Внимание! Размещенный на сайте материал имеет информационно - познавательный характер, может быть полезен студентам и учащимся при самостоятельном выполнении работ и не является конечным информационным продуктом, предоставляемым на проверку.

Артикул: avt003

Автор решения: admin

Автоматика ИжГСХА ЭАСХ 1. Определить устойчивость системы управления температурой калорифера (т. е. полагая τ = 0) при kр = 10 и Tи = 5 с, используя: а)…

Автоматика ИжГСХА ЭАСХ

1. Определить устойчивость системы управления температурой калорифера (т. е. полагая τ = 0) при kр = 10 и Tи = 5 с, используя:
а) расположение корней характеристического уравнения;
б) критерий Гурвица;
в) критерий Михайлова.

2. Определить устойчивость системы управления температурой в помещении (т. е. при τ ≠ 0) при kр = 1 и Tи = 25 с, используя критерий Найквиста.

Другие решеные варианты...

Варианты	kг	θ, с	τ, с
Вариант1	1,8	200	50
Вариант2	1,6	300	100
Вариант3	1,4	400	80
Вариант4	1,2	500	100
Вариант5	1	600	200
Вариант6	0,8	800	60
Вариант7	1,5	80	10
Вариант8	2,2	60	20
Вариант9	2,4	120	40
Вариант0	2	100	20

В начало

Заказать похожую задачу

Решение задачи

Параметры обьекта:

Находим передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии когда сигнал x не поступает на вход сумматора и e=y

где

- безразмерный коэффициент передачи разомкнутой системы.

Подставляя полученное выражение для W(s) в общее выражение передаточной функции замкнутой системы

Находим передаточную функцию рассматриваемой замкнутой системы:

где знаменатель есть левая часть характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии, то есть

Определяем устойчивость системы управления температурой калорифера

По расположению корней характеристического уравнения.

При

характеристическое уравнение примет вид:

подставляя числа, получим:

Находим корни характеристического уравнения:

отсюда

Вывод: поскольку вещевственные части комплексно сопряженного корня меньше нуля (корни расположены в левой полуплоскости), то система устойчива.

По критерию Гурвица. Составляем определитель Гурвица из коэффициентов характеритического уравнения:

Вывод: Поскольку все диагональные миноры положительны, то рассматриваемая система устойчива.

По критерию Михайлова. Подставляя характеристический полином

Определяем вектор Михайлова:

В свою очередь

где

Изменяя частоту w от 0 до бесконечности, устанавливаем, что конец вектора M(iw) описывает годограф, расположенный в первом и втором квадрантах комплексной плоскости.

2. Определим устойчивость системы управления температурой в помещении

Построим график комплексной частотной характеристики разомкнутой системы. Для этого сначала построим КХЧ апериодического звена

График этой КЧХ представляет собой полуокружность, расположенную в 4 квадранте комплексной плоскости. Радиус окружночсти равен , а ее центр расположен в положительной вещевственной полуоси, на расстоянии от начала координат.

Задаваясь значениями ω вычислим 5 значений угла φ, позволяющих построить 5 векторов КЧХ, используя транспортир. Выбираем значения в промежутке

Определяем значения

Тогда

Модули полученных векторов определяем по формуле

углы векторов с действительной осью

Получим

Ниже указанный график не зарисовывать!!! ↓↓↓ Это образец, как нужно оформить верхний график!

Рис. Амплитудо - фазо - частотная характеристика апериодического звена первого порядка

Теперь строим годограф КХЧ обьекта . Для этого, используя циркуль и транспортир, повернем каждый вектор на угол по часовой стрелке, то есть угол векторов.

КЧХ обьекта

Рис. Построение комплексной частотной характеристики обьекта.

Ниже указанный график не зарисовывать!!! ↓↓↓ Это образец, как нужно оформить верхний график!

Для построения требуемого участка КЧХ разомкнутой системы достаточно располагать участком КЧХ обьекта в0img border=width: 270.75ptdiv id= style=;height: 18pt0; пределах третьего квадранта комплексной плоскости. Из концов векторов КХЧ обьекта на этом участке восстановим к ним перпендикуляры по направлению к вещевственной полуоси. Длину перпендикуляра определяем по формуле