ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

И УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

К выполнению контрольной работы следует приступать после

изучения теоретического материала по соответствующему разделу,

рассмотрев и усвоив вопросы курса. Для этого необходимо проработать

лекционный курс в системе дистанционного обучения Moodle, затем

лабораторный курс, ответив на тестовые вопросы не менее, чем на 80%, что

фиксируется системой. После этого появляется доступ к итоговому

тестированию по дисциплине.

Решение задач контрольной работы должно сопровождаться краткими

теоретическими пояснениями с приведением размерностей рассчитываемых

величин.

Блок-схемы алгоритмов должны вычерчиваться аккуратно с помощью

чертежных принадлежностей.

Перед проработкой программы следует привести таблицу соответствия

обозначений физических величин в модели, именам переменных в

программе.

В конце работы следует расписаться, поставить дату, указать

использованную литературу и время (в часах), затраченное на выполнение

работы.

Каждый студент получает индивидуальное задание, вариант задания

выбирается по № зачетной книжки (студенческого билета). Пишется №

студенческого билета, например

16029

аб

под последними двумя цифрами записываются буквы- буквенные

индексы параметров. По буквенным индексам в таблице выбираются

исходные данные. Данные необходимо записать в работу в том порядке, в

котором они изложены в таблице. Вычертить схему с указанием параметров,

соответствующих шифру, по исходным данным произвести расчёт.

2

Первая задача выполняется по таблице 3, вариант схемы выбирается

по таблице 2.

Вторая задача выполняется по таблице 4, при этом студент

самостоятельно предлагает вариант рассматриваемого динамического

процесса.

Третья задача выполняется в соответствии с направлением обучения

студента, при этом вариант задачи также формируется студентом

самостоятельно исходя из профессиональной деятельности, специальности и

полученных знаний при изучении специальных дисциплин. Данные таблиц

5-8 могут носить лишь ориентировочный характер.

Стандартные подпрограммы численных методов могут быть взяты из

рекомендованного списка источников литературы [2; 8; 9] или из

приложения Б настоящих методических указаний.

Если работа не зачтена, то студент все исправления выполняет в конце

той же тетради после подписи преподавателя, добавляя нужное количество

листов. Какие-либо исправления в тексте, уже проверенном преподавателем,

не допускаются.

Работы, выполненные с нарушением этих правил, не зачитываются,

также как и работы, содержащие серьезные ошибки.

Задача 1 .

Разработать математическую, графическую и численную модель,

алгоритм для расчета электрической цепи постоянного тока по заданной

схеме.

Методические рекомендации

Расчет электрической цепи постоянного тока состоит в определении

неизвестных токов в ветвях.

Решение может быть проведено одним из трех способов:

1) по законам Кирхгофа;

2) методом контурных токов;

3) методом узловых потенциалов.

3

Таблица 2- Данные к задаче 1

Номер

схемы

Схема к задаче 1

1

2

3

4

Таблица 3- Данные к задаче 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

№

схемы

а

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

б R1

4,24

3,8

2,8

1,5

2,64

11,8

4,84

3,2

3,26

25,8

а R2

3,36

6,5

4,8

24,8

12,9

13,24

24,8

1,8

1,49

18,6

б R3

24,6

4,2

16,6

34,6

4,88

2,48

32,6

3,9

1,34

36,8

а R4

12,8

22,4

32,4

46

3,42

16,4

36,4

2

2,84

42,8

б Е1

12

64

44

70

14

4

11

28,78

14

24

а Е2

16

49

72

38

46

64

142

49,72

18

32

б Е3

-

82

-

18

-

64

Последовательность решения задачи

1. Вычертить графическую модель в виде электрической схемы, с

обозначением параметров и направления обхода контура по (часовой (или

против) стрелке.

2. Разработать математическую модель - то есть составить систему

линейных уравнений относительно неизвестных токов.

3. Применить две программы (использующих разные итерационные

методы, например Гаусса и Зейделя) для решения систем линейных

алгебраических уравнений, реализующих алгоритм поиска корней

итерационного принципа на языке программирования высокого уровня.

4. Подставить полученные значения в разработанную модель.

5.Произвести сравнение результатов расчётов по разным методам,

оценить правильность полученных ответов, рассчитав погрешность решения

системы уравнений.

Задача 2.

Разработать математическую, графическую и численную модель

(исходя из вариантных данных по специальности), объяснить алгоритм

функционирования системы (оборудования или процесса).

5

Методические рекомендации

До начала рассматриваемого процесса система (механизм) непод-

вижен. Рассматриваемый переходный процесс описывается

соответствующим законом движения, в соответствии с режимом работы.

Студент принимает числовые значения констант (исходя из интервала

варьирования параметра изучаемой системы):

Рассматривая:

- тестовый режим работы системы (ТР),

- рабочий режим (РР),

- аварийный режим (АР),

-комментирует процесс решения графически и аналитически,

- делает выводы.

Последовательность решения задачи

1. Вычертить графическую модель в виде компоновочной

(технологической) схемы, с обозначением входных и выходных параметров.

2. Разработать математическую модель- то есть связать входные и

выходные параметры в аналитическую запись.

3. Рассмотреть на графической модели интервалы варьирования

параметров, с выделением режимов функционирования:

- тестовый режим – ТР (в том числе холостой ход)

- рабочий режим – РР (работа системы под нагрузкой)

- аварийный режим - АР ( алгоритм действий - для предотвращения

разрушения и травмирования работающих)

4. Представить диапазоны и режимы в числовых параметрах, с

соблюдением размерностей (система СИ).

5.Сделать выводы, дать рекомендации.

6

Таблица 4

Данные к задаче 2* (ТСА, ТС в АПК)

*

**

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

система

а

ABS

EVD

EDS

ASR

BAS

ESP

VDM

VSC

VSA

SRS

приводб

ппп

прп

зп

ппп

прп

зп

ппп

прп

зп

-

*

 ППП – постоянный полный привод

 ПРП – передний привод

 ЗП – задний привод

Данные к задаче 2* (ТПООП)

*

**

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Машина,

оборудование

а

тестомес

Духовой шкаф

Мясорубка

овощерезка

Фритюрница

Бланширователь

Сушильная

машина

Измельчитель

Пресс

Микроволновая

печь

тип

б

п

пп

п

пп

п

пп

*

 П- профессиональное оборудование

 ПП- полупрофессиональное (бытовое) оборудование

**значения параметров принимаются студентом самостоятельно

(по техническим или технологическим интервалам функционирования

систем) с соответствующей размерностью в системе СИ.

Задача 3. Оптимизационные задачи (ОЗ) на примере задач

линейного программирования (ЗЛП)

7

Методические рекомендации

Задача 3.1- для направлений - “Технический средства в агробизнесе”,

“Технический сервис в АПК”.

Задача 3.2 - для направлений - “Технический сервис в АПК”,

“Технология продуктов общественного питания”.

Задача 3.3 - предусмотрена для всех направлений .

Последовательность решения задачи

1. Сформулировать целевую функцию, с обозначением входных и

выходных параметров, (на конкретном примере в соответствии с профилем

специальности).

2. Разработать математическую модель - то есть связать входные и

выходные параметры в аналитическую запись, (формализация и присвоение

размерных величин обязательно).

3. Разработать систему ограничений целевой функции в соответствии с

критериями (техническими, технологическими, эксплуатационными,

физиологическими, экономическими, технико-экономическими, временными

и иными влияющими на функцию цели).

4. Произвести анализ размерностей модели с проверкой на

адекватность.

5. Выполнить расчёт требуемых параметров в интересующих

интервалах ограничений, с соблюдением размерностей (система СИ), (не

менее двух вариантов - для сравнения - возможно на min и max).

6. Рассчитать целевую функцию - (возможно на min и max).

7.Сделать выводы, дать рекомендации.

8

3.1. Задача об использовании ресурсов

Общая постановка

Для изготовления n видов продукции P1,…, Pn предприятие

использует m видов ресурсов S1, …, Sm (сырьё, топливо, материалы и т. д.).

Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны b1, …, bm.

На изготовление единицы продукции j-го вида (j=1, …,n) расходуется

aij единиц i-го ресурса (i = 1,…, n).

При реализации единицы j-й продукции предприятие получает Cj

единиц прибыли.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её

реализации получить максимальную прибыль.

ВНИМАНИЕ:

Пример: (ориентировочный его не переписывать! При

выполнении вариантного задания студент формулирует задачу

самостоятельно исходя из требований профессиональной деятельности.)

АО “КВАНТ” производит 3 вида продукции: спальный гарнитур

“КОМФОРТ”, кухонный гарнитур “УЮТ”, мягкую мебель “ОТДЫХ”. При

этом использует 4 вида ресурсов: ламинат - (облицованная пластиком

ДСП), конфирматы - (шурупы-саморезы евровинты, стяжки мебельные),

гобелен - (мебельная ткань), поролон.

Запасы ресурсов составляют: ламината - 25 м2, конфирматов - 14

комплектов, гобелена – 19 рулонов, поролона – 24 м2.

На изготовление одного спального гарнитура расходуется: ламината –

2 м2, конфирматов –1 комплект, гобелена –1 рулон, поролона–3 м2. Для

кухонного гарнитура и мягкой мебели данные в таблице 5.

При реализации гарнитура “КОМФОРТ” АО “КВАНТ” получает

прибыль 600 рублей, гарнитура “УЮТ”-550 рублей, мебели “ОТДЫХ” -750

РУБЛЕЙ.

Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при её

реализации АО “ КВАНТ” получило максимальную прибыль.

9

Таблица 5-Варианты задач об использовании ресурсов

Ва-

риант

Виды

ресур-

сов

Расход ресурсов на

единицу продукции

Запасы

ресур-

сов

Доход от реализации

единицы продукции

P 1

P2

P3

Cp1

Cp2

Cp3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

S1

2

1

25

S2

1

14

S3

1

4

2

19

600

550

750

S4

3

0

1

24

2

S1

2

5

-

300

S2

4

5

-

400

S3

3

0

-

100

5

8

-

S4

0

4

-

200

3

S1

2

5

-

20

S2

8

5

-

40

50

40

-

S3

5

6

-

30

4

S1

2

3

-

19

S2

2

1

-

13

S3

0

3

-

15

7

5

-

S4

3

0

-

18

5

S1

4

2

1

150000

S2

6

0

2

170000

S3

0

2

4

100000

100

150

200

S4

8

7

0

200000

3.2. Задача о смесях

К этому типу относятся разнообразные задачи на составление рациона

питания, смесей из нескольких компонентов (продуктов, материалов и т.п.)

для получения конечного продукта с заданными свойствами. В

математическом плане к этому виду относятся также некоторые задачи

планирования производства.

Рассмотрим формулировку задачи о смеси (на примере специальности

ТПООП).

Имеется n продуктов P 1,…,P n, содержащих m питательных веществ

S1,…, Sm. Пусть a ij , i = 1,…,n; j = 1,…,m , - количество единиц j-го

питательного вещества в единице j-го продукта; b j – суточная потребность

10

(минимальная норма) организма в j-м питательном веществе; C 1 – стоимость

единицы i-го продукта. Требуется выбрать такой суточный рацион питания

(т.е. назначить количество продуктов P 1,… P n, входящих в него), чтобы

условия по питательным веществам были выполнены, а стоимость рациона

была минимальной.

ВНИМАНИЕ:

Для напвления ТПООП необходимо разработать суточный рацион

питания исходя из: половозрастной группы, затрат энергии в сутки,

стоимости, ограничений (налагаемых спецификой питания, например

диет – по белкам, жирам, углеводам, аминокислотам, микроэлементам и

иным компонентам).

Варианты ориентировочных данных задачи приведены в таблице 6.

( использовать только как форму – численные значения принимать

реальные в соответствии с содержанием в продуктах)

Таблица 6. –Данные к задаче о смесях

Вариант

Виды

пита-

тель-

ных ве-

ществ

Количество единиц

питательных веществ в

единице продукции

Минималь-

ная норма

питатель-

ных веществ

Стоимость единицы

продукта

P1

P2

P3

P4

CP1

CP2

CP3

CP

4

1

S1

3

1

-

9

S2

1

2

-

8

4

6

-

S3

1

6

-

12

2

S1

1.2

1.4

0.8

-

1.6

S2

80

280

240

-

200

3

4

5

-

S3

5

100

-

10

3

S1

26.5

7.8

0

21

S2

51

26

45.7

0

30

14.4

16

12.8

10

S3

0

5

72.5

500

S1

1

5

-

10

S2

3

2

-

12

4

S3

2

4

-

16

2

3

-

S4

2

-

10

S5

1

0

-

15

S1

0.18

0.24

1.2

-

12

5

S2

10

8

200

-

1000

1

1.1

7.5

-

S3

15

1

1.5

-

450

11

3.3. Задача о загрузке оборудования

При формулировании задачи обязательно присвоение каждому

буквенному обозначению физического смысла и обозначения в системе

СИ, с записью функции цели (целевой функцией) и наложенных

ограничениях (системы ограничений).

Рассмотрим две общие постановки этой задачи:

1. Предприятие выпускает n видов изделий P 1,…,Pn, каждое из

которых проходит последовательную обработку на станках типов T 1,…, T m .

Запас мощности станков, то есть рабочее время станка, составляет

соответственно b 1,…, bm единиц времени.

Изделие P i обрабатывается первым станком (типа Т1) ai 1 единиц

времени, вторым станком – a i 2 единиц времени и т.д. При реализации одно

изделие P i приносит предприятию C i единиц прибыли (i = 1,…, n).

Составить такой план загрузки станков, при котором предприятие

получит максимальную прибыль. Ориентировочные числовые данные

приведены в таблице 7.

2. Предприятию необходимо выпустить n видов изделий P 1,…, Pn в

количествах соответственно N1,…, Nn единиц. Для этой цели используются

т типов станков T1,…, Tm, каждый из которых может обрабатывать все

изделия Pi, i = 1,…, n.

Производительность каждого станка (количество изделий,

обрабатываемых в единицу времени) имеет величину a i j , i = 1,…,n; j = 1,…,

m. Запас мощности станков (рабочее время станка) составляет

соответственно b1,…, bm единиц времени.

Требуется составить такой план загрузки станков, при котором

себестоимость выпуска продукции будет минимальной. Ориентировочные

числовые данные приведены в таблице 8.

12

Таблица 7- Первый вариант задачи о загрузке оборудования

Вариант

Типы

стан-

ков

Продолжительность обработки

изделия на станке

Доход от реализации

изделия

Запас

мощ-

ности

станков

P1

P2

P3

Cp1

Cp2

Cp3

1

T1

12

10

9

13200

T2

15

18

20

30

32

29

24000

T3

6

4

6000

2

T1

2

5

50

T2

2

1

20

T3

5

6

10

12

60

T4

1

10

90

3

T1

3

8

4

6048

T2

2

3

2

16

25

20

6048

T3

7

9

5

3932

4

T1

2

3

20

T2

3

1

11

9

37

T3

0

1

30

5

T1

2

0

20

T2

1

2

6

8

37

T3

1

4

30

13

Таблица 8- Второй вариант задачи о загрузке оборудования

Типы

стан-

ков

Производительность

станков

Себестоимость продукции

План выпуска продукции

P1

P2

P3

P4

Cp1

Cp2

Cp3

Cp4

Np1

Np2

Np3

Np4

T1

30

20

6

12

T2

20

14

8

10

4000

3000

T3

15

25

11

7

T1

6

24

4

47

T2

13

26

30

96

T1

30

50

30

20

2

1

0.5

1.2

T2

60

100

60

40

0.8

1.2

0.9

0.8

3

15

4.5

1.5

T3

18

30

18

12

0.5

1

0.6

0.9

T1

8

4

2

4

6

3

T2

4

2

1

5

4

2

160

100

T1

5

10

20

6

3

1.5

T2

1.7

3.3

5

6

3

2

300

500

100

T3

5

10

2.5

4

2

8