1
<в каталог
Гидравлика и гидравлические машины
Контрольная работа • Вариант 01
По таблице выбора заданий методических материалов варианту 01
соответствуют задачи 1, 17, 11, 22, 32 и 42. Расчеты выполнены в СИ при
мс. Схемы поясняют расчетные модели; направления стрелок сил и
потоков не задают масштаб их величин.
Задача 1
Условие
Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на
солнце от °C до °C. Определить, на сколько повысилось бы давление
бензина, если бы канистра была абсолютно жесткой. Модуль объемной
упругости бензина МПа, коэффициент температурного расширения
°C.
Рисунок 1 — Нагрев бензина в абсолютно жесткой канистре
Пояснение к схеме. Объем канистры остается постоянным. Красные стрелки у стенок
показывают действие давления бензина на канистру. Свободной поверхности и воздушной
подушки нет; повышение давления компенсирует тепловое расширение жидкости.
2
Дано
°C.
°C.
МПа Па.
°C.
— канистра абсолютно жесткая.
Найти: повышение давления .
Решение
1. Изменение температуры.
°C
2. Условие неизменности объема. При нагревании бензин стремится
расшириться, а повышение давления вызывает его упругое сжатие. В
линейной расчетной модели относительное изменение объема равно:
где — начальный объем бензина;
— относительное тепловое расширение;
— относительное сжатие при повышении давления.
Поскольку жидкость полностью заполняет жесткую замкнутую канистру,
. Следовательно:
3. Расчет повышения давления.
Па
МПа
Проверка: относительное свободное расширение составило бы
. Такое же относительное сжатие дает найденное повышение
давления: .
Ответ: давление повысится на МПа. Конечное давление кон
нач МПа; начальное давление в условии не задано.
3
Задача 17
Условие
Горизонтальный цилиндрический резервуар, закрытый полусферическими
днищами, заполнен бензином. Длина цилиндрической части м,
диаметр м. Манометр в верхней точке показывает м МПа.
Плотность бензина кгм. Определить силы, разрывающие резервуар
по сечениям 1–1, 2–2 и 3–3, показанным в методичке.
Рисунок 2 — Сечения резервуара и направления разрывающих усилий
Пояснение к схеме. Сечение 1–1 — горизонтальное продольное; 2–2 — поперечное у
днища; 3–3 — вертикальное продольное. Плоскость 0–0 проходит через ось резервуара.
Силы действуют со стороны бензина, реакции удерживают выделенные части
оболочки. Вес металла не учитывается; вес бензина учтен в расчете .
4
Дано
м.
м.
м МПа Па.
кгм.
мс.
Найти: разрывающие усилия , и .
Решение
1. Давление на уровне оси. Используем избыточные давления: атмосферное
давление снаружи компенсирует атмосферную составляющую внутри. Радиус
резервуара:
м
Ось расположена на глубине под точкой присоединения манометра.
Давление на оси:
м Па
При отсчете координаты вверх от плоскости 0–0 распределение давления
имеет вид .
2. Геометрические характеристики. Продольная проекция всей внутренней
поверхности состоит из прямоугольника и двух полукругов диаметром .
Поэтому площадь проекции, общая для расчетов сечений 1–1 и 3–3:
м
Площадь поперечного сечения 2–2:
м
Объем бензина в верхней половине резервуара равен половине объема
цилиндра плюс половина объема шара, образованного двумя
полусферическими днищами:
м
Вес этого объема бензина:
Н
5
3. Сила по горизонтальному сечению 1–1. Выделим верхнюю половину
бензина. Снизу, через плоскость разреза, на нее действует сила вверх.
Вес направлен вниз. Действие верхней оболочки на жидкость также
направлено вниз; по третьему закону Ньютона бензин действует на оболочку с
равной по модулю силой вверх.
Из равновесия выделенного объема:
Н
кН
Эта сила стремится оторвать верхнюю половину оболочки. Удерживающая
реакция в сечении направлена вниз, .
4. Сила по поперечному сечению 2–2. Горизонтальная составляющая
давления на полусферическое днище равна силе давления на его
вертикальную проекцию — круг площадью . Центр тяжести круга лежит на
оси, поэтому среднее давление на проекцию равно :
Н
кН
Сила действует вдоль оси резервуара наружу; для правого днища она
направлена вправо. Реакция направлена влево.
5. Сила по вертикальному продольному сечению 3–3. Рассматриваем
горизонтальную поперечную составляющую давления на одну боковую
половину. Ее вертикальная проекция имеет площадь и симметрична
относительно оси резервуара. Среднее давление на эту проекцию равно :
Н
кН
Силы на боковых половинах направлены в противоположные стороны и
раздвигают их. Усилие в сечении равно найденному модулю ; удваивать его
не следует.
Проверка: кН . Различие связано с весом бензина над
горизонтальным сечением; площади продольных проекций одинаковы.
Ответ: кН; кН; кН.
6
Задача 11
Условие
Определить положение центра тяжести бетонного раствора в закрытом
кузове автомобиля при торможении с ускорением по модулю . Кузов
имеет форму параллелепипеда длиной м и высотой м. До
торможения глубина раствора м. Требуется найти высоту центра
тяжести над дном и расстояние от передней стенки кузова до центра
тяжести.
Рисунок 3 — Положение раствора и массовые силы при торможении
Пояснение к схеме. Плоскость 0–0 совпадает с дном кузова. Координата отсчитывается
от задней стенки, — от передней; . Справа показаны сила тяжести , сила
инерции ин и их векторная сумма . В относительном покое эта сумма
уравновешивается силами давления. Поверхность раствора перпендикулярна .
7
Дано
м.
м.
м.
мс.
Найти: и .
Решение
1. Форма поверхности раствора. Рассматриваем относительный покой
жидкости в системе отсчета, связанной с тормозящим автомобилем. Сила
инерции направлена вперед, к кабине. Поэтому поверхность раствора
повышается у передней стенки. Ее угол наклона к горизонту определяется
соотношением:
Для открытого кузова расчетная высота жидкости у передней стенки
составила бы:
перед
м
Это больше высоты кузова м. В закрытом кузове раствор
соприкасается с крышкой, а воздушная полость располагается в верхнем
заднем углу. В продольном сечении эта полость имеет форму прямоугольного
равнобедренного треугольника.
2. Размеры воздушной полости. Поскольку ширина кузова постоянна, ее
можно исключить: положение центра тяжести объема совпадает с центром
тяжести продольного сечения. Площадь сечения раствора сохраняется:
ж м
Площадь полного прямоугольника:
п м
Площадь воздушной полости:
впж м
Пусть — длина каждого катета воздушного треугольника. При наклоне
поверхности горизонтальный и вертикальный катеты равны:
вв
м
8
Проверяем принятую форму полости: и . Глубина раствора у
задней стенки положительна:
зад м
Следовательно, дно остается полностью покрытым раствором.
3. Координаты центра тяжести. Начало координат принимаем на дне у
задней стенки; ось направляем к передней стенке, ось — вверх. Для
полного прямоугольника:
п
мп
м
Центр тяжести треугольной воздушной полости расположен на расстоянии
одной трети катета от прямого угла:
в
м
в
м
Координаты центра тяжести раствора находим вычитанием статических
моментов воздушной полости из моментов полного прямоугольника:
ппвв
ж
ппвв
ж
Здесь — расстояние от задней стенки до центра тяжести;
— высота центра тяжести над дном.
м
м
По обозначению на исходном рисунке расстояние отсчитывается от
передней стенки:
м
Проверка направления смещения: по сравнению с исходным положением
центр тяжести переместился вперед на м и вверх на м.
Ответ: м над дном; м от передней стенки кузова.
9
Задача 22
Условие
Насос нагнетает жидкость в напорный бак, в котором поддерживаются
постоянный уровень на высоте м и избыточное давление МПа.
Манометр на выходе насоса, на трубе диаметром мм, показывает
МПа. Диаметр искривленной подводящей трубы мм,
коэффициент ее сопротивления , плотность жидкости кгм.
Определить расход , пренебрегая потерями на трение по длине.
Рисунок 4 — Расчетные сечения и напоры при подаче жидкости в бак
Пояснение к схеме. Плоскость 0–0 проходит через ось трубы у манометра: ,
. Сечение 1–1 расположено в трубе , сечение 2–2 — на поверхности жидкости в баке.
Скорость относится к подводящей трубе ; скорость на поверхности бака принимается
равной нулю. Стрелки показывают направление расхода .
10
Дано
м.
МПа Па.
МПа Па.
мм м.
мм м.
.
кгм.
Найти: объемный расход .
Решение
1. Уравнение энергии. Первое сечение выбираем у манометра на трубе ,
второе — на свободной поверхности в баке. Плоскость сравнения проходит
через ось трубы у манометра. Скорость на свободной поверхности принимаем
равной нулю, коэффициент Кориолиса — единице.
Уравнение Бернулли принимает вид:
пот
где — средняя скорость в трубе диаметром ;
пот — сумма потерь напора между выбранными сечениями.
Учитываем заданное сопротивление подводящей трубы и потерю скоростного
напора при выходе в большой бак. Для выхода в бак коэффициент
сопротивления равен единице:
пот
где — средняя скорость в подводящей трубе диаметром .
Сопротивление подводящей трубы до выхода в бак учтено заданным .
Потери на трение по длине исключены условием.
11
2. Связь скоростей. Из уравнения неразрывности:
После подстановки в уравнение Бернулли вводим коэффициент
:
3. Скорость и расход. Располагаемый напор:
м
Коэффициент при скоростном напоре:
Скорость в подводящей трубе:
мс
Искомый расход:
мс лс
Проверка: при мс обе части уравнения Бернулли равны
м. Баланс напоров соблюдается.
Ответ: мс лс.
12
Задача 32
Условие
Определить расход жидкости плотностью кгм, вытекающей из бака
в атмосферу через отверстие площадью отв см. Показание ртутного
прибора, измеряющего давление воздуха над жидкостью, мм; высота
жидкости над отверстием м. Коэффициент расхода отверстия .
Уровень ртути в открытом колене выше, чем в колене, соединенном с баком.
Рисунок 5 — Ртутный манометр, плоскость сравнения и напор истечения
Пояснение к схеме. Сечение 1–1 проходит по свободной поверхности, сечение 2–2 — через
выходное отверстие. Плоскость 0–0 принята на уровне отверстия: , .
Разность уровней ртути соответствует избыточному давлению воздуха в баке. Расход
направлен вниз.
13
Дано
кгм.
отв см м.
мм м.
м.
.
рт кгм — плотность ртути по таблице 1 приложения методички.
Найти: объемный расход .
Решение
1. Давление воздуха над жидкостью. Открытое колено манометра
сообщается с атмосферой. В связанном с баком колене ртуть опущена ниже,
следовательно, давление воздуха в баке выше атмосферного. Весом воздуха в
соединительной трубке пренебрегаем:
изб атм рт
где — абсолютное давление воздуха в баке;
атм — атмосферное давление;
изб — избыточное давление над жидкостью.
изб Па кПа
14
2. Расчетный напор. Применяем уравнение Бернулли между свободной
поверхностью и отверстием. Скорость на поверхности большого бака
принимаем пренебрежимо малой. Для идеального истечения, до учета
коэффициента расхода:
атм
ид
Следовательно, расчетный напор складывается из геометрической высоты и
напора избыточного давления:
ризб
рт
р
м
Здесь р выражен в метрах вытекающей жидкости плотностью кгм, а
не в метрах ртутного столба.
3. Расход через отверстие. Теоретическая скорость истечения:
ид р мс
Действительный расход определяем с заданным коэффициентом ,
учитывающим сжатие струи и уменьшение скорости:
отвр
мс
лс
Проверка: полный перепад давления, создающий истечение, равен изб
Па. Подстановка в равносильную формулу
отвизб дает тот же расход.
Ответ: мс лс.
15
Задача 42
Условие
При испытании насоса получены данные: избыточное давление на выходе
МПа, вакуум перед входом вак мм рт. ст., подача
л/с, крутящий момент на валу Н·м, частота вращения об/мин.
Определить мощность, развиваемую насосом, потребляемую мощность и
КПД. Диаметры всасывающего и напорного трубопроводов одинаковы.
Рисунок 6 — Измерения на насосе и баланс мощности
Пояснение к схеме. Сечения 1–1 и 2–2 расположены перед насосом и после него.
Принимается : разность высот измерительных сечений в условии не задана.
При скорости равны. Красная стрелка обозначает передачу мощности от привода
на вал, а нижняя диаграмма — ее распределение между жидкостью и потерями.
16
Дано
изб МПа Па.
вак мм рт. ст. м рт. ст.
лс мс.
Нм.
обмин.
.
рт кгм — по таблице 1 приложения методички.
Найти: полезную мощность пол, потребляемую мощность потр и КПД .
Решение
1. Перепад давления на насосе. Вакуум означает, что давление на входе
ниже атмосферного. Величина вакуумметрического давления:
вак ртвак Па
Следовательно, избыточное давление на входе отрицательно:
изб вак Па
Перепад давления, создаваемый насосом:
изб изб изб вак
Па
17
2. Полезная мощность насоса. Напор насоса определяется приращением
полного удельного напора между входом и выходом:
н
где — плотность перекачиваемой жидкости;
, — средние скорости в измерительных сечениях;
, — их высотные отметки относительно плоскости 0–0.
При одинаковых диаметрах и неизменном расходе . В принятой схеме
, поэтому н. Мощность, переданная жидкости:
пол н
Плотность жидкости в этой формуле сокращается, поэтому для расчета
мощности ее численное значение не требуется.
пол Вт кВт
3. Потребляемая мощность. По крутящему моменту и частоте вращения
определяем механическую мощность, подводимую к валу насоса:
потр
где — угловая скорость вала, рад/с;
— частота вращения в об/мин.
радс
потр Вт кВт
4. Коэффициент полезного действия.
пол
потр
Проверка баланса мощности. Суммарные потери в насосе:
пот потр пол Вт
Проверка потр пол пот выполняется; полезная мощность меньше
мощности на валу, .
Ответ: пол кВт; потр кВт; .
