студентов строительных специальностей всех форм обучения при изучении дисциплины “Инженерная геодезия”.

        Для выполнения задания студентам выдается ксерокопия  топографической карты масштаба 1:25 000 или1:10 000 с нанесенными преподавателем исходными данными. Все построения и измерения производятся на карте, а решения выполняются на листах бумаги формата А4 и, при необходимости, дополняются графическими приложениями, которые вычерчивают в соответствии с условными знаками и шрифтами.

       

Понятие карты и плана. Масштабы.

      топографическим планом называют уменьшенное и подобное изображение на бумаге отдельных небольших участков земной поверхности

      Совокупность предметов местности называют ситуацией, а совокупность различных неровностей земной поверхности – рельефом. План местности, составленный  без изображения рельефа, называют  контурным

       План – это чертеж, состоящий из горизонтальных проложений,  полученных ортогональным проецированием соответствующих отрезков местности на горизонтальную плоскость.

    Степень уменьшения горизонтальных отрезков местности при перенесении их на бумагу называется масштабом плана (карты).

   Численным масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующей горизонтальной проекции линии на местности. 

             Зная численный масштаб можно от единиц измерения на карте или плане переходить к единицам измерения на местности и наоборот. Например, если на карте масштаба 1:5 000 длина отрезка равна 2 см, то на местности длина его горизонтального проложения составит D=d*N=2*5000=10000 см=100м. Существенное влияние на точность измерения отрезков по любому чертежу оказывают возможности зрительного восприятия графических элементов. Невооруженный глаз человека не способен на чертеже на расстоянии 20-25 см отличить точку от отрезка, если его длина меньше 0,1 мм.

           Точность масштаба называют длину горизонтальной проекции линии местности соответствующую 0.1 мм на карте или плане. Для масштабов 1:500, 1:1 000, 1:10 000, 1:25 000 точность масштаба соответственно равна 0,05; 0,1; 1,0; 2,5 м.

           Построить нормальный сотенный поперечный масштаб

        Для его построения  на прямой линии откладывают  ряд равных отрезков, которые называют основанием масштаба (2 см). Из  концов оснований восстанавливают перпендикуляры произвольной длины. На крайних перпендикулярах измерителем откладывают по десять отрезков одинаковой длины и соединяют их концы. Крайнее левое основание сверху и снизу делят на десят одинаковых частей методом деления отрезка на пропорциональные части. Соединяют нулевую точку (О) нижнего основания с первым делением верхнего основания (А) и т.д. Таким образом получают масштабную линейку (рис.2).

d=k(OK)+n(0.1 OK)+m(0.01 OK)          (1)

           Для случая, приведенного на рис.3 имеем к=1, п=4, т=3.5, а следовательно

d=1 *10+4 * 1+3.5 * 0.1 = 14.35(м).

           Измерить длины сторон трех произвольных по форме треугольников с помощью поперечного масштаба, считая, что первый из них построен  в масштабе 1:5 000, второй – 1:10 000 и третий – 1:25 000.

        Для решения задачи построить три произвольных треугольника, для чего наколоть иглой измерителя вершины, обвести их кружками  диаметром 1 мм и соединить прямыми линиями (рис.4). Измерения выполнить с помощью измерителя и построенного в задаче 1.1 поперечного масштаба. Значения  длин линий, с учетом точности масштаба, записать в метрах у соответствующих им сторон треугольников. Например, при измерении отрезка на плане масштаба 1:500 его длина оказалась равной 15 м. Запись 15 м будет считаться не правильной, так как она не отражает точности масштаба плана. Учитывая, что точность масштаба 1:500 равна 0.05 м, результат следует записать в виде 15.00 м. Высота цифр равна 2 мм (шрифт вычислительный).

  По длинам сторон, заданным преподавателем, построить три треугольника в масштабах 1:500, 1:1 000, 1:2 000. Оформить как показано на рис.5.

             Для решения задачи на прямой отложить с помощью измерителя основание треугольника  АВ в соответствующем масштабе. Из концов отрезка засечкой получить положение точки С. Вершины А,В,С треугольника обвести кружками диаметром 1 мм, соединить прямыми и подписать длины сторон в соответствии с точностью масштаба.

         Задача 1.4. Определить масштаб аэроснимка

           Задача выполняется в аудиторное время. Для ее решения студентам выдается  аэроснимок  и топографическая карта. Необходимо на аэроснимке выбрать четыре хорошо опознаваемых контура и условно обозначить их буквами а, b, c, d. Измерить расстояние между ними с точностью до 0.1 мм. Результаты записать в табл. 1.

Определение масштаба аэроснимка

Наименование отрезка	Длина отрезка на аэроснимке dCH  (мм)	Длина отрезка на карте dk  (мм)	Знаменатель масштаба
ab	61.5	83.6	13600
bc	35.8	48.0	13400
cd	51.4	69.4	13500
ad	46.4	63.1	13600
ac	67.0	91.8	13700
bd	72.3	97.6	13500

          Опознать те же самые контуры на топографической карте, измерить с помощью поперечного масштаба их длины линий и результаты также  записать в табл. 1.

         Знаменатель масштаба аэроснимка можно вычислить по формуле:

MCH=(dk/dCH)MK.                  (2)

   Номенклатура топографических карт

В нашей  стране топографические карты составляются в масштабах: 1:1 000 000,       1:1 00 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Все эти карты строятся в поперечно-цилиндрической проекции Гаусса и являются многолистными. По формату листы близки к квадратам с размерами сторон 40-50 см. для того, чтобы каждый лист карты имел только одному ему принадлежащий номер, принята международная система нумерации, - номенклатура (рис.6)

В основу разграфки и номенклатуры топографических карт положена карта 1:1 000 000, которая образуется в результате деления земного шара параллелями на 4-х градусные ряды (начиная от экватора) и меридианами на 6-ти градусные колонны (начиная от Гринвича). Ряды обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, а колонны – арабскими цифрами нумерацией с запада на восток, считая первой колонну с меридиана 180° от Гринвича (рис 6). Таким образом номенклатура листа карты масштаба 1:1000000 состоит из буквы и ряда номера колонны. Например:N-37,O-39 и т.д.

Каждый лист карты масштаба 1:1000000 делятся меридианами и параллелями на 144 листа карты масштаба 1:1000000, обозначаемыми арабскими цифрами 1,2,3,4…,144, следующими за номенклатурой листа 1:1 000 000. Например:  N-37-1, O-39-144 и т.д.

Лист карты масштаба 1:1 000 000 делится меридианами и параллелями на 4 листа А,Б,В,Г карты масштаба 1:50 000. Номенклатура карты  этого масштаба состоит из номенклатуры карты масштаба 1:100 000 и присоединенной одной из 4-х букв    N-37-1-А, O-39-144-Г.

Каждый  из листов карт масштаба 1:50 000 делится на 4 листа обозначаемых буквами а,б,в,г. Таким образом номенклатура карты масштаба 1:25 000 имеет вид: N-37-1-А-а, O-39-144-Г-б.

 Разделив лист карты масштаба 1:25000  меридианами и параллелями на 4 части и пронумеровав их 1,2,3,4, получим номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000. N-37-1-А-а-2, O-39-144-Г-б

Найти номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000, на котором находится точка с географическими координатами B,L

Порядок решения этой задачи рассмотрим на примере с исходными данными B=56°18´13´´ и L=43°53΄23΄΄

По схеме международной разграфки карты масштаба 1:1 000 000 (рис 6) имеем номенклатуру О-38 (рис. 7). Разделив этот лист на 144 части ( 12 частей по широте и 12 частей по долготе) и пронумеровав их арабскими цифрами, находим номер листа карты масштаба 1: 100 000 в соответствии с заданными географическими координатами. В нашем случае этот номер равен 136. Следовательно номенклатура искомого листа будет равна О-38-136.

Выносим этот лист на отдельный чертеж (рис 8) и находим номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000. В результате номенклатура листа карты масштаба 1:10 000 имеет вид О-38-136-В-б-1.

   Условные топографические знаки

Местные предметы на топографических картах и планах изображаются условными знаками.  Они подразделяются на масштабные  и внемасштабные,  линейные, пояснительные и специальные.

Масштабные условные знаки применяются для заполнения контуров природных, сельскохозяйственных угодий. Они состоят из знака границы угодий, - точечный пунктир или тонкая сплошная линия и заполняющих его изображений или условной окраски.

Внемасштабные условные знаки служат для изображения объектов, размеры которых не изображаются в масштабе карты (мосты, километровые столбы, колодцы, геодезические пункты и квартальные столбы и т.д.)  как правило, внемасштабные знаки определяют местоположения объектов, но по ним нельзя судить об их размерах.

Линейные условные знаки показывают объекты линейного характера (дороги, реки, линии связи, электропередач, просеки в лесу и т.д.), длина которых выражается в данном масштабе. У знаков приводятся различные характеристики в метрах: ширина проезжей части и всей дороги, высота насыпи и глубина выемки, материал покрытия и т.д.

Пояснительные условные знаки представляют собой подписи, дающие характеристики и названия объектов, например, глубина и скорость течения рек,  грузоподъемность и ширину мостов, названия пород деревьев и т.д.

Специальные усл. знаки устанавливают соответствующие ведомства отраслей народного хоз-ва. Их применяют для составления спец карт и планов этой отрасли (лесоустроительных, землеустроительных, дорожной сети, геологических и т.д.).

Условные знаки дают ясное и наглядное представление о местности. Хорошие знания их позволяет легко представить изображаемую на карте местность.

      Система плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

При картографировании значительных частей земной поверхности с целью перехода от сферы к плоскости применяют различные картографические проекции. Так как сферическую поверхность развернуть в плоскость без разрывов невозможно, то любая картографическая проекция имеет искажения. Их величина зависит от вида проекции. Так в равноугольных проекциях сохраняется подобие углов, но искажаются длины линий; в равновеликих не искажаются площади, в равнопромежуточных – не искажаются длины линий по какому-либо направлению ( по меридиану, параллели) и т.д.

      Для целей крупномасштабного картографирования применяют равноугольную поперечно-цилиндрическую проекцию Гаусса-Крюгера, в которой сохраняются подобие изображения фигур при переходе с эллипсоида на плоскость, а искажение длин линий не выходит за пределы графической точности.

 Геометрический смысл этой проекции заключается в следующем. Поверхность сферы разбивают меридианами через 6 градусов на зоны, каждая из которых отдельно проектируется  на боковую поверхность цилиндра (рис9). Разрезав цилиндр по образующей, проходящей через земные полюса, получают изображение сферической поверхности на плоскости (рис 10).

На полученном изображении осевой меридиан зоны и экватор ,- взаимно перпендикулярные прямые линии, а остальные меридианы и параллели – кривые. Искажения размеров длин линий в близи осевого меридиана минимальные и возрастают по мере удаления к краям. Линия на поверхности шара длиной  D при изображении ее на плоскости получит искажение ∆D, которое можно вычислить по формуле:                

∆D=Y²mD/2R²,        (3)

где Ym=(Y1+Y2)/2 – среднее значение из ординат начальной и конечной точек линии;  R – радиус Земли.

Относительные искажения ∆D/D на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/1500, а трехградусной – 1/6000. Выбор ширины зоны зависит от требований, предъявляемых к точности топографической карты. Если для проектирования нужны карты масштаба 1:10 000 и мельче, то применяют шестиградусные зоны, для более крупных масштабов – трехградусные.

В каждой зоне, а их 60, задаётся своя система прямоугольных координат, в которой за ось абсцисс (Х) принимается осевой меридиан, а за ось ординат  (Y) – экватор (рис 10).

Зоны нумеруются арабскими цифрами с запада на восток, начиная от Гринвичского меридиана. Для удобства измерения прямоугольных координат на карте проводят сетку, состоящую из прямых линий, параллельных осевому меридиану и экватору, которая называется координатной.  Расстояние между смежными линиями сетки для масштабов карт 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000 составляет 1 км на местности. У западной и восточной рамок карты подписывают абсциссы, а у северной и южной -  ординаты координатной сетки. Они позволяют легко определить прямоугольные координаты любой точки, изображенной на карте.

Для территории нашей страны расположенной в северном полушарии, абсциссы всегда положительны и их величина соответствует расстоянию от экватора до данной линии. Для того, чтобы и ординаты были всегда положительными, их начало смещают на запад на 500 км.

 Определить прямоугольные координаты вершин треугольника.

 Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподаватель наносит вершины треугольника АВС.  Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты и разобраться с оцифровкой сетки координат. Затем выделить квадрат километровой сетки, в которой находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 11 для точки А    Х=6068 км, Y=4312 км  ( напоминаем, что первая цифра у ординаты означает номер зоны,  в которой находится данная карта).

Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров  относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Тогда значения координат точки А будут равны:

XA=Xю.з.+ ∆XA                       (4)

YA=Yю.з..+ ∆YA                       (5)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА  и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ´ и ∆YA´.  Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия:   

∆XA +∆ХА´=D              (6)

∆YA+∆YA´=D,             (7)

где D –  длина  стороны квадрата километровой сетки.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если это условие выполняется, то окончательные координаты  точки А можно вычислить по формулам.

     

XA=Xю.з+(D/(∆XA +∆ХА´))∆XA,       

YA=Yю.з+(D/(∆YA +∆YB´))∆YA.       

Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 2 и 3.

В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС (

Абсциссы точек А, В,С. (км)          Таблица2.

Точка	Xю.з	∆X	∆Х´	Х
А	6068	0.356		6068.356
В	6067	0.582	0.413	6067.585
С	6067	0.451	0.545	6067.453

 

Ординаты точек А,В,С (км)  Таблица 3.

Точка	Yю.з	∆Y	∆Y´	Y
А	4311	0.296	0.702	4311.297
В	4312	0.193		4312.193
С	4311	0.151	0.847	4311.151

 

 

 По измеренным данным прямоугольных координат вычислить длины сторон треугольника и сравнить их с непосредственно измеренными.

Задача распадается на 2 части. В первой части необходимо вычислить длины сторон по известной в математике формуле

                          dAB=√(XA-XB)²+(YA-YB)²,                                (10)

вычисленные расстояния записать в таблицу 4 с числом значащих цифр, соответствующих точности масштаба карты.    

Вторая часть задачи состоит в непосредственном измерении длин сторон треугольника с помощью измерителя и построенного   поперечного масштаба.

Результаты измерений также записать в таблицу 4. Найти расхождения между вычисленными и измеренными длинами сторон треугольника и дать анализ их соответствия точности масштаба карты. Перечислить причины возникновения этих                   расхождений.     

 

Значения длин сторон треугольника, полученные при вычислениях и измерениях.

Названия сторон	Приращения            ∆X	координат ∆Y	Длины  Вычисленные	сторон Измеренные	Расхождения     (м)
AB	-0.771	0.896	1182	1183	-1
BC	-0.132	-1.042	1050	1045	5
AC	0.903	0.146	915	920	-5

 

Ориентирование.

Ориентировать линию или карту – значит определить ее расположение относительно географического (истинного), осевого или магнитного меридианов.

Угол ориентирования, отсчитываемый от северного направления географического меридиана, называется истинным азимутом.

Трудность такого ориентирования связана с изменением величины азимута от протяженности длины линии и широты точки, в которой он измеряется. Данное обстоятельство вызвано тем, что меридианы не параллельны друг другу.

Угол между проекциями смежных меридианов на плоскости называется сближением меридианов и обозначается буквой γ и вычисляется по формуле

γ =(LA-LM)sinB,    (11),

где LA   и    LM – долготы меридианов, проходящих через точки А и М,  В – широта точки А. 

    Поэтому при измерении истинного азимута линии   АМ не безразлично в какой точке  (А или М) производится измерение угла. Так как значения сближения меридианов изменяется, то и азимут ААМ  ≠АВА+180°. Однако,  при измерении азимутов по крупномасштабным картам задача упрощается. Это связано с низкой точностью измерения углов транспортиром и малой протяженностью линии. Действительно , даже геодезическим транспортиром точность измерения угла не превышает ±15΄. А если учесть, что протяженность линии на карте масштаба 1:50 000по долготе не превышает 15΄, то для средних широт (В=55°) по формуле (11) получим γ≈12´. То есть сближение крайних меридианов карты не больше 12´, а это как видим, меньше точности измерения углов транспортиром. Для карт более крупного масштаба величина сближения меридианов в пределах  данной карты будет еще меньше, а следовательно, ее можно не учитывать при измерении истинных азимутов по карте. Это позволяет производить их измерение в любой точке линии.

       Измерение с помощью транспортира азимутов линий АВ, ВС, СА, ВА, СВ, АС. Вычисление румбов и внутренних угловтреугольника АВС.

        Для измерения азимута линии АВ необходимо провести географический меридиан, пересекающий сторону АВ треугольника (приложение 1) или продолжить сторону АВ до пересечения с меридианом, ограничивающим лист карты с запада или востока. От северного направления этого меридиана по ходу часовой стрелки транспортиром измерить искомый угол ориентирования. Результат измерения занести в таблицу 5.  Точно также измерить азимуты остальных сторон. От азимутов перейти к румбам и вычислить величины внутренних углов треугольника, используя правило: угол равен разности правого и левого направлений.

        Если измерения не  содержат грубых погрешностей, то расхождения между значениями прямых и обратных азимутов должно быть точно 180°. Сумма внутренних углов треугольника также должна быть равна 180°.  Отклонения от этих величин не должны превышать тройной точности транспортира. В качестве примера в таблице приведены значения азимутов сторон треугольника АВС .  

Название линий	Истинные азимуты	Румбы, r	Углы
АВ	128°00´	юв:52°00´	А=58°30´
ВС	260°15´	юз:80°15´	В=48°15´
СА	6°30´	св:6°30´	С=74°00´
ВА	308°30´	сз:51°30´
СВ	80°30´	св:80°30´	∑=180°45´
АС	186°30´	юз:6°30´

Отмеченные недостатки азимутов,  как углов ориентирования, отсутствуют при ориентировании линий относительно осевого меридиана, так как положение осевого меридиана в пределах зоны постоянно.Угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии параллельной ему по ходу часовой стрелки до направления данной линии, называется дирекционным углом. Прямой и обратный дирекционные углы отличаются ровно на 180° .

            Дирекционные углы отличаются от азимутов на величину гауссова сближения меридианов

                                                       γг= (L-L0)sinB,           (12)

где L – долгота меридиана в определяемой точке,

      L0 – долгота  осевого меридиана данной зоны.

Гауссово сближение меридианов может быть восточным или западным в зависимости от положения точки относительно осевого меридиана. Для восточной половины зоны сближение меридианов считается положительным, для западной – отрицательным.  На топографической карте ниже южной рамки всегда указывается гауссово сближение  меридианов для средней части листа.

В практике, кроме непосредственно измеренных углов ориентирования, часто используют их производные – румбы (рис.13).  Румбом  линии называется угол  между ближайшим (северным или южным) направлением  меридиана и заданной линией.  Чтобы различить, какое направление относительно сторон горизонта имеет данная линия, перед градусной величиной румба указывают название соответствующей четверти. Например: СВ: 45°00´, ЮЗ: 15°00´  и т.д. Румбы могут быть истинными, дирекционными или магнитными в зависимости от названия  меридиана, от которого он измеряется.

Связь между румбами и основными углами ориентирования  легко установить по рис.13 или таблице 6.

Связь между румбами и дирекционными углами

Номер четверти	Название румба	Значение Дирекционного угла, α	Значение румба, r
।	СВ	0°-90°	r =α
॥	ЮВ	90°-180°	r =180°-α
।।।	ЮЗ	180°-270°	r =α-180°
।Y	СЗ	270°-360°	r =360°-α

 

Дирекционный румб линии можно вычислить, зная прямоугольные координаты концов отрезка АВ(ХA,YA,XB,YB), по формуле

                   tg rAB=(YВ-YА)/(XВ-XА).                  (13)

Для перехода от румба к дирекционному углу необходимо установить название четверти, в которой он находится, ориентируясь на знаки приращений координат  (YВ-YА) и (XВ-XА) в соответствии с табл.7, а затем вычислить искомый дирекционный угол по табл.6 или рис.13.

                    Таблица7

Знаки приращений координат в зависимости от четверти

Разности координат	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
YВ-YА	+	+	-	-
XВ-XА	+	-	-	+

 

Измерить с помощью транспортира прямые и обратные дирекционные углы линий АВ,ВС,СА. Вычислить значения их румбов и внутренних углов треугольника.

          Так как дирекционный угол – это угол между северным направлением осевого меридиана и направлением заданной линии, измеренный по ходу часовой стрелки, то решение первой части задачи сводится к измерению угла между вертикальной линией сетки (осью абсцисс) и заданной линией. Результаты измерений следует записать в табл.8.  В качестве примера в ней переведены результаты измерений дирекционных углов сторон треугольника АВС приложения 1.

 Результаты измерения дирекционных углов сторон треугольника АВС

Название линий	Дирекционные углы α	Румбы, r	Углы
АВ	131°15´	юс:48°45´	ÐА=58°30´
ВС	262°45´	юз:82°45´
СА	9°15´	св:9°15´	ÐВ=48°30´
ВА	311°15´	сз:48°45´
СВ	83°00´	св:83°00´	ÐС=73°45´
АС	189°45´	юз:9°45´	∑=180°15´

 

                  . Вычислить дирекционные углы сторон АВ,ВС,СА по формуле , используя прямоугольные координаты, полученные в задаче и сравнить их с измеренными . дать анализ причин расхождений между вычисленными измеренными величинами.

                                    Результаты сравнения вычисленных и измеренных дирекционных углов

Название линий	Вычисленные румбы, r	Вычисленные дирекционные углы, αвыч	Измеренные  дирекционные углы, αизм	Расхождение  αвыч-- αизм
АВ	юв: 49°17´	130°43´	131°15´	-0°32´
ВС	юз: 82°47´	262°47´	262°45´	0°02´
СА	св:  9°11´	9°11´	9°15´	-0°04´
ВА	сз:  49°17´	310°43´	311°15´	-0°32´
СВ	св:  82°47´	82°47´	83°00´	-0°13´
АС	юз: 9°11´	189°11´	189°45´	-0°34´

  

. Найти сближение меридианов как разность между географическим азимутом и дирекционным углом и сравнить его с вычисленным по формуле 12 для точек А,В,С. Дать анализ причин расхождений.  γизм и γвыч.

   Вычисление сближений меридианов

Название сторон	Истинные азимуты Аизм	Дирекционные углы, αизм	Сближение γизм	меридианов γвыч
АВ	128°00´	131°15´	-2°45´	-2°23´23´´
ВС	260°15´	262°45´	-2°30´	-2°22´41´´
СА	6°30´	9°15´	-2°45´	-2°23´26´´

 Вычислить магнитные азимуты линий АВ,ВС,СА, используя значения дирекционных углов (табл.8), а склонение магнитной стрелки и сближение меридианов взять из приложения 2 по заданному преподавателем варианту. Решение задачи иллюстрировать рисунками.

Ориентирование линий относительно магнитного меридиана является наиболее простым в практическом исполнении, так как положение магнитного меридиана на местности даёт направление магнитной стрелки. Но такого рода ориентирование не находит широкого применения в массовых геодезических работах. Это обусловлено изменением величины склонения магнитной стрелки в зависимости от места и времени. Так, Европейской части России, восточное склонение колеблется от 0° (в районе Калининграда) до 20° (в районе Нарьян-Мара).

Склонение магнитной стрелки есть угол между северными направлениями истинного и магнитного меридиана (рис.14).   

Cклонение магнитной стрелки может быть восточным и западным. Восточному склонению приписывают знак (+),  западному (-).  Это обусловлено положением магнитного меридиана относительно географического (истинного). Склонение претерпевает вековые, годовые и суточные изменения.

               Вековые изменения склонения  продолжительностью около четырех веков имеют амплитуду в несколько десятков градусов. Амплитуда годовых колебаний в Европейской части России в отдельных местах достигает 5°, а суточная - 15´. При этом изменение не имеют математически выраженных закономерностей, поэтому учет их представляет определенные трудности.

Кроме того, величина склонения изменяет свое значение под влиянием магнитных возмущений и магнитных бурь, связанных с полярным сиянием, солнечной активностью. В районах магнитной аномалии, а также вблизи линий электропередач положение магнитного меридиана становится неопределенным.

             Все отмеченное выше не позволяет нанести на карту линии магнитных меридианов, а следовательно и измерить по карте магнитный азимут. В тоже время ниже южной рамки топографической карты всегда указывается склонение магнитной стрелки (δ) на дату составления карты, а также годовое изменение склонения. Это позволяет вычислить величину склонения на текущее время, а следовательно и значения истинного азимута.

            Ориентирование по магнитному меридиану находит широкое применение в лесоустроительных работах и при картографировании небольших участков земной поверхности (менее 1км²).  Поэтому часто возникает необходимость перехода от измеренных дирекционных углов или истинных азимутов к магнитным азимутам линий. Связь между ними показана на рис.15.

    В табл.11 приведены результаты вычисления магнитных азимутов сторон треугольника при γ=2°20´, δ=4°15´.

    Вычисление магнитных азимутов

Название линий	Дирекционные углы, α	Склонение магнитной  стрелки , δ	Сближение меридианов, γ	Магнитный азимут, Ам
АВ	131°15´	+4°15´	-2°20´	124°40´
ВС	262°45´	+4°15´	-2°20´	256°10´
СА	9°15´	+4°15´	-2°20´	2°40´

 

1. Рельеф и его изображение на картах и планах.

Совокупность неровностей земной поверхности  называют рельефом. На топографических картах и планах рельеф изображают горизонталями. Горизонталь – это линия, соединяющая точки земной поверхности с одинаковыми высотами. Понятие о горизонтали  можно получить, если представить себе местность, затопленную до заданной высоты  непроточной водой. Береговая линия в этом случае и будет являться  горизонталью. Изменяя уровень воды ( высоту уровневой поверхности), получим горизонтали с различными высотами. Чтобы правильно  читать рельеф  необходимо знать его основные формы . 

         На картах и планах высоты горизонталей изменяются через равные промежутки. Разность высот соседних горизонталей называют высотой сечения рельефа, а  расстояние между горизонталями на плане – заложением.  

Высоту сечения рельефа выбирают в зависимости от масштаба карты или плана и характера местности. Стандартные высоты сечения рельефа: 0,25;0,5;1.0;2.0;2.5;5.0;10.0м. Горизонтали  подписывают на планах и картах в разрывах основанием в сторону понижения ската местности. Кроме отметок горизонталей на картах подписывают отметки характерных точек рельефа (вершины горы, дна котловины и т.д.).

     Основной характеристикой рельефа  является крутизна ската. О ней можно судить по величине заложения .Чем  меньше заложение (расстояние между горизонталями), тем круче скат и наоборот.

          Для численной характеристики крутизны ската на местности используют угол наклона  ν°  или уклон   ί. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальному проложению ί=h/d=tgν.

Из формулы  следует, что уклон безразмерная величина. Его выражают или в процентах   %(сотых долях), или в промилях ‰(тысячных долях), а угол наклона в градусах.

При чтении рельефа  руководствуются  следующими правилами:

1)бергштрихи направлены в сторону понижения;

2)основания цифр, которыми подписаны горизонтали, располагаются в направлении     понижения ската;

3) к водоемам и водотокам местность понижается;

4) в одну сторону от горизонтали местность повышается, а в другую понижается;

5) горизонтали перегибаются на водораздельных линиях хребтов и тальвегах лощин

6) отметка точки на горизонтали равна отметке горизонтали;

7)отметки горизонталей всегда кратны высоте сечения рельефа.

          Для отыскания отметки горизонтали находят ближайшую подписанную горизонталь. Отметка искомой будет равна (рис.17)

                             НА=Н0+nh0                                                    (14)

где  Н0 – отметка подписанной горизонтали;

n- число горизонталей между подписанной и искомой горизонталью

h0- высота сечения рельефа.

         В формуле знак  (+)  ставится в случае, если точка А находится выше по склону подписанной горизонтали, а  (-)  - если  ниже. На рис.17  h0=5м, n=2                 следовательно НA=210,0м. При отсутствии вблизи определяемой точки подписанной горизонтали, ее отметку находят от ближайшей подписанной отметки характерной точки. В этом случае сначала определяют отметку ближайшей горизонтали. Ее отметка будет кратна высоте сечения рельефа. Например, отметка горизонтали, расположенной ниже вершины горы с Н=216,4 равна 215,0м. От этой горизонтали,  руководствуясь описанным выше методом, определяют отметку горизонтали с точкой А.

Если определяемая точка находится между горизонталями, то сначала необходимо определить отметки горизонталей, между которыми они находятся, а затем  превышение между горизонталью и определяемой точкой линейным интерполированием

                                    hc=ac h0/a,              (15)

где   hc  - превышение между младшей горизонталью с отметкой Н0 и точкой С;

        a - заложение

        ac - расстояние от младшей горизонтали до точки С.

Тогда отметка искомой точки будет равна

   

                                  Нс=Н0+ hc                                              (16)

            Если определяемая точка лежит между горизонталями с одинаковыми отметками: перевал седловины, вершины горы или дно котловины, то  отметка в этих случаях принимается равной отметке ближайшей горизонтали плюс (минус) половина высоты сечения рельефа.

          .Построить масштабы заложений для значений    ν°  и  ί,   

Графики масштабов заложений показывают зависимость между крутизной ската и величиной заложения при данной высоте сечения. Так как крутизна ската может быть выражена в градусной мере или процентах, то в соответствии с этими имеется два вида графиков, - для  углов наклона и уклонов.

             Если крутизна ската выражена в градусной мере, то величину заложения   a вычисляют по формуле:

                                a = h0ctgν ,                                        (17)

а для крутизны ската, выраженной в процентах:

                             a = h0100/i                                              (18)

где   h0  -  высота сечения  рельефа на карте, выданной для выполнения работы .

Для построения  графиков  необходимо вычислить заложения   a  при   ν°   и  i,

приведенных  в таблице 12.

 

Исходные данные для  построения  графиков заложений

Углы наклона	0,5°	1°	2°	3°	4°	5°	7°	10°	20°
Заложения а(м)
Уклоны %	1	2	3	4	5	6	8	10	30
Заложения а(м)

 

 

                  При построении графиков обычно по горизонтальной линии откладывают равные отрезки произвольной длины, в концах которых восстанавливают перпендикуляры,  и откладывают на них в масштабе своей карты соответствующее значение из табл.12. Концы перпендикуляров соединяют плавной линией.

 Определить крутизну ската по линии ВС, пользуясь построенными в предыдущей задаче графиками заложений.

Крутизна ската по линии АВ

Н0  м

152,5

150,0

150,0

152,5

152,5

150,0

150,0

152,5

155,0

 

Угол наклона, ν°		2.5	0.0	2.0	0.0	0.9	0.0	1.9	1.2	1.5
Уклон, i %		4.4	0.0	3.4	0.0	1.5	0.0	3.3	2.1	2.6

 

        Линия АВ, по которой должен быть построен профиль, т.е. вертикальный разрез местности по заданной линии, называется профильной, а соединяющая точки А и В – воздушной линией. Данная задача встречается при камеральном трассировании линейных сооружений, например  дорог.

        Построение профиля осуществляется следующим образом. На миллиметровой бумаге проводят прямую линию, являющуюся основанием профиля, а на нее переносят с карты точки пересечения профильной линии с горизонталями, водоразделами, тальвегами, седловинами и вершинами, выписывая в соответствующую графу (рис.20) их отметки. В полученных точках восстанавливают перпендикуляры и откладывают на них высоты в вертикальном масштабе, который принимают в  10 раз крупнее горизонтального. Для того чтобы чертеж был компактный, все отметки уменьшают на одинаковое число метров, которое называется условным горизонтом ( на чертеже 110 м). Его выбирают таким образом, чтобы точка профиля с наименьшей отметкой  располагалась на  2-3 см выше основания профиля.