ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ ПОМОЩИ МАЯТНИКА

ОБЕРБЕКА

Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения при

помощи маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: 1) крестообразный маятник; 2) набор грузов; 3)

электросекундомер.

Тело, представляющее собой совокупность материальных точек, не смещающихся

относительно друг друга, называется абсолютно твёрдым телом.

Вращательным движением твёрдого тела называется такое движение, при котором

все точки тела движутся по окружности, центры

которых (точки О) лежат на одной и той же прямой,

называемой осью вращения (рис.1).

Для того чтобы вызвать вращение твёрдого

тела вокруг неподвижной оси, т. е. изменить его

угловую скорость, необходимо к нему приложить

силу. Однако не всякая сила может вызвать

вращение тела.

Если разложить внешнюю силу R,

приложенную к телу в точке А, на три

составляющих F1, F2, F3, то из рис. 2 видно, что

составляющие F1 и F2 не могут вращать тело, т.к.

первая из них параллельна, а вторая

перпендикулярна оси вращения и лежат с ней в

одной плоскости. Следовательно, тело может

изменять угловую скорость только под действием

составляющей силы F3, лежащей в плоскости,

перпендикулярной оси вращения и направленной

по касательной к окружности, которую описывает

точка приложения силы. Сила F3 называется

вращающей силой. Однако величина изменения

угловой скорости зависит не только от величины

силы F3, но и от расстояния точки её

приложения до оси вращения, т.е. от

момента силы.

Моментом вращающей силы

(вращающим моментом) называется

произведение

вращающей силы F на радиус r

окружности, описываемой точкой

приложения силы: М = Fr. (1)

Абсолютно твёрдое тело можно

рассматривать как систему

материальных частиц с элементарной

массой Δm. Хотя сила F3 приложена к

одной точке А тела, её вращающее

действие передаётся всем частицам.

Рис. 2.

О2

О1

Рис. 1.

Пусть i – тая частица вращающегося тела имеет массу Δmi. К этой массе будет приложена

элементарная вращающая сила ΔF3, которая сообщает ей тангенциальное ускорение aτi .

Согласно второму закону Ньютона ΔF = Δmi . aτi, а момент, создаваемый ею, будет равен:

iiiiii ramrFМ



Полный вращающий момент, приложенный к телу, будет равен сумме моментов

элементарных вращающих сил:

,............

121 ii

iinnniiiiini armarmarmarmMMMMM









но

ii ra 





, тогда

)...(2

1nni rmrmM  



или

iirmM  





. (2)

Величина

ii rm 

, равная произведению массы материальной точки на квадрат

расстояния её от оси вращения, называется моментом инерции материальной точки

iii rmI 

Сумма моментов инерции всех точек тела относительно оси вращения называется

моментом инерции тела относительно этой оси

 



iii

iirmII

(3)

Учитывая выражение (3) и формулу(2), можно записать:



 IM

(4)

Эта формула выражает основной закон динамики вращательного движения твёрдого

тела.

Маятник Обербека представляет собой четыре крестообразно скреплённых стержня,

которые могут вращаться вокруг вертикальной оси. По стержням могут передвигаться

четыре одинаковых груза массой m (рис. 3).

На оси вращения крестовины насажены шкивы различного радиуса. На один из

шкивов наматывается нить, к концу которой прикреплён груз весом P. Сила тяжести этого

груза натягивает нить и создаёт момент силы, сообщающий системе крестообразного

маятника угловое ускорение β. Момент сил передвижных грузов равен нулю, т.к. эти грузы

имеют одинаковую массу и расположены симметрично относительно оси вращения.

Крестообразный маятник даёт возможность одновременно определить величины М, I, β,

что и требуется для проверки уравнения (4).

Момент силы М, вращающий крестообразный

маятник, находится по формуле:

,rPM 

(5)

где r – радиус шкива, на который намотана

нить,

)(

1agmP 

Момент инерции I крестообразного маятника

состоит из момента инерции I0 стержней без грузов

и из момента инерции закреплённых грузов. Т. к.

каждый из грузов m закреплён на одинаковом для

всех грузов расстоянии R от оси вращения, то

момент инерции каждого груза равен

Общий момент инерции всех четырёх грузов равен

4mR

. Следовательно, момент инерции всей

системы:

,4 2

0mRII 

(6)

где I0 – момент инерции системы без грузов.

Угловое ускорение β сообщается системе

ускоренным движением по вертикали груза P. Если

Рис. 3.

груз движется за время t с высоты H, то линейное ускорение груза равно:

a

следовательно, угловое ускорение равно:







. (7)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Пройти по ссылке в виртуальную лабораторию https://efizika.ru/html5/169/index.html

Установить грузы m1 на одинаковом расстоянии R от оси вращения так, чтобы система

находилась в состоянии безразличного равновесия.



R и



r погрешность линейки (цена

наименьшего деления шкалы линейки).

3. Установить высоту падения груза h.

4. Включить электросекундомер и замерить время, в течение которого груз

опустится с высоты h. Опыт повторить три раза. Результаты измерений занести в таблицу

1. 5. По стандартной методике, приведённой в приложении, найти абсолютную и

относительную погрешности измерения времени. Коэффициент надёжности выбрать

α=0,7. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1- Измерение основных величин

№

изм.

ti,

Δti,

(Δti)2,

Данные и результат

α = σ =

tnα = m1 =

Δt = R =

Е t = ΔR =

r = Еr =

Δr = h =

n(n-1)=

<t>=

Δtp=

Snt=

t = <t>



Δt

6. Вычислить линейное ускорение груза по формуле:

a

7. Вычислить угловое ускорение по формуле:





8. Вычислить момент инерции всей системы по формуле:

J = J0 + 4m1R2,

где J0 – момент инерции системы без грузов,

m1 – масса груза, закреплённого на стержне.

9. Вычислить вес тела Р по формуле: Р = M(g – a),

где M – масса падающего груза.

10. Вычислить момент силы М, вращающей крестообразный маятник по формуле:

М = Р.r.

11. С другой стороны, вычислить момент силы М по формуле:

М = I.β.

Результаты всех вычислений занести в таблицу 2.

В условиях идеально поставленного опыта М и I.β должны быть равными в пределах

погрешности. Но, как при измерениях, так и при вычислениях определяются погрешности,

а при расчётах не принималось во внимание трение, то возможны расхождения.

12. Вычислить абсолютную и относительную погрешности всех найденных величин

по формулам:

Δa = aЕa, где Еa = 2Еt;

Δβ = βЕβ, где Еβ = 2Еt;

ΔI = ΔI0 = 0,001 кг.м2, где

ЕI





;

ΔР = РЕР, где ЕР = Еr;

ΔM = MЕM, где ЕM = Еr;

 





ЕII 

, где



ЕЕЕ II 

Результаты всех вычислений занести в таблицу 2.

Таблица 2 - Вычисление момента инерции, момента силы и ускорений

a, м/с2

β, с-2

I, кг.м2

P, Н

M, Н.м

Iβ, Н.м

Δa=

Δβ=

ΔI=

ΔР=

ΔM=

Δ(Iβ)=

Еa=

Еβ=

ЕI=

ЕP=

ЕM=

Е(Iβ)=

13. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: 1) момент вращающей силы М равен:

М = (<М> М) ед. измерения.

2) момент вращающей силы Iβ равен:

Iβ = (<Iβ > (Iβ)) ед. измерения.

Пример. Ответ: линейное ускорение груза равно:

a = (0,012



0,001) м/с2.

14. Сделать вывод о справедливости основного закона динамики вращательного

движения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется вращательным движением твёрдого тела?

2. Какие линейные и угловые величины характеризуют вращательное движение?

Их физический смысл.

3. Какая сила называется вращающей?

4. Что называется моментом вращающей силы? Какова его роль во вращательном

движении?

5. В каких единицах измеряются все вышеперечисленные величины?

6. Сформулировать и записать основное уравнение динамики вращательного

движения.

7. Сравнить основное уравнение динамики поступательного движения с основным

уравнением динамики вращательного движения. Объяснить сходство и различие.

8. Вывести формулу основного уравнения динамики вращательного движения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. 1982, т.1, §§ 36-39.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. 1972, т.1, §§ 20-22.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. 1980, ч.1, §§ 21-23.

Приложение

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Провести многократное измерение величины X несколько раз и результаты занести в

таблицу 1 (Хi, где i =1, 2, .n, где n- число измерений).

2. Найти средне арифметическое значение <Х> = (Х1+ Х2+..+ Хn)/n и записать в таблицу 1.

3. Найти модули разности Хi - <Х> = Хi для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (Хi)2, результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов Sх = (Х1)2 +..+ (Хn)2 ,а затем и средне квадратичную

погрешность результатов измерений:

 

1

nn

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n

определить коэффициент Стьюдента tn..

7. Вычислить абсолютную погрешность результата измерений: Хр = tnSnх.

8. Полная абсолютная погрешность результата измерений

1) если



р

, то

ХХ 

;

2) если

X



, то



X

;

3) если

X



, то

22 p

XX 



9. Вычислить относительную погрешность измерений





, все результаты занести в

таблицу 1..

10. Окончательный результат округлить и записать в форме: Х = (<Х>  Х) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра  = (7,82  0,05)103 кг/м3.

Таблица 1 Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента



№

Хi



Хi

(



Хi)2

Данные и

результат

Х1

Х1

(Х1)2





Х2

Х2

(Х2)2





Х3

Х3

(Х3)2





…

….

…..

X

Хn

(Хn)2



0.5

0.7

0.9

0.95

0.99

1,0

2,0

6,3

12,7

63,7

0,82

1,3

2,9

4,3

9,9

0,77

1,3

2,4

3,2

5,8

0,74

1,2

2,1

2,8

4,6

0,73

1,2

2,0

2,6

4,0

0,70

1,1

1,8

2,3

3,3

<Х>

Хр

Snx

XXX 

X